2023年浙江省温州市外国语学校中考二模数学试题(含答案)
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这是一份2023年浙江省温州市外国语学校中考二模数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
温州市外国语学校2022学年九年级第二次模拟考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.计算的结果是( )A.-2 B.2 C.6 D.-62.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.3.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A. B. C. D.4.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,则劳动实践小组的人数为( )A.75 B.90 C.108 D.1205.化简的结果是( )A. B. C. D.6.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数c的值可能是( )A.11 B.10 C.9 D.87.体育测试中,小超和小铭进行1000米测试,小超的速度是小铭的1.25倍,小超比小铭快了30秒,设小铭的速度是x米/秒,则所列方程正确的是( )A. B.C. D.8.如图,的直径AB为10cm,弦AC为5cm,∠ACB的角平分线交圆于点D,则∠CBD的度数为( )A.60° B.75° C.80° D.85°9.已知二次函数的图象经过,两个点,下列选项正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,连结AD,AH,AG,DH,若,则的面积为( )A.40 B.45 C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:______.12.若扇形的圆心角为60°,半径为2,则它的面积为______.13.小金参加校“阳光少年”评选,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,已知小金这两项成绩分别为80分和90分,则小金的最终成绩为______分.14.计算:______.15.如图,点A,D是反比例函数上的点,过D作轴,连结OA交CD于点B,若,且的面积为5,则k的值为______.16.小周同学在学习了折叠专题后,决定对扇形的折叠进行研究,首先他剪出一张扇形纸片,按如图1所示方法进行折叠,OA,OB为扇形半径,,为折痕,则______;然后小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试,按如图2所示方法进行折叠后,恰好与AO相切于点F,,为折痕,则______.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:( (2)解方程组:18.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横纵坐标都为整数的点叫作整点,顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图,已知整点,,请在所在的网格区域(含边界)画出符合要求的整点三角形.(1)在图1中画一个.(2)在图2中画一个,使点Q的横纵坐标相等,且的面积等于3.19.(本题8分)为了解落实“光盘行动”的情况,某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量,从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量,数据如下(单位:kg)七年级:0.8,0.9,0.8,0.8,1.1,1.7,2.3,1.1,1.9,1.6八年级:1.0,0.9,1.3,1.0,1.9,1.0,0.9,1.7,2.3,1.0餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.,B.,C.,D.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.22m(1)直接写出上述表中a,b,m的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好,请说明理由.20.(本题8分)如图,已知AD为的中线,分别过点B,C作AD的垂线,交射线AD于点E,F.(1)求证:;(2)若,,,求EF的长.21.(本题10分)已知抛物线经过点,它的对称轴为直线.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.(2)点是抛物线上的一点,将点A向右平移3个单位恰好落在直线上,求m,n的值.22.(本题10分)己知在等腰三角形ABC中,,取AD中点Q,过Q作,且E,F关于AD成轴对称,连结AE,AF,ED,FD,分别交AB,AC于点G,H.(1)求证:四边形AEDF为菱形.(2)记的面积为S,菱形AEDF的面积为S,且,当时,求BG的长.23.(本题12分)根据以下素材,探索完成任务.项目背景:太阳能是绿色能源,为了更好的推广太阳能,某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板,为了保证每个电池板都能有充足的光照,现需要对电池板的摆放位置进行研究.素材一将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图,其中第一排电池板AD位置固定,第二排HG位置待确定,每块电池板与坡面夹角固定不变,DE,GM所在的直线垂直于水平线AC,坡面,,,,参考数据:,,素材二上午太阳光线与水平线的夹角范围为,EF为阴影长,为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射,点H要落在阴影外面.问题解决任务一计算角度当等于14°时,______.任务二探究影长求DE在斜坡上的阴影EF的取值范围(精确到0.1cm).任务三方案选择(选择其中的一种方案进行研究)方案一:若在该斜坡上安装3排100cm的电池板,每一排之间的间距相同,在充分利用斜坡的情况下,电池板之间的最大间距为多少(精确到1cm).方案二:若在该斜坡上安装2排电池板,电池板与坡面夹角保持不变,那么原来100cm长的电池板最大可以定制多长(精确到0.1cm).24.(本题14分)如图,在中,,,,P,Q分别是线段AC,AB上动点,且,设,.(1)求y关于x的函数表达式.(2)当时,求AP的值.(3)作的外接圆,交BC于点D,交AB于点E.连结CE,PD,DQ,若CE与的一边相等时,求x的值. 参考答案一、选择题12345678910ADCBADCBBA二、填空题11. 12. 13.87 14. 15.20 16.,三、解答题17.(1)原式 (2)18.19.(1) (2)从平均数的角度来看,七年级和八年级都是1.3,无法比较。从中位数的角度来看,七年级是1.1,八年级是1,说明八年级餐厨垃圾比七年级要少,所以八年级落实的更好.从众数的角度来看,七年级是0.8,八年级是1,说明七年级餐厨垃圾比八年级要少,所以七年级落实的更好.从A等级所占的百分比来看,七年级有40%,而八年级只有20%,说明七年级餐厨垃圾要少于八年级,所以七年级更好。综上所述,七年级比八年级落实的更到位。20.(1)∵,∴∵AD为的中线,∴∵,∴(2)∵,,∴∵,∴∵,∴,∴21.(1)∵对称轴为直线,∴设函数解系数为,将代入,解得:,∴,顶点坐标为(2)∵在抛物线上,∴…①∵A向右移动3个单位,∴移动后的A记为将代入,得:…②,联立①②,得由求根公式,可得:,∵,∴,22.(1)∵Q为AD中点,,∴EF为AD的中垂线,∴,∵E,F关于AD成轴对称,∴,∴,∴四边形AEDF为菱形(2)EQ与AB的交点记为N∵,,∴∵,∴∵且Q为AD的中点,∴设,则,,∵,∴∴23.【任务一】30°【任务二】延长NF交AC于点Q,作①当时∵,∴∵,∴∵,∴∴②当时,同理可得:,∴【任务二】方案一:∵H在任意时刻均不能落在EF内,∴AF最大,即.∵要充分利用斜坡,∴最后一排恰好落在B处设最大间距为x,列式:,解得方案二:如图,设新电池板的长度∵H在任意时刻均不能落在EF内,∴AF最大,即当时,AF最大.∵电池板与坡度保持不变:∴,∴根据题意,列式:,解得(方案一,方案二选一个即可)24.(1)过O作AC的垂线,垂足为N,∵,,,∴,∴∵,,,∴,∴∴,即∴(方法不唯一)(2)过P作∵,,∴∵,设,则,∵,联立:,解得:,∴(方法不唯一)(3)①当时∵,∴,∴∵,∴当时,②当时∵∴PD为直径,∴CE也为直径∴∵,,∴∵,∴∴当时,③当时,此时不存在综上所述,或
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