2023年安徽省滁州市南片五校中考第二次模拟数学试题(含答案)

2023年中考第二次模拟试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据统计，地球上的海洋面积约为，该数字用科学记数法表示为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的(    )
 

A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

4.  计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，平分，，若，给出下列结论：；平分；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某中学开展校徽设计评比七、八年级分别设计了个作品，九年级共设计了个作品如果不考虑其他因素，从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择，则选中的个作品来自不同年级的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象经过(    )

A. 第一、二象限 B. 第二象限 C. 第三、四象限 D. 第三象限

10.  如图，已知，，，，的平分线交于点，且将沿折叠，使点与点恰好重合，下列结论：，点到的距离为，，四边形是菱形其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  关于的方程的解为正数，则的取值范围为______ ．

12.  关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．

13.  如图，是双曲线上的一点，是线段上的点，，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是______ ．

14.  如图，在菱形中，，，点为边上一点，且，在边上存在一点，边上存在一点，线段平分菱形的面积，则周长的最小值为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  分
计算：；
解不等式：．

16.  分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出平移后的图形．
求的面积．
若点是轴上的一个动点，则的最小值为______ ，此时点的坐标为______ ．

17.   分
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．
求该企业从年至年利润的年均增长率；
若年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？

18.   分
观察下列图形和其对应的等式：

根据以上规律，解决下列问题：
写出第个图形对应的等式是______ ．
第个图形对应的等式是______ 用含的等式表示，并证明．

19.   分
如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为，为上一点，连接交于点，过点作的切线，分别交、的延长线于、．
求证：；
若的半径为，，求的长．

20.   分
如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点、、、在同一直线上，，，米；
求隧道两端、之间的距离精确到个位；
参考数据：，，．
原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从、两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了，结果提前天完工问原计划单向开挖每天挖多少米？

21. 分
年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座星发射升空，发射任务取得圆满成功某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩满分分均不低于分，并绘制了如下的统计表．

请你根据统计表解答下列问题：
这名学生的竞赛成绩的中位数落在______ 组；
求这名学生的平均竞赛成绩；
若竞赛成绩在分以上包括分的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的名学生中可以获得“航天知识标兵“荣誉称号的有多少人？

22.  分
如图，已知等边的边长为，、、分别是、、边上的点均不与点、、重合，记的周长为．
若、、分别是、、边上的中点，则 ______ ；
若、、分别是、、边上任意点，则的取值范围是______ ．
小亮和小明对第问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图所示则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折次就可以了”请参考他们的想法，写出你的答案．
 

23. 分
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长；
若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长结果保留根号

参考答案

1~5:BCDCC            6~10:CBDCB

11.【答案】且 

12.【答案】且 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：原式

；
，
解不等式得，
解不等式，得，
不等式组的解集是． 

16.【答案】：解：平移后，
，；如图：

三角形面积；
作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，根据最短路径可知，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
所以直线的解析式为，
当时，，解得，
此时点坐标为，
最短路径；．
17.【答案】解：设该企业从年至年利润的年均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该企业从年至年利润的年均增长率为；
亿元，，
该企业年的利润能超过亿元． 

18.【答案】解：；
；
；
证明：右边左边，
所以等式成立．
．
19.【答案】证明：如图，连接，

，，，
是的切线，
，即，
，
，
，
又，
，
；
解：由知，
，，
，
由知，
，
，
在中，，
即的长为． 

20.【答案】解：，，
，
在中，，，
米，
答：隧道两端、之间的距离约为米；
设有原计划每天开挖米，则实际每天开挖米，由题意得，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划单向开挖每天挖米． 

21.【答案】 

分．
人．
22.【答案】， 

【解析】解：等边的边长为，
，
、、分别是、、边上的中点，
，，，
的周长为；


根据题意与由轴对称的性质可知，，
，，分别是各边的中点时，、、、共线，
当与分别是与的中点时，最小值为：，
，
的取值范围是：．
23.【答案】解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线对应的函数表达式为，
把代入，得，解得，
木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为．

在矩形中，设，
由抛物线的对称性可知，
矩形的周长为．
，且，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为，
即矩形的最大周长为．

如图是画出的切割方案：

在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
，
拼接后的矩形的长边长为． 

【解析】根据已知可得抛物线顶点坐标为，，，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；
在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
如图是画出的切割方案，分别令，，，，即可求出，，，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．