2023年安徽省滁州市全椒县四校联考中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市全椒县四校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  负数的绝对值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年安徽省货物贸易进出口总值为亿元，外贸规模再创历史新高其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.  已知，，，四点均在上，，分别记，的面积为，，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算：        ．

12.  已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为        ．

13.  如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为        ．

14.  如图，点在正方形的边上，为该正方形内一点，请完成下列问题：
若，则        ；
若，则的值为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出点，，分别为，，的对应点；
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出．

17.  本小题分
某乡准备修一条长千米的乡村公路该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成甲工程队每天比乙工程队多修路千米．
设乙工程队每天修路千米请用含的代数式填表：

已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为万元、万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数．

18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，回答下列问题：
写出第个等式：        ；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

19.  本小题分
在湖面上修建一座观景桥是乡村振兴战略中一项重要工程在观测点，两处测得，，，千米，千米，求观景桥的长参考数据：，，，，，．

20.  本小题分
如图，已知四边形内接于，直径与交于点，平分．
若，求证：；
若，求的值．

21.  本小题分
皖丰果园随机在园中选取棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：


求前棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
若对这个数按组距为进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；

若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率．

22.  本小题分
如图，一块钢板余料截面的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表米已知米，米，米．
求曲线所在抛物线的函数表达式；
若在该钢板余料中截取一个一边长为米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围；
如图，若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值．

23.  本小题分
在中，，点，分别在边和边上，，相交于点．
如图，已知：．
若，求的值；
若，求证：；
如图，若，，交于，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，为负数，
的值为．
故选：．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和整式的除法，掌握幂的乘方法则和单项式除以单项式法则是解题的关键，单项式除以单项式是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体的左视图为，

故选：．
根据解答几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，



，
故选：．
先根据多项式乘多项式展开，然后再代入求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，代数式的运算，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则，
平行四边形的锐角为，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，则，由平行线的性质得出，，证出，则可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：丙和丁的平均数较大，
从丙和丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故选D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，作于，于点，
，，
，
，
．
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
如图，作于，于点，先利用三角形面积公式可计算出，则利用勾股定理可计算出，再证明≌得到，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了圆的认识：常常利用半径相等解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
一次函数，即，
对于任意实数，恒有当时，，
一次函数的图象经过定点；
，
，
一次函数，即，
对于任意实数，恒有当时，，
一次函数的图象经过定点．
故选B．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，将其代入中变形后，可得出，进而可得出一次函数的图象经过定点；由，可得出，将其代入中变形后，可得出，进而可得出一次函数的图象经过定点再对照四个选项中的函数图象，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一次函数和的图象经过的定点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，取的中点，分别连接、，过作交于．
，，
点，，，四点共圆，
．
，
，
当取最小值时，也取最小值，
时，取最小值．
，
，，
，
，
，
，
，
即的最小值为．
故选：．

连接，取的中点，分别连接，，得点，，，四点共圆，当取最小值时，也取最小值，由此解答即可．
本题考查等边三角形性质，能得出点，，，四点共圆是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
利用开立方与零指数幂的运算法则计算即可得到答案．
本题考查实数运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程可化为，
由题意得，
解得，
故答案为：．
根据一元二次方程的一般形式整理，然后计算根据，解出的值即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得矩形的面积为，
的面积为，
的图象在第一象限内交矩形的对角线的中点，
的面积为，
．
故答案为：．
由题意可得矩形的面积为，的面积为，进一步求得，
本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，求得矩形的面积为，的面积为是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
故答案为：；
过作于点，连接，如图，
，
设，，
，
，
由得≌，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
．
故答案为：．
如图，连接，根据正方形的性质得到，再证明≌得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，从而得到的度数；
过作于点，连接，如图，设，，利用等腰三角形的性质得到，再根据≌得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到的值．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了全等三角形的判定与性质．构建与全等是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：由得：；
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求． 

【解析】根据平移的性质作图即可．根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】  

【解析】解：甲工程队每天比乙工程队多修路千米，乙工程队每天修路千米，
甲工程队每天修路千米，
甲工程队单独完成该工程需要天，乙工程队单独完成该工程需要天．
故答案为：；；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：单独完成这项工程时，甲工程队比乙工程队少用天．
由两队工作效率间的关系，可得出甲工程队每天修路千米，利用工作时间工作总量工作效率，即可用含的代数式表示出甲、乙两队单独完成该项工程所需天数；
根据甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲、乙两队单独完成该项工程所需天数；找准等量关系，正确列出分式方程．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个等式为：．
故答案为：；
猜想：，
证明：等式左边，
等式右边，
等式左边等式右边，
即．
由所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，再进行总结，然后对式子左右两边进行整理即可证明．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚等式左右两边的数字之间的关系．
 

19.【答案】解：作交的延长线于，于，如图，

，
，
，
在中，
千米，
千米，
，
在中，
千米，
观景桥的长约为千米． 

【解析】作交的延长线于，于，由，得，在中，千米，可得千米，在中，千米．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．
 

20.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：过点作交的延长线于点如图，
为的直径，
，
平分，
，
和都为等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，，
，
在中，，
在中，，
． 

【解析】先利用平分得到，根据圆周角定理得到，则可根据“”证明≌，从而得到；
过点作交的延长线于点如图，根据圆周角定理得到，则可得到，从而可判断和都为等腰直角三角形，所以，，接着证明≌得到，设，则，，利用勾股定理计算出，利用等腰直角三角形的性质得到，最后计算与的比值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了全等三角形的判定与性质和圆内接四边形的性质．
 

21.【答案】   

【解析】解：将这个数从小到大依次排列为：、、、、、、、、、，
第个和第个数分别为和，它们两个数的平均数为，
所以中位数为，
出现次数最多的是，出现了两次，
所以众数为．
补全频数分布表如下：

补全频数分布直方图如下：

列表如下：

由表得共有种等可能选择，其中两棵树恰巧属于不同组别的有种，
所以两棵树恰巧属于不同组别的概率为．
将这个数从小到大依次排列为：、、、、、、、、、，再根据众数和中位数的定义求解即可；
根据题干所列数据即可补全表格和直方图；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】解：点为抛物线的顶点，于，
所在直线为抛物线的对称轴，
由米，米，设曲线所在抛物线的函数表示式为，
米，
米，，
，
解得，
曲线所在抛物线的函数表达式；
在中，令，得，
，
米，
若在该钢板余料中截取其中一个边长为米的矩形，则必为此矩形的一边，点关于所在直线的对称点一定在抛物线上，
抛物线的对称轴为直线，
，
该矩形的另一边长的取值范围为；
抛物线，
．
设，
设直线的函数表达式为，将代入得：
，
解得，
直线的函数表达式为，
设对称轴与直线的交点为，
在中，令得，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为．
的最大值为． 

【解析】由米，米，设曲线所在抛物线的函数表示式为，将，代入可得答案；
在中，得，若在该钢板余料中截取其中一个边长为米的矩形，则必为此矩形的一边，点关于所在直线的对称点一定在抛物线上，根据抛物线的对称轴为直线，即可得该矩形的另一边长的取值范围为；
设，设直线的函数表达式为，将代入得直线的函数表达式为，设对称轴与直线的交点为，可得，，故，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的解析式．
 

23.【答案】解：，
．
，
∽，
，
在中，，
，
，
，
；
证明：如图，过作于．

，，
，
，，
≌，
，
，
，
，

即；
证明：如图，分别过作的平行线，过作的平行线，两条平行线相交于，连接．

四边形为平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】在中，由可得，根据两角相等的三角形相似证明∽，即可求解；
过作于证明≌，可得，由得，根据平行线分线段成比例定理得，则，即可得；
分别过作的平行线，过作的平行线，两条平行线相交于，连接则四边形为平行四边形，证明≌，可得，，根据平行四边形的性质得，，得出，，则，由平行线的性质得，根据即可得．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．