2023年安徽省蚌埠市禹会区四校中考第二次模拟数学试题（含答案）

2023年中考第二次模拟试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 平行四边形对角互补 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

7.  如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9.  反比例函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，点，分别从点，出发，以每秒个单位长度的速度向，移动，当点到达点时，点也停止移动，的面积随时间的变化情况如图所示，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  若关于，的方程是二元一次方程，则的值为______ ．

12.  如果二次根式有意义，那么的取值范围是______ ．

13.  如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形图中所示的阴影部分，其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是______ ．

14.  如图，在矩形中，，点、分别在、边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点落在边上，交于点若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.   分计算：．

16.  分某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的倍，但每套进价多了元．
该经销商两次共购进这种玩具多少套？
若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？

17.  分如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，．
请按题目要求补全图形，并写出点的坐标______ ；
将三角形三个顶点的横坐标都减去，纵坐标都加上，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？

18.  分观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
；
；
；
       ；
       ；
       ．

19.  分如图，我边防雷达站处的工作人员测得在北偏东方向的点处有一艘可疑船只，该船正在以每小时海里的速度向正东方向航行，点到点的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点的正东方向海里的点处．
求点到点之间的距离结果保留根号；
当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点处成功拦截？参考数据：，，，

20. 分如图，内接于半圆，已知是半圆的直径，平分，分别交半圆和于点，，过点作，垂足为点，交于点．
求证：；
连接交于点，若，求的长．

21.   分为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：的一组数据，将所得数据分为四组：；：；：；：，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次一共抽样调查了______ 名学生；
求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的大小，并将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．

22.  分在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
求这条抛物线的表达式；
求的值；
点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标．

23.  分已知：如图，在中，，是的平分线，连接、，且于点．
求证：；
如图，点、分别是边、上的点，且于点，求的值．

参考答案

1~5:CBADD           6~10:DDBDB

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：

． 

16.【答案】解：设第一次购进了套，则第二次购进了套．
依题意，列方程得：，
解得：，
经检验是原方程的根，，
答：该经销商两次共购进这种玩具套；
由得第一批每套玩具的进价为元，
又总利润率为，
售价为元，
第二批玩具的进价为元，售价也为元．
元．           
答：这二批玩具经销商共可获利元． 

17.【答案】解：补图如图；
根据图形可知，点的坐标为
三角形如图；
根据平移性质可知，三角形是由三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．

 

18.【解析】解：


，
，
，
，


，
19.【答案】解：过作于，
由题意，海里，海里，，
海里，则海里，
海里，
海里，
即点到点之间的距离为海里；
如图，过作于，过作于，则海里，四边形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方军舰到达的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
可疑船只到达点的时间为小时，
，
我方军舰能在可疑船只的正前方的点处成功拦截． 

20.【答案】证明：是半圆的直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
，
，
的长：，
 

21.【答案】解：本次调查的学生人数为名
表示组的扇形圆心角的度数为；
组人数为名，
补全图形如下：

名．
答：估计该校最近两周有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．

22.【答案】解：对于，令，则，即点，
由一次函数的表达式知，，即点，
将点的坐标代入抛物线的表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
令，
解得：或，即点，
由点、的坐标知，，，
过点作于点，则，

则，
则；

设点且，点，
由题意得，是菱形的对角线，则由中点坐标公式和得：
，解得：，
则点的坐标为：或 

23.【答案】证明：在中，
，是的平分线，
，
，
，
点，，，四点共圆，
，
；
解：，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
点，，，四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点，，，四点共圆，
，
∽，
．