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    2017年长沙市中考数学试题及答案解析

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    2017年长沙市中考数学试题及答案解析

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    这是一份2017年长沙市中考数学试题及答案解析,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:
    1.下列实数中,为有理数的是( )
    A. B. C. D.1
    2.下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )
    A.锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
    6.下列说法正确的是( )
    A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
    B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
    C.数据3,5,4,1,的中位数是4
    D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
    7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )
    A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱
    8.抛物线的顶点坐标是( )
    A. B. C. D.
    9.如图,已知直线,直线分别与相交,,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    10.如图,菱形的对角线的长分别为,则这个菱形的周长为( )
    A. B. C. D.
    11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )
    A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
    12.如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点,设正方形的周长为,的周长为,则的值为( )
    A. B. C. D.随点位置的变化而变化
    二、填空题
    13.分解因式: .
    14.方程组的解是 .
    15.如图,为⊙的直径,弦于点,已知,则⊙的半径为 .
    16.如图,三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是 .
    17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
    18.如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,,则的值为 .
    三、解答题
    19.计算:
    20.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
    21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:
    请根据所给信息,解答以下问题:
    (1)表中 ; ;
    (2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;
    (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
    22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
    (1)求的度数;
    (2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
    23.如图,与⊙相切于,分别交⊙于点,.
    (1)求证:;
    (2)已知,,求阴影部分的面积.
    24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.
    (1)求一件型商品的进价分别为多少元?
    (2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式,并写出的取值范围;
    (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.
    25.若三个非零实数满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数构成“和谐三数组”.
    (1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由.
    (2)若三点均在函数(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”,求实数的值;
    (3)若直线与轴交于点,与抛物线交于两点.
    ①若为等腰直角三角形,求的值;
    ②若对任意,两点总关于原点对称,求点的坐标(用含的式子表示);
    (3)当点运动到某一位置时,恰好使得,且点为线段的中点,此时对于该抛物线上任意一点总有成立,求实数的最小值.
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