湖南省湘潭市2017年中考数学试题（word版,含解析）

这是一份湖南省湘潭市2017年中考数学试题（word版,含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 [来源等内容，欢迎下载使用。
2017年湘潭市初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟  满分：120分一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1. （2017·湖南湘潭）的倒数是（   ）A．         B．       C．       D．【答案】A【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是考点：互为倒数的定义2.（2017·湖南湘潭）如图所示的几何体的主视图是（   ）A．    B.C．       D．                【答案】D【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。从正面看到的图是，故选D考点：三视图3. （2017·湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（   ）A．                  B．       C．                  D． 【答案】B【解析】试题分析：x<2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-12，画空心圆圈，大于向右拐，故选B考点：不等式4. （2017·湖南湘潭）下列计算正确的是（   ）A．         B．       C.         D．【答案】A【解析】试题分析：A．  正确       B．和  无法进行加法运算  C.         D．，故选A考点：代数式的运算5. （2017·湖南湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量     1本      2本     3本     3本以上   人数（人）      10       18      13         4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（   ）A．平均数         B．中位数       C.众数         D．方差【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．45个 数据中，数据2共18个，个数最多，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数6. （2017·湖南湘潭）函数中，自变量的取值范围是（   ）A．         B．       C.          D．【答案】A【解析】试题分析：中，x+2≥2，∴故选C考点：二次根式7. （2017·湖南湘潭）如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（   ）A.        B．       C.         D. 【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，故选C考点：垂径定理，扇形的面积8. （2017·湖南湘潭）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）A．         B.       C.         D．【答案】A【解析】试题分析：，即y≥0,观察图形知，故选C考点：一次函数与不等式的关系[来源:学科网]二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9. （2017·湖南湘潭）因式分解：          ．【答案】(m+n)(m-n)【解析】试题分析：利用平方差公式，知考点：因式分解 （2017·湖南湘潭）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为          ．【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．              所以，925000用科学计数法可表示为考点：科学记数法的表示方法（2017·湖南湘潭）计算：          ．【答案】【解析】试题分析：考点：分式的运算12.（2017·湖南湘潭）某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是          ．[来源:学科网【答案】【解析】试题分析：随机听一节孩子所在1班的课，一共4中情况，听数学只占1只占一种情况，∴概率是考点：简单的概率计算13. 如图，在中，已知，则            ．【答案】60°【解析】试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60°考点：圆周角定理14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比           .【答案】【解析】试题分析：∵分别是边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴∽∴考点：相似三角形及中位线性质定理 15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段           ．【答案】BC=BE或DC=DE【解析】试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE考点：角平分线性质定理阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则          ．   【答案】6【解析】试题分析:利用新定义设，，如果，则，2m=4×3,m=6考点：新定义问题三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） [来源:学科网17.计算： 考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数【解析】试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和.【解答】原式==18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？  考点：二元一次方程组的应用【解析】试题分析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．【解答】解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得解得∴笼中各有11只鸡，24只兔19. 从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率.考点：树状图或列表求概率【解析】试题分析：列表如图： -213-2（-2，-2）（-2，1）（-2，3）1（1，-2）（1，1）（1，3）3（3，-2）（3，1）（3，3)由表可知该点在第一象限的概率为 【解答】（1）见解析；（2）20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的度数.考点：平行四边形，全等三角形【解析】试题分析：（1）利用AAS或ASA,证明．（2）先证明三角形ABF是等腰三角形，再的度数.【解答】（1）∵∴AD∥DF∴∠ADE=∠EFC∵，∠AED=∠CEF∴（2）∵∴AD=BC∵∴AD=FC[来源:学,科,网]∴FC=BC∵∴AB=BF∵∴=108°21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.（1）在上面的统计表中      ，      .（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？  【解析】(1)利用，求得总数100人，再求m=40(2)先求出喜欢足球人数35人，再将条形统计图补充完整(3)1200（0.05+0.35）=480【解】（1）m=5÷0.05-50-10=40,n=50÷100=0.5（2）1000.35=35图形如下： （3）1200（0.05+0.35）=480考点：统计图22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：______)；（2）应用：请用上述方法解方程：.【解析】(1)把8分解成24，且2+4=6(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3【解】（1）_2__4_)；（2）解：考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,.（1）求旋转木马处到出口处的距离；（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.【解析】(1)利用BE=AEsin30°，求BE(2)利用DE=CDCOS30°，求DE【解】（1）∵AE=80，∠BAE=30°，∴BE=AEsin30°=80×=40米（2）∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∴∠D=∵CD=34米∴DE=CDCOS30°=34×=∴DB=DE+BE=40+考点：三角函数的应用 24.已知反比例函数的图象过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.【解析】（1）把代入得（2）由一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知只有一组解，得有2个相等的实数根，再利用求a【解】（1）∵∴∴（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点∴只有一组解∴只有一组解∴有2个相等的实数根∴a= -3∴y= -3x+6考点：一次函数与反比例函数25.已知抛物线的解析式为.（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵自变量时，函数值随的增大而减少,∴,b≥0（2）①把代入，得②作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时【解】（1）∵自变量时，函数值随的增大而减少∴对称轴在直线x=2的右边∴b≥0(2)①把代入，得∴②存在作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时抛物线的对称轴是直线x=1，则B（1，0）∵∴直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)∴直线表达式k=设直线表达式把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8直线表达式由题意得 解得， ∴,考点：二次函数26.如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.（1）探究：如左图，当动点在上运动时；①判断是否成立？请说明理由； ②设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由） [来源:Zxxk.Com]