人教版_2021年长沙市中考数学试题及答案(word版)

这是一份人教版_2021年长沙市中考数学试题及答案(word版)，共6页。试卷主要包含了答题前，请考生先将自己的姓名，必须在答题卡上答题，在草稿纸，请勿折叠答题卡，保持字体工整，答题卡上不得使用涂改液等内容，欢迎下载使用。
2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数    学注意事项:1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分)1．的倒数是A．2        B．     C．         D．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥        B．六棱柱       C．球          D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是A．3和3          B．3和4          C．4和3          D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是 A．相等           B．互相平分       C．互相垂直       D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是A． B．   C．   D．6．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为A．2cm           B．3cm            C．4cm            D．6cm        (第6题图)                  (第7题图)                (第8题图) 7．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是A．>1           B．≥1           C．>3           D．≥38．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是A．1              B．            C．2               D．2 9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是10．函数与函数()在同一平面直角坐标系中的图像可能是     A                 B                  C                    D二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11．如图，直线∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=70°，则∠2=          度．12．抛物线的顶点坐标是            ．     (第11题图)                    (第13题图)13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=          度．14．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=          ．15．100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是             ．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为      ．       (第16题图)                (第17题图)              (第18题图)17．如图，B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=       ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(，1)，在轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是           ． 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19．计算:．20．先化简，再求值:，其中=3． 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．        请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率． 22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．(1)求证:△AOE≌△COD；(2)若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．                                                                  (第22题图) 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．(1)求证:DE⊥AC；(2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值．                                                              (第24题图)六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，，，…都是“梦之点”．显然，这样的“梦之点”有无数个．(1)若点P(2，m)是反比例函数(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数(a，b是常数，a＞0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A，B，且满足＜＜2，=2，令，试求t的取值范围．26．如图，抛物线(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为轴，且经过(0,0)和()两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2)．(1)求a，b，c的值；    (2)求证:在点P运动的过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N (＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．         (第26题图)  2021年长沙市中考数学试卷参考答案一．    选择题:ACBBD   BCCAD 二．    填空题:11. 110°    12.(2,5)    13. 50°    14. 2   15.       16.  18     17. 6     18. (-1,0)三、解答题:19. 1        20. ，代入求值得；21.(1)略，(2)560  (3)22.(1)略   (2)23.(1)甲300棵，乙100棵   (2)甲种树苗至少购买240棵；24.(1)(略)   (2)      设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:，化简得:；解得:，则，故tan∠ACB=；25.(1)   (2)由得当时，   当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；   当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；   当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为(，) (3)由得:则为此方程的两个不等实根， 由=2，又-2＜＜2得:-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3  由=2, 得: ，故＞；==+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时， 。26.(1)   (2)设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得:r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；  (3)设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，   又A(0，2)，∴AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时, =4，解得:=，则=；当AN=MN时, =4，解得:= ，则=综上所述，P的纵坐标为0或或；