2017年长沙市雨花区雅礼中学中考模拟数学试卷

这是一份2017年长沙市雨花区雅礼中学中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 将式子 3−5−7 写成和的形式，正确的是
A. 3+5+7B. −3+−5+−7
C. 3−+5−+7D. 3+−5+−7

2. 2015 年我国大学生毕业人数将达到 7490000 人，这个数据用科学记数法表示为
A. 7.49×107B. 7.49×106C. 74.9×105D. 0.749×107

3. 下列计算正确的是
A. a3+a2=a5B. 3a−b2=9a2−b2
C. −ab32=a2b6D. a6b÷a2=a3b

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 数据 1，2，3，4，4，5 的众数是
A. 5B. 3C. 3.5D. 4

6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为
A. B.
C. D.

7. 如图，直线 l 经过第二、三、四象限，直线 l 的解析式是 y=m−2x−2，则 m 的取值范围在数轴上表示为
A. B.
C. D.

8. 如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和 △CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90∘，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是
A. 7B. 8C. 72D. 73

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 ．

10. 分解因式：3m2−27= ．

11. 使 x2x−1 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 如图，AD∥BC，BD 平分 ∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则 ∠ADB= 度．

13. 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．

14. 如图，DE 与 BC 不平行，当 ABAC= 时，△ABC 与 △ADE 相似．

15. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．

16. 观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，⋯，−37x19，39x20 的特点，写出第 n 个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（2）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第 n 个单项式可表示为 ．（用含 n 的式子表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：−14+2016−π0−−12−1+∣1−3∣−2sin60∘．

18. 解下列不等式组 5x−2>3x+1, ⋯⋯①12x−2≤7−52x, ⋯⋯② 并在数轴上表示出该不等式组的解集．

19. 已知 y=2y1+y2，y1 与 x−2 成正比例，y2 与 5x 成反比例，且当 x=2 时，y=0.9；当 x=1 时，y=0.2．求 y 与 x 间的函数解析式．

20. 有一个可自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0，1，3 的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

21. 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%．经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围．

22. 如图，山坡上有一根旗杆 AB，旗杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 63 米，斜坡 BC 的坡度 i=1:3，小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米，从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 45∘，旗杆底部 B 的仰角为 20∘．
（参考数值：sin20∘≈0.34，cs20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）
（1）求坡角 ∠BCD；
（2）求旗杆 AB 的高度．

23. 如图，Rt△ABC 中，∠A=90∘，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在 ⊙O 上，CE=CA，AB，CE 的延长线交于点 F．
（1）求证：CE 与 ⊙O 相切；
（2）若 ⊙O 的半径为 3，EF=4，求 BD 的长．

24. 李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

25. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=0.5x2−3.5x−4 经过 A，B 两点．若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA，CA 和抛物线于点 E，M 和 P，连接 PA，PB．设直线 l 移动的时间为 t0