2023届高考数学二轮复习 微专题作业49 利用数列单调性求解相关数列问题（含解析）

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1.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（3－a）x－3，x≤7，,ax－6，x>7，))数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．
2．数列{an}满足an＝n＋eq \f(λ,n)(其中c为实常数)，n∈N*，且a3数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围
为________．
3．数列{an}满足an＝eq \f(n＋λ,2n－17)(其中λ为实常数)，n∈N*，且a8数列{an}的最小项，a9数列{an}的最大项，则实数λ的取值范围为________．
4．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝eq \f(1＋an,an).若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是________．
5．数列{an}的通项公式an＝eq \f(9n（n＋1）,10n)，则{an}的最大项为第________项．
6．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,n)，若对于一切
n>1的自然数，不等式an＋1＋an＋2＋…＋a2n>
eq \f(1,12)lga(a－1)＋eq \f(2,3)恒成立，则实数a的取值范围
为________．
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2n－1，数列{bn}的通项公式为bn＝eq \f(2,n（n＋1）).设cn＝(Sn＋1)(nbn－λ)，若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
8．数列{an}满足a1＝0，a2＝2，an＋2＝
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋cs2\f(nπ,2)))an＋4sin2eq \f(nπ,2)，n＝1，2，3，…，设
Sk＝a1＋a3＋…＋a2k－1，Tk＝a2＋a4＋…＋a2k，Wk＝eq \f(2Sk,2＋Tk)(k∈N＋)，求使Wk>1的所有k的值，并说明理由．
微专题49
1．答案：(2，3)．
解析：由题意eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1，,a7