2023届高考数学二轮复习 微专题作业14 直线与圆中的基本问题（含解析）

这是一份2023届高考数学二轮复习 微专题作业14 直线与圆中的基本问题（含解析），共4页。试卷主要包含了已知圆C等内容，欢迎下载使用。
1.已知圆C：(x－1)2＋(y－a)2＝16，若直线ax＋y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，则实数a的值为________．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围为________．
3．已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P在直线l：x＋y＋1＝0上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围为________．
4．已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为________．
5．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点Q，使得∠OMQ＝45°，则x0的取值范围为________．
6．已知圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝a2和直线l：3x＋4y＋3＝0，若圆C上有且仅有两个点到l的距离等于1，则a的取值范围为________．
7．(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________．
8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝64，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
(1)求圆O1的标准方程；
(2)求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；
(3)已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若eq \f(d,d1)＝2，求证：直线l过定点．
微专题14
1．答案：－1.
解析：圆心(1，a)到直线的距离d＝eq \f(|2a－2|,\r(1＋a2))＝2eq \r(2)，所以a＝－1.
2．答案：(－13，13)．
解析：圆半径为2，圆心(0，0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1，即eq \f(|c|,13)