2023年广东省高考数学一模试卷

这是一份2023年广东省高考数学一模试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省高考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则下列图中阴影部分可以表示集合的是　　A． B． C． D．2．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为　　A． B． C． D．3．已知函数若（a），则实数的取值范围是　　A． B． C． D．4．如图所示是中国年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是　　A．年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差5．在复平面内，已知复数满足为虚数单位），记对应的点为点，对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为　　A． B． C． D．6．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有　　A．96种 B．64种 C．32种 D．16种7．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是　　A． B． C． D．8．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为　　A．4 B． C． D．6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是　　A．小球运动的最高点与最低点的距离为 B．小球经过往复运动一次 C．时小球是自下往上运动 D．当时，小球到达最低点10．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则　　A． B．与所成角为 C．与平面所成角为 D．与平面所成角的正切值为11．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是　　A．若为的中线，则 B．若为的角平分线，则 C．存在直线，使得 D．对于任意直线，都有12．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，，当时都有，则称是“封闭”函数．则下列命题正确的是　　A．是“，封闭”函数 B．定义在上的函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“，封闭”函数，则不一定是“封闭”函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知向量满足，则与的夹角为 　　．14．在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为 　　．15．已知是定义在上的奇函数，且在，上单调递减，为偶函数，若在，上恰好有4个不同的实数根，，，，则　　．16．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最小时，圆的半径为 　　．《2023年高考“最后三十天”训练计划》第二十天——省级模拟好卷助攻卷《小题训练计划》（三）省级模拟2023年广东省高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则下列图中阴影部分可以表示集合的是　　A． B． C． D．【解析】：集合，，或，，对于，图中阴影部分可以表示集合为，故错误；对于，图中阴影部分可以表示集合为，故正确；对于，图中阴影部分可以表示集合为，故错误；对于，图中阴影部分可以表示集合为，且，，，，且或，故错误．故选：．2．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为　　A． B． C． D．【解析】：设圆锥和圆柱的底面半径为，因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，则圆锥和圆柱的高为，所以圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，所以圆锥和圆柱的侧面积之比为，故选：．3．已知函数若（a），则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】：根据函数的图象，可得在上单调递增，若（a），则有，，，则实数的取值范围是．故选：．4．如图所示是中国年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是　　A．年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差【解析】：由条形图可知年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项正确；由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项正确；年中国汽车出口量由小到大排列为：72.3，73，89.7，92，99，104，108，115，121.5，212，因此第60百分位数是，所以选项正确；由条形图可知年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项不正确，故选：．5．在复平面内，已知复数满足为虚数单位），记对应的点为点，对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为　　A． B． C． D．【解析】：设，，，即，化简整理可得，，复数的对应点的轨迹，对应的点为点，点与点之间距离的最小值为．故选：．6．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有　　A．96种 B．64种 C．32种 D．16种【解析】：根据题意，分3步进行，第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法；第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法；第三步，排数字5和6，共有种排法；由分步计数原理知，共有不同的排法种数为．故选：．7．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是　　A． B． C． D．【解析】：设，，由，代入不等式中，整理得恒成立，则，解得，又，则；故选：．8．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为　　A．4 B． C． D．6【解析】：要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切，此时，如上图示，为半球的球心，为其中一个小球球心，则是棱长为2的正方体的体对角线，且该小球与半球球面上的切点与，共线，所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与长度之和，即，故选：．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是　　A．小球运动的最高点与最低点的距离为 B．小球经过往复运动一次 C．时小球是自下往上运动 D．当时，小球到达最低点【解析】：小球运动的最高点与最低点的距离为，所以选项错误；因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项正确；当时，，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项错误；当时，，所以选项正确．故选：．10．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则　　A． B．与所成角为 C．与平面所成角为 D．与平面所成角的正切值为【解析】：选项，因为底面，面，所以，因为四边形是正方形，所以，又，，平面，所以平面，又面，所以，选项正确；选项，因为平面，又面，所以，故选项错误；选项，因为底面，面，所以，又四边形是正方形，所以，又，，平面，所以平面，所以与平面所成角为，易知，故选项正确；选项，如图，取中点，连，，因为底面，面，所以，双四边形是正方形，所以，又，所以平面，面，所以，又，所以，，所以面，所以与平面所成角为，不妨设，易知，在，，故选项正确．故选：．11．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是　　A．若为的中线，则 B．若为的角平分线，则 C．存在直线，使得 D．对于任意直线，都有【解析】：由题意，不妨令，，，都在第一象限，又，，设，联立，可得，则△，即，，，，如图所示，：若为的中线，则，，所以，故，，则，故正确；：若为的角平分线，则，作，垂直准线于，，则且，，，，将代入整理得：，，，故错误；：若，即，即为等腰直角三角形，此时，即，，，，，，则此时，为同一点，不合题设，故错误；，又，结合，可得，即恒成立，故正确．故选：．12．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，，当时都有，则称是“封闭”函数．则下列命题正确的是　　A．是“，封闭”函数 B．定义在上的函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“，封闭”函数，则不一定是“封闭”函数【解析】：：当，时，，，而，，错误；：对于区间，，使，即，必有，所以定义在上的函数都是“封闭”函数，正确；：对于区间，，使，则，而是“封闭”函数，则，即，都有，对于区间，，使，则，，而，，，，所以，即，故，一定是“封闭”函数，正确；：对于区间，，存在一个满足在，使，都有，且，，此时，上述为一个“，封闭”函数，且该函数在，有恒成立，对于区间，结合上述函数，，使，则，，，，将上述各式，两边分别累加并消项得，故成立，所以一定是“封闭”函数，故错误．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知向量满足，则与的夹角为 　　．【解析】：由，设与的夹角为，则，因为，所以．故答案为：．14．在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为 　或　．【解析】：设直线的倾斜角为，由已知得，设直线的倾斜角为，则，因为在等边三角形中，，所以，当，，所以，当，，所以，综上，或．故答案为：或．15．已知是定义在上的奇函数，且在，上单调递减，为偶函数，若在，上恰好有4个不同的实数根，，，，则　24　．【解析】：由为偶函数，则，故，又是定义在上的奇函数，则，所以，故，即有，综上，的周期为8，且关于对称的奇函数，由在，上单调递减，结合上述分析知：在，上递增，，上递减，，上递增，所以在，的大致草图如下：要使在，上恰好有4个不同的实数根，即与有4个交点，所以，必有两对交点分别关于，对称，则．故答案为：24．16．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最小时，圆的半径为 　5　．【解析】：如图：记圆半径为，，则，，所以，当最小时，最大，此时两圆内切．由已知设动圆的圆心为，又圆心可得，即，解得，所以，即圆的半径为5．故答案为：5．