24.1 圆的有关性质-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

24.1圆的有关性质

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．下列语句不正确的有（        ）个．

①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（         ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　  ）

A．2m B．4m C．6m D．8m

4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（           ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，OC交AB于点D．若，⊙O的半径为5，则（           ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（         ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．

8．如图，在中，，，以为圆心，为半径的圆交于点，交于点．求弧所对的圆心角的度数_____．

9．如图，在⊙O中，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=40°，则∠C的度数为_____．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．

三、解答题

11．如图，已知为的直径，，为上两点，，连接，过点作，垂足为点，求证：．

12．如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．

13．已知：如图，中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若．求证：．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（         ）     

A． B． C． D．

2．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（         ）

A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm

3．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（          ）

A． B． C． D．

4．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（        ）

A．3 B． C． D．

5．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（　　　）

A．10 B．13 C．15 D．16

6．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（      ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

7．如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为______．

8．如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．

9．如图，在半径为3的中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使，连接AC、BC、CD，如果，那么CD等于______．

10．在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是上一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是__________________．

三、解答题

11．如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

（1）求证：点为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．

12．已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．

（1）如图1，如果，求弦的长；

（2）如图2，如果E为弦的中点，求

13．几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，

方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．

直接应用：

(1)如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．

变式练习：

(2)如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．

深化拓展：

(3)如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．

(4)如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）

培优第三阶——中考沙场点兵

一、单选题

1．（2022·青海·中考真题）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（        ）

A． B． C． D．

2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（         ）

A． B． C． D．

3．（2022·四川泸州·中考真题）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（         ）

A．1 B． C．2 D．4

4．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（          ）

A．30° B．25° C．20° D．10°

5．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，内接于，CD是的直径，，则（          ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

6．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（         ）

A． B．4 C．6 D．

二、填空题

7．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．

8．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

9．（2022·四川雅安·中考真题）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____．

10．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm．

三、解答题

11．（2022·湖北宜昌·中考真题）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．

(1)直接判断与的数量关系；

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．

12．（2022·江苏盐城·中考真题）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．

13．（2022·山东泰安·中考真题）问题探究

（1）在中，，分别是与的平分线．

①若，，如图，试证明；

②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．

迁移运用

（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．