2023届高考数学二轮复习等差数列与等比数列作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习等差数列与等比数列作业含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
等差数列与等比数列一、单选题1．已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．等差数列的前n项和为，若，且数列从第6项开始为负数，则的取值范围是（）A．[2，3） B． C． D．3．等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为（）A． B． C． D． 4．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A． B． C． D．5．在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．己知等比数列的前n项和为，若，，则公比（）A．－2 B．2 C． D．7．已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（）．A．2019 B．2020 C．2021              D．20228．数学史上著名的“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列中，（m是正整数），若，则m所有可能的取值集合是（）A． B． C． D．9．已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A． B． C． D．10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里：良马先至齐，复还迎鸳马，二马相逢.问相逢时驽马行（）日？A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函数，各项互不相等的等比数列满足，记，则（）A． B． C． D．12．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．11第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知集合，，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为___________.14．已知递增数列满足，且，，则___________.15．对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________．16．设为数列的前n项和，，且，记 为数列的前n项和，若，则m的最小值为_______. 参考答案：1．A【解析】【分析】由已知分析可得，公差，讨论当时，当，时，与的关系，计算即求得的取值范围,得出结果.【详解】等差数列，对任意的，均有成立，即是等差数列的前项和中的最小值，必有，公差，当，此时，、是等差数列的前项和中的最小值，此时，即，则当，此时是等差数列的前项和中的最小值，此时，，即，则,则有，综合可得：分析选项可得：BCD符合题意；故选：A2．D【解析】【分析】由已知，，由此可求公差的取值范围，再结合等差数列前和公式求的取值范围.【详解】设数列的公差为，因为数列从第6项开始为负数，所以即所以，.故选：D.3．A【解析】【分析】根据题意，求出公差，代入等差数列的前项和公式即可得解．【详解】由题意，设等差数列的公差为，，又，，，成等比数列，，，解得，则的前项和为：．故选：A．4．C【解析】【分析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.5．C【解析】【分析】根据给定条件求出数列的通项，再计算，列式解不等式作答.【详解】设正项等比数列公比为q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，从而得：，而，解得，又，则，所以n的最小值为5.故选：C6．B【解析】【分析】利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．【详解】由题得，等比数列的前项和为，，，，解得，．故选：B7．C【解析】【分析】先令代入 中，求得 ，再根据递推式得到，将与已知相减，可判断数列是等比数列，进而确定 ，求得答案.【详解】因为，令 ，则 ，又，故，即 ，故数列是等比数列，则 ，所以 ，所以 ，故选：C.8．D【解析】【分析】首先分析前6项均为偶数的情况求，排除B、C，再从A中选判断是否成立，即可确定正确答案.【详解】由题设，若前6项均为偶数，则是公比为，首项为的等比数列，故，即为一个可能值，排除B、C；A：当，则，，，，，，即不可能为3，排除；故选：D.9．C【解析】【分析】根据给定条件可得新数列是首项为2，公比为9的等比数列，再用等比数列前n项和公式计算作答.【详解】等比数列中，，则，，因此，等比数列的奇数项所组成的新数列是首项为2，公比为9的等比数列，所以新数列的前n项和有：.故选：C10．B【解析】【分析】结合等差数列，将良马和驽马日行里程表示为等差数列，结合等差数列前项和即可求解.【详解】由题，不妨设，则，，令，即，解得（舍去）或，故9日相逢.故选：B11．D【解析】【分析】由题可得，进而可得，讨论即得.【详解】由已知，即，得，故，又，∴，公比，，当时，，，可知A错误；当时，，，，可知B错误；当时，，∴偶数项均正，奇数项均负，此时，即，故C错误；由，，可知当时，，当时，，当时，，∴当时，各项均正，满足；当时，偶数项均正，奇数项均负，仍满足， 故D正确.故选：D.12．B【解析】【分析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.13．【解析】【分析】由题意设，，根据可得，从而，即可得出答案.【详解】设，由，得，由，得中的元素满足，即，可得所以，由,所以所以，要使得数列的前n项和的最大值，即求出数列中所以满足的项的和即可.即，得，则所以数列的前n项和的最大值为故答案为：147214．55【解析】【分析】根据题设知为等比数列且，再由已知条件求出等比数列基本量并写出等比数列通项公式，最后由对数的运算性质求目标式的值.【详解】由题设，显然，则，故为等比数列且，∴，，解得：或（舍），∴，则.故答案为：55.15．100【解析】【分析】结合新定义，令bn＝an＋1－an，由题可知{bn}为公差为1的等差数列，求得，列式得a1＝a1，a2－a1＝b1，…，an－an－1＝bn－1，叠加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1，结合等差数列前项和公式化简可得an＝(n－1)a2－(n－2)a1＋，令n＝12，n＝22解方程可求.【详解】令bn＝an＋1－an，依题意知数列{bn}为等差数列，且公差为1，所以bn＝b1＋(n－1)×1，a1＝a1，a2－a1＝b1，a3－a2＝b2，…an－an－1＝bn－1，累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1＝a1＋(n－1)b1＋，＝(n－1)a2－(n－2)a1＋，分别令n＝12，n＝22，得解得a1＝，a2＝100.故答案为：10016．##【解析】【分析】根据题干将式子变形得到，令，，为等比数列，可推导得到，，根据等比数列求和公式得到，故得到，再由等比数列求和得到从而得到答案.【详解】由，得，即，令，则，，联立且可得，所以.所以为等比数列，，因此，所以，则，所以，因此，则，所以，，，的最小值为.故答案为：.