2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的数量积及其应用作业（B）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的数量积及其应用作业（B）含答案，共8页。试卷主要包含了已知，向量的夹角为，则，已知向量，，，若，则，下列等式恒成立的是，已知外接圆的半径为1，圆心为O，设向量，则下列说法错误的是，已知向量，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且，则( )
A.B.C.D.
3.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为( )
A.B.C.D.
4.已知向量，，，若，则( )
A.-6B.-5C.5D.6
5.下列等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
6.已知外接圆的半径为1，圆心为O.若，且，则( )
A.B.C.D.3
7.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足，则的最小值是( )
A.B.C.2D.
8.(多选)设向量，则下列说法错误的是( )
A.若，则a与b的夹角为钝角
B.的最小值为2
C.与b共线的单位向量只有一个，其坐标为
D.若，则或
9.(多选)如图，已知点O为正六边形ABCDER的中心，下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
10.(多选)已知向量，，则下列命题正确的是( )
A.存在，使得
B.当时，a与b垂直
C.对任意，都有
D.当时，a在b方向上的投影为
11.已知向量与方向相同，，则_________.
12.如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号）
①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变.
13.已知向量，，且，则___________.
14.已知，则_________，与的夹角为_________.
15.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，，AD与CE的交点为O.若，则AB的长为_____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：.故选C.
2.答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.故选A.
3.答案：A
解析：，
设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A.
4.答案：C
解析：由题意，得，所以，.因为，所以，即，即，解得，故选C.
5.答案：D
解析：，故A错误；，故B错误；表示与c共线的向量，而表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D.
6.答案：D
解析：因为，所以，即，所以O为边BC的中点，故为直角三角形，A为直角.又因为，所以为等边三角形，，，，与的夹角为30°，则.故选D.
7.答案：A
解析：方法一：，，.设，，则.
以O点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上.设，则，.
在射线OA上运动，B在圆C上运动，，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，
.故选A.
方法二：由已知得，，.
如图，作向量，，，，则，，，是以CD为直径的圆M上的动点.
作向量，由已知得，，点M到直线OA的距离.，且A，B均为动点，当A，B，M共线，且时，最小，此时.故选A.
8.答案：CD
解析：对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，即，解得且，故A中的说法正确；对于选项B，，当且仅当时等号成立，故B中的说法正确；对于选项C，，与b共线的单位向量为，则与b共线的单位向量的坐标为或，故C中的说法错误；对于选项D，由，得，解得，故D中的说法错误.故选CD.
9.答案：BC
解析：A选项，，故A错误；B选项，，由正六边形的性质知，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，，式子显然成立，故C正确；
D选项，设正六边形的边长为1，，故D错误.故选BC.
10.答案：BD
解析：对于A：若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于B：若，则，即，得，故B正确；对于选项C：，，当时，，此时，，故C错误；对于D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，即，所以，即，结合，解得，设a与b的夹角为，所以a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD.
11.答案：2
解析：.与方向相同，且，.
12.答案：①③
解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小.
13.答案：-7
解析：，，.，，，解得.
14.答案：；
解析：，，，
设与的夹角为，则.
又，所以.
15.答案：
解析：是BC的中点，，，.，O，C三点共线，可设.，O，D三点共线，，解得，.，，，.