2023届高考数学二轮复习专题四函数与导数_第1讲函数的图象与性质作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题四函数与导数_第1讲函数的图象与性质作业含答案，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共15小题）
1. 画出函数 fx=x2+1 的图象，若 02，函数 gx=b-f2-x，其中 b∈R，若函数 y=fx-gx 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ．
10. 设函数 fx=x3-3x,x≤a-2x,x>a．①若 a=0，则 fx 的最大值为 ；②若 fx 无最大值，则实数 a 的取值范围是 ．
11. 已知函数 fx=∣x3-4x∣+ax-2 恰有两个零点，那么实数 a 的取值范围为 ．
12. 函数 fx=2x, x≤0,-x2+1,x>0 的值域为 ．
13. 对任意的正数 x 的函数 fx 满足 fxy=fx+fy，且 f8=3，则 f2= ．
14. 已知函数 fx 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00 且 a≠1），则实数 a 的取值范围是 ．
二、解答题（共2小题）
16. 设函数 fx 在 -∞,+∞ 上满足 f2-x=f2+x，f7-x=f7+x，且在闭区间 0,7 上只有 f1=f3=0．
（1）试判断函数 y=fx 的奇偶性；
（2）试求方程 fx=0 在闭区间 -2015,2015 上的根的个数，并证明你的结论．
17. 已知函数 fx=lg22x-1+x+2-a．
（1）当 a=4 时，求函数 fx 的定义域；
（2）若对任意的 x∈R，都有 fx≥2 成立，求实数 a 的取值范围．
答案
1. 00,x=0-1,xlga3．
当 a>1 时，a>3；当 00，
当 x0，所以 x1，即 x>1．
综上所述，函数 fx 的定义域为 xx1．
（2） 由题意得 lg22x-1+x+2-a≥2=lg24 恒成立，
即 2x-1+x+2-a≥4，所以 2x-1+x+2-4≥a 恒成立，
令 gx=2x-1+x+2-4=-3x-5,x12.
显然当 x=12 时，gx 取得最小值 -32，所以 a≤-32．