2023届高考数学二轮复习专题四平面向量_第22练平面向量的应用作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题四平面向量_第22练平面向量的应用作业含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题）
1. 已知向量 a=sinθ,1，b=2csθ,-1，且 θ∈0,π，若 a⊥b，则 θ =
A. π6B. π4C. π2D. 3π4
2. 在平面四边形 ABCD 中，满足 AB+CD=0，AB-AD⋅AC=0，则四边形 ABCD 为
A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形
3. 若 a，b 是非零向量，且 a⊥b，a≠b，则函数 fx=xa+b⋅xb-a 是
A. 一次函数且是奇函数B. 一次函数但不是奇函数
C. 二次函数且是偶函数D. 二次函数但不是偶函数
4. 已知向量 OZ（O 为坐标原点）与 OZʹ 关于 x 轴对称，j=0,1，则满足不等式 OZ2+j⋅ZZʹ≤0 的点 Zx,y 的集合用阴影表示为
A. B.
C. D.
5. 在 △ABC 中，若 AB2=AB⋅AC+BA⋅BC+CA⋅CB，则 △ABC 的形状是
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
6. 在 △ABC 中，满足 AB⊥AC，M 是 BC 的中点，若 O 是线段 AM 上任意一点，且 ∣AB∣=∣AC∣=2，则 OA⋅OB+OC 的最小值为
A. 0B. -32C. -12D. 2
7. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB，它们的夹角为 120∘．如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动．若 OC=xOA+yOB，其中 x,y∈R，则 x+y 的最大值是
A. 1B. 32C. 2D. 2
8. 已知圆 O 的半径为 1，PA，PB 为该圆的两条切线，A，B 为两切点，则 PA⋅PB 的最小值为
A. -4+2B. -3+2C. -4+22D. -3+22
9. 已知在 △ABC 中，P0 是边 AB 上一定点，满足 P0B=14AB，且对于边 AB 上任一点 P，恒有 PB⋅PC≥P0B⋅P0C，则
A. ∠ABC=90∘B. ∠BAC=90∘C. AB=ACD. AC=BC
10. 在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠DAB=60∘，点 M 为 AB 的中点，点 P 以 B→C→D（含端点）的路线运动，设 ∠PAB=α，记 tanα=x，AP⋅DM=y，则函数 y=fx 的图象大致为
A. B.
C. D.
11. 已知 P 是双曲线 x23-y2=1 上任意一点，过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，则 PA⋅PB 的值是
A. -38B. 316C. -38D. 不能确定
二、填空题（共4小题）
12. 经过点 1,2 且平行于向量 a=3,5 的直线的方程为 ．
13. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设向量 p=a+c,b，q≡b-a,c-a，若 p∥q，则角 C 的大小为 ．
14. 在锐角 △ABC 中，已知 B=60∘，∣AB-AC∣=2，则 AB⋅AC 的取值范围是 ．
15. 平面直角坐标系内，已知 B-3,-33，C3,-33，且 Hx,y 是曲线 x2+y2=1 上任意一点，则 BH⋅CH 的最大值为 ．
三、解答题（共1小题）
16. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，DC 的中点，G 为 DE，BF 的交点，若 AB=a，AD=b，试以 a，b 为基底表示 DE，BF，CG．
答案
1. B【解析】由已知得 2sinθcsθ-1=0，即 sin2θ=1，
因为 θ∈0,π，
所以 2θ∈0,2π，
所以 2θ=π2，
所以 θ=π4．
2. C【解析】因为 AB+CD=0，
所以 AB=-CD=DC，
所以四边形 ABCD 是平行四边形，
又 AB-AD⋅AC=DB⋅AC=0，
所以四边形的对角线互相垂直，
所以四边形 ABCD 是菱形．
3. A【解析】fx=xa+b⋅xb-a=-xa2+xb2=b2-a2x,
因为 a≠b，
所以 fx 是一次函数且是奇函数．
4. C【解析】由题意得，OZ=x,y，OZʹ=x,-y，ZZʹ=0,-2y，所以 OZ2+j⋅ZZʹ=x2+y-12-1≤0，即 x2+y-12≤1，点 Zx,y 的集合用阴影表示即圆心为 0,1，半径为 1 的圆的内部（包含边界）．
5. A
【解析】通解
AB2=AB⋅AC+BA⋅BC+CA⋅CB，
知 AB2-AB⋅AC=BA⋅BC-CA⋅BC，
则 AB⋅AB-AC=BC⋅BA-CA，AB⋅CB=BC⋅BC，CB⋅AB+BC=0，
所以 CB⋅AC=0，即 CB⊥AC，故 △ABC 是直角三角形．
优解
因为 AB2=AB⋅AC+BA⋅BC+CA⋅CB，
所以 AB2=AB⋅AC+CB+CA⋅CB=AB2+CA⋅CB，
所以 CA⋅CB=0，
所以 CB⊥AC，故 △ABC 是直角三角形．
6. C【解析】因为 ∣AB∣=∣AC∣=2，
所以 ∣AM∣=1．
设 ∣OA∣=x，则 ∣OM∣=1-x，
而 OB+OC=2OM，
所以
OA⋅OB+OC=2OA⋅OM=2∣OA∣⋅∣OM∣csπ=-2x1-x=2x2-2x=2x-122-12.
当且仅当 x=12 时，OA⋅OB+OC 的值最小，为 -12．
7. C【解析】通解设 ∠AOC=α，则 OC⋅OA=xOA⋅OA+yOB⋅OA,OC⋅OB=xOA⋅OB+yOB⋅OB,
即 csα=x-12y,cs120∘-α=-12x+y,
所以 x+y=2csα+cs120∘-α=csα+3sinα=2sinα+30∘≤2．
优解 特殊位置法，当 OC 平分 ∠AOB 时，四边形 OACB 为菱形，
所以 OC=OA+OB，
此时 x=y=1，
所以 x+y=2，而 x+y 的最大值应不小于 2，排除A，B，D．
8. D【解析】解法一：如图所示，设 PA=PB=xx>0，∠APO=α，则 ∠APB=2α．
PO=1+x2，sinα=11+x2，
PA⋅PB=PA⋅PBcs2α=x21-2sin2α=x2x2-1x2+1=x4-x2x2+1.
令 PA⋅PB=y，则 y=x4-x2x2+1，即 x4-1+yx2-y=0，由于 x2 是实数，所以 Δ=-1+y2-4×1×-y≥0，即 y2+6y+1≥0，解得 y≤-3-22 或 y≥-3+22．
故 PA⋅PBmin=-3+22，此时 x=2-1．
解法二：设 ∠APB=θ，0