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通用版2023届高考数学二轮复习空间几何体的外接球和内切球问题作业含答案
展开这是一份通用版2023届高考数学二轮复习空间几何体的外接球和内切球问题作业含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
空间几何体的外接球和内切球问题
一、单选题
1. 九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”现有一“阳马”，平面，，的面积为，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为( )
A. B. C. D.
2. 在中，，，现以为旋转轴旋转得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的体积为
A. B. C. D.
3. 九章算术是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽尺而无长，上底长尺而无宽，高尺”，如图，，，，，则此三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在几何体中，底面是正方形，平面，，其余棱长都为，则这个几何体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
5. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则( )
A. B. C. D.
6. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且个顶点在同一个平面内，如果是边长为的正方形，则这个八面体的内切球的体积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在三棱锥中，，，若三棱锥的内切球的表面积为，则此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
8. 在三棱柱中，底面，，且若三棱柱存在内切球，则( )
A. B. C. D.
9. 如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
10. 已知正方体的外接球的体积为，若，，，分别为棱，，，的中点，则三棱锥内切球的半径为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 如图，在三棱锥中，平面，，则下列结论正确的有．( )
A. 三棱锥的表面积
B. 三棱锥的体积
C. 三棱锥的外接球表面积
D. 三棱锥的内切球体积
12. 如图，有三个球，球内切于正方体，球与正方体的所有棱都相切，球外接于正方体已知三个正方体的棱长都为，三个球、、半径依次为、、，表面积依次为、、，体积依次为、、则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13. 在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，，，则该四棱台的表面积为 ；该四棱台外接球的体积为 ．
14. 如图，将一个圆柱等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比远圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积为 ，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为 ．
15. 在四棱锥中，，且，，，若该四棱锥存在半径为的内切球，则 ．
16. 在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面经研究发现，当点在半圆弧上不含，点运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为 ．
17. 在四面体中，底面，，、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则该四面体外接球的表面积为 ；该四面体体积的最大值为 ．
18. 已知等边的边长为，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，，当四面体的表面积最大时， ， ．
19. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则 ．
20. 在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为 ．
21. 如图，在三棱台中，，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为 ．
22. 已知棱长为的正方体，为棱的中点，动点在面包括边界上运动，且的体积为，当最大时，三棱锥外接球的表面积是 ．
23. 如图，在四面体中，和都是等腰直角三角形，，，平面平面，则四面体外接球的表面积为 ．
24. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，其内切球与两侧面，分别切于点，，则的长度为 ．
25. 在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，，分别为上靠近点和点的两个四等分点，线段包括端点上存在点使得，则三棱锥的外接球表面积的最大值为
26. 如图，二面角的平面角的大小为，，，，，则四面体的外接球表面积为 ．
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