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通用版2023届高考数学二轮复习平面向量及其应用作业含答案
展开这是一份通用版2023届高考数学二轮复习平面向量及其应用作业含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平面向量及其应用
一、单选题
1. 在中，点在边上，记，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知单位向量，的夹角为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾如图，是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点若，则的方程为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 已知平面向量，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知，，若，，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 如图所示在中，点是线段的中点，且，和交于点，则( )
A.
B.
C.
D. 若，则．
12. 已知，，则( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 的最小值为
D. 若向量与向量的夹角为钝角，则
13. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是( )
A. 为定值
B. 的取值范围是
C. 当时，为定值
D. 当时，的最大值为
三、填空题
14. 如图，，，是全等的等腰直角三角形处为直角顶点，且，，，四点共线若点，，分别是边，，上的动点包含端点，则 ，的取值范围为 ．
15. 已知圆的半径为，为圆内一点，，，为圆上任意两点，则的取值范围是 ．
16. 如图是第届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的．若大正方形的边长为，为线段的中点，则 ．
17. 已知，为抛物线：上异于原点的两点，为抛物线的焦点，点为平面内一点，且，，则 ．
18. 在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为 ．
19. 已知边长为的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为 ．
20. 已知平面向量，，满足，，，，记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值的等于__________．
21. 如图，边长为的正方形的顶点，，分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为 ．
22. 已知、、、、是抛物线上不同的点，点，若，则 ．
23. 在边长为的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为 ；的最小值为 ．
24. 已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是 ，向量的取值范围是 ．
四、解答题
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．
求曲线的方程；
过点且斜率大于的直线交于、两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．
26. 本小题分
已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ已知点满足，点在椭圆上异于椭圆的顶点，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.．
21.
22.
23.
24.
25.解：设，由题意得，化简得，
所以曲线的方程为．
证明：设，，，，
设直线，且，
联立得，
检查
由根与系数的关系可得，，
由，解得，
由，解得，
，
，
故点在以为直径的圆上．
26.解：Ⅰ由已知可得，记半焦距为，由可得，
由，可得，
椭圆的方程为，
Ⅱ：直线与为圆心的圆相切于点，
，
根据题意可得直线和直线的斜率均存在，设直线的方程为，
由方程组，消去可得，解得，或，
依题意可得点的坐标为，
为线段的中点，点的坐标为，
点的坐标为，
由，可得点的坐标为，
故直线的斜率为，
，
，
整理可得，
解得或，
直线的方程为或．
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