初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时课后测评

5.1.2 垂线

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段 .

2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.

【过程与方法】

学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。

【情感态度与价值观】

在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

探究垂线段最短的过程

【教学难点】 

理解垂线段最短

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.

（二）探索新知

1.出示课件4-5，探究点到直线的距离

教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

学生答：如图所示，沿直线PA游到岸边m

教师问：为何这样游呢？

学生答：这样游的距离最短.

教师问：为何这样距离最短呢？

学生答：垂线段最短.

教师总结点拨：（出示课件5）

垂线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．

垂线的性质2

∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.

教师特别强调: 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.（出示课件6）

教师问：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?

学生答：过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.

教师问：如图，怎样测量点P 到直线 m 的距离？

学生答：

1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;

2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.（出示课件8）

总结点拨：（出示课件7）

定义：点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

例如：如图，PA⊥m于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.

考点1：画出点到直线的距离

如图，（1）画出线段BC的中点M，连结AM；（2）比较点B与点C到直线AM的距离.（出示课件9）

师生共同讨论解答如下：

解：如图所示：∴BP=CQ

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：测量点线间距离

如图,量出

（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：如图所示：

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件13-19）

练习课件第13-19页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件20）

（五）课前预习

预习下节课（28.1第2课时）的相关内容.

知道余弦、正切、锐角三角函数的定义

七、课后作业

1、教材第64页练习第1,2题.

2、七彩课堂第98页第2、11题.

八、板书设计：

第2课时

1.垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.

2.垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．

4.考点讲解

考点1  考点2

九、教学反思：

成功之处：教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。

本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。

不足之处：本节课中有的问题提得还有些生硬，教学还需更自然。