湘教版数学九上 第三章 《图形的相似》小结与复习 课件

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第3章 图形的相似小 结 与 复 习一、知识网络图形的相似比例线段相似三角形相似多边形位 似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例判定性质应用性质平面直角坐标系中的位似要点梳理二、要点疏理比例线段知识点❶1. 比例的基本性质2. 线段的比和成比例线段的定义A、线段的比B、比例线段 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.即：C. 黄金分割那么称线段AB被点C点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金分割黄金分割点黄金比黄金比≈0.618两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.A：平行线等分线段定理如果直线a∥b∥c， 且AB=BC. 那么：A1B1=B1C1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.B：平行线分线段成比例若a∥b∥ c a平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例C：平行线分线段成比例推论∵ DE∕∕BC 平行线分线段成比例知识点❷图形的相似知识点❸（1）图形相似的定义（2）多边形相似的定义（3）三角形相似的定义 形状相同的图形各对应角相等 各对应边成比例.三个内角对应相等 三边对应边成比例.相似三角形的判定知识点❹◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑两角分别相等◑两边成比例且夹角相等◑三边成比例◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例◑对应角相等、对应边成比例，对应边的比就是相似比(k)◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比(k)◑周长比等于相似比(k)◑面积比等于相似比的平方(k2)相似三角形的性质知识点❺相似三角形的应用知识点❻(1) 测高测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2) 测距测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.位似知识点❼ （1）位似概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)（2）位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 对应线段平行或者在一条直线上.(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小(4) 平面直角坐标系中的位似A、当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；若原图形上点的坐标为（x，y），则像上的对应点的坐标为（kx，ky）B、当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.若原图形上点的坐标为（x，y），则像上的对应点的坐标为（―kx，―ky）以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：三、专题讲练2．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则 的值是( ) 3．已知 ，求 的值．比例线段知识点❶5设比值的每份为k是解决求比值问题常用的方法解：设b=3K,则a-2b=5K ∴a=11k (1)试求AM、DM的长；(2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由． 7．以长为2 cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P.在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈 士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( ) A．19 000厘米 B．0.76千米 C．1.9千米 D．7.6千米6．舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走__ ______米．D (1)解：∵P为正方形ABCD边AB中点∴AP=PB=1∴∴PF=PD=∴AM=AF=PF-AP= MD=AD-AM= (2)点M是线段AD的黄金分割点 理由如下：故点M是线段AD的黄金分割点黄金分割线段间的比例关系是解决问题的关键平行线分线段成比例知识点❷1、如图，已知：AB//EF//BC，E是AB的中点，AB=4，BC=6，则GH=（ ）2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F为AD上一点EF交AC于G， AF=2，DF=4，AG=3，则AC=（ ）CCABD115证法1：如图过D作DE//AC交AB于E 则∠CAD=∠ADE 平行线分线段成比例中对应线段是关键E∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD∴∠ADE=∠EADEA=ED根据线段的比构造平行是关键想一想：利用平行来证明是否还有其它构造平行的方法？CABDE关键是要使BD：CD是平行线分成的两条线段证法2·过C作CE//AD交BA的延长线于E 则∠BAD=∠E∠CAD=∠ACE∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD∴∠E=∠ACE∴AE=AC利用平行线分线段成比例证题一定要找准对就线段。想一想是否还有其它方法？ 4、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900，以AC为一边向外作正方形ACDE， BE交AC于F，过F作FP//BC交AB于P。求证：证明：∵CF//DE ∵PF//BC，BC//AE ∴PF//AE∴AB●BC=BD●BP求证等积式通常要将其化为比例式，借助过渡比作为桥梁，再利用平行线分线段成比例或两三角形相似解题是最常见的方法 5、如图，点E为平行四边形的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F，求证：OB2=OE●OF证明：∵AB//CE ∵AF//BC ∴OB2=OE●OF化等积式为比例式，借助过渡比 作为桥梁相似图形知识点❸ 1、如图，在□ABCD中，EF∥CD，分别交BC，AD于点E、F，且AB