2023年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B. 7 C.  D.

2.  下列图形：

其中轴对称图形的个数是(    )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为，，若，则点N的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，AB，CD是的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点、F分别为AC、BD上一点，且，连接AF，BE，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，二次函数的图象过点，下列结论错误的是(    )

A.
B.
C. 是关于x的方程的一个根
D. 点，在二次函数的图象上，当时，
 

9.  中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军.据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员万名，其中学生团员4381万名.将4381万用科学记数法表示为______ .

10.  与最接近的整数是______ .

11.  在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示.

则每名学生一个月的平均读书本数为______ 本.

12.  如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则AE等于______ .

13.  如图，在中，，若将绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点，点C的对应点为点，点D为的中点，连接则点A的运动路径与线段AD、围成的阴影部分面积是______.

14.  已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为连接AE，CE，则的最大面积为______ .

15.  已知A、B、C三点.求作，使它经过A、B、C三点尺规作图，要求保留作图痕迹

16.  化简：；
解不等式组

17.  为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：
 

本次共调查了______ 名学生；
组所在扇形的圆心角为______ 度；
该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

18.  “用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”.某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、AB、O”四种类型.现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.

19.  小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点测得，，请你依据所测数据求出这段河流的宽度结果精确到
参考数据：，，，，，

20.  如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点
求点A的坐标和反比例函数表达式．
若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

21.  某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了小时追上大巴，求a的值．

22.  四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点，
求证：≌；
添加一个条件______ ，矩形ABCD为正方形.请说明理由.

23.  【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接BD，求证：
【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，连接BD，请直接写出的值．
【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且连接BD，
求的值；
延长CE交BD于点F，交AB于点求的值．
 

24.  某公司电商平台经销一种益智玩具，先用3000元购进一批.售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件.销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量件是关于售价元/件的一次函数，如表仅列出了该商品的售价元/件，周销售量件的三组对应值数据.

求第一次每件玩具的进价；
求y关于x的函数解析式；
售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润.

25.  如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点.点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到，连接交直线AD于点E，连接AC、设运动时间为，回答下列问题：
当t为何值时，？
求四边形BCPQ的面积关于时间的函数关系式；
是否存在某时刻t，使点Q在平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：根据概念，的相反数是
故选：
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
 

2.【答案】B 

【解析】解：是轴对称图形；
是轴对称图形；
不是轴对称图形；
是轴对称图形；
故选：
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A选项，和不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：
根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，掌握是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：

故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】C 

【解析】解：如下图所示，
，，
，

故选：
由平移得到，横坐标加1，纵坐标加2；因此要平移得到N点，也是横坐标加1，纵坐标加2，得到点的坐标为
本题主要考查用坐标来表示平移．
 

6.【答案】C 

【解析】

【分析】
连接OE，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：连接OE，







，，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：  

7.【答案】C 

【解析】解：是正方形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，

在和中，
，
≌
，
，
是等腰直角三角形，
，

故选：
利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：根据图象知，当时，，
故B选项结论正确，不符合题意，
，
，
故A选项结论正确，不符合题意，
根据图象可知是关于x的方程的一个根，
故C选项结论正确，不符合题意，
若点，在二次函数的图象上，
当时，，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：
根据二次函数的图象和性质作出判断即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：4831万
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

10.【答案】6 

【解析】解：，
更接近4，，
最接近的整数是6，
故答案为：
估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
每名学生一个月的平均读书本数为本，
故答案为：
先求出x的值，再根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

12.【答案】4 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，，
，，，，
，
由折叠知，，，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：
根据矩形的性质及折叠的性质推出，设，则，，根据勾股定理求解即可．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，由题意是等边三角形．

，
，

故答案为
连接，由题意是等边三角形．根据计算即可．
本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
把，代入中，得：
，
解得，
抛物线解析式为，
令，，
，
设直线AC的解析式为，
则，
解得，
直线AC的解析式为，
点D的横坐标为m，
，，
，
，
，
当时，S有最大值，最大值为
故答案为：
先根据，，求出A点坐标，再用待定系数法求出函数解析式，再求出C点坐标，用待定系数法求出AC的解析式，然后确定出，，由三角形的面积公式得出S关于m的解析式，由函数性质求最值即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是求出函数解析式．
 

15.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于O点，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

16.【答案】解：



；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
原不等式组的解集是 

【解析】按照分式的加减乘除混合运算的顺序和法则计算即可；
求出每个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集．
此题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
 

17.【答案】50 72 

【解析】解：本次共调查的学生人；
故答案为：50；
组的圆心角为；
故答案为：72；
组的人数为人；
D组的人数为人，
则估计优秀的人数为人
优秀的人数为960人．
用E组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；再用总人数乘B组人数所占的百分比可得b的值．
用乘以C组人数所占的百分比得到C组的圆心角的度数；
先计算出D组的人数，然后用1600乘以样本中D组和E组人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频数、频率的意义是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中两人血型均为O型的有2种，
故两人血型均为O型的概率为： 

【解析】画出树状图，找到所有等可能情况，用两人血型均为O型的情况数除以总的情况数即可得到答案．
此题考查了树状图或列表法，熟练准确画出树状图或列表是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点M作，垂足为N，

设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
，
，
，
这段河流的宽度约为米． 

【解析】过点M作，垂足为N，设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AN，BN的长，然后根据米，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：把的坐标代入，即，
解得，
，
又点是反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
或，
当时，，当时，，
由图象可知，
若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为或 

【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；
确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可．
 

21.【答案】解：设轿车出发后x小时追上大巴，
依题意得：，
解得
轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距千米，
答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，
大巴行驶了13小时，
，
由图象得，
设AB所在直线的解析式为，
，
解得，
所在直线的解析式为；

依题意得：，
解得
的值为 

【解析】设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；
由图象及的结果可得，，利用待定系数法即可求解；
根据题意列出方程即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．
 

22.【答案】 

【解析】证明：四边形ABCD为矩形，
，，
，
，
，
，
，
；
解：当时，矩形ABCD为正方形．
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
矩形ABCD为正方形．
故答案为：
由四边形ABCD为矩形得到，，得到，由得到，根据HL即可得到结论；
当时，矩形ABCD为正方形．证明是等腰直角三角形，得到，根据邻边相等的矩形是正方形即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、正方形的判定、直角三角形全等的判定等知识，熟练掌握矩形的性质和正方形的判定是解题的关键．
 

23.【答案】【问题呈现】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中

≌，
；
【类比探究】解：；
【拓展提升】解：，，
∽，
，，
，
∽，
；
由得：∽，
，
，
，
 

【解析】【问题呈现】证明≌，从而得出结论；
【类比探究】证明∽，进而得出结果；
解：；
证明过程如下：
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
∽，
；
【拓展提升】先证明∽，再证得∽，进而得出结果；
在的基础上得出，进而，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．
 

24.【答案】解：设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元，由题意得，
，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
答：第一次每件玩具的进价为20元；
设，把，；，分别代入得，
，
解得，
，
即y关于x的函数解析式是；



，
，抛物线开口向下，
当时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为 

【解析】设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元，根据题意列出方程求解即可；
用待定系数法将，；，代入，求解即可；
根据题意得到，根据二次函数的性质进行解答即可．
此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，读懂题意，正确列式是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图1，过A作于H，
则四边形ABCH是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
当时，∽，
，即，
解得：，
即当t为时，；
如图3，过Q作于G，交CD于F，
则，，
∽，
，
∽，
∽，
，
即，解得：，
，
，
四边形ABCD是梯形，
四边形BCPQ的面积，即；
存在，理由如下：
如图4，过A作于H，点Q在平分线上，过Q作于F，
由可知，，
由翻折的性质得：，
，，
，即，
解得：，
，
，
解得：，
即存在某时刻t，使点Q在平分线上，t的值为 

【解析】过A作于H，由勾股定理得，再证∽，得，即可得出答案；

过Q作于G，交CD于F，证∽，得，求出，则，再由梯形面积公式和三角形面积公式即可求解；
过A作于H，点Q在平分线上，过Q作于F，由角平分线的性质得，再求出，则，得，求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定由V型在、勾股定理、角平分线的性质、锐角三角函数定义、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．