2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，选择题下列每小题都给出标号为A，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7
2．（3分）绝对值为的数是（　　）
A．﹣2023 B． C． D．±
3．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2）1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°（　　）

A．66° B．111° C．114° D．119°
6．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，分别连接AE、CF，若AB＝2，则EF的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．2
7．（3分）用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　）
A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．788cm2
二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
（多选）8．（4分）下列运算正确的有（　　）
A．a2•a3＝a5 B．a2+2a＝3a3
C．（a2）3＝a5 D．
（多选）9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C（　　）

A．2b+2c＝﹣1 B． C． D．4ac+2b+1＝0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）分解因式：4m3n﹣16mn3＝　 　．
11．（3分）一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，则估计口袋中红球的数量为 　 　个．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　．
13．（3分）为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学
每天使用零花钱数
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 　 　．
14．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，CE的长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，连接DE，EH，FH．下列选项说法正确的有 　 　.（填序号）
①EG＝DF；
②∠AEH+∠ADH＝180°；
③△EHF≌△DHC；
④若，则S△EDH＝13S△CFH．

三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹
16．（4分）已知∠AOB的OA边上有一点P，求作⊙O，使它过点P并且与∠AOB的两边相切．

四、解答题（本大题共9小题，共66分）
17．（8分）（1）计算：（a﹣）÷．
（2）解不等式组：．
18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．
（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；
（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．

19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）；B组：80≤x＜90；
C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，得到如下信息：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
b
83
八年级
81.3
78.5
82
①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，80，80，80；
②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；
③100名七年级学生得分条形统计图如图；
④100名八年级学生得分扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据以上信息填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；
（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB米，求古树C、D之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）

21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，若以AM，MN，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，则BN＝　 　；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M；
（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．
S△ACN＝　 　；S△MBH＝　 　；S△APB＝　 　；
S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是　 　．

22．（8分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．

24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A，BC⊥AB，AD⊥AB，点G在直线BC上，点E在直线AD上，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+AD＝p，当p最大时
（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为，F（2，1），需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接
​
25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤）
（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？
（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为ycm2，求y关于t的函数关系式；
（3）请从选择以下任意一题作答，我选 　 　（若同时作答①和②，按①解答计分）．
①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD 平分线上时，求t的值，若不存在
②是否存在某一时刻t，使点F在PE垂直平分线上，若存在，若不存在，请说明理由．















2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）
1．【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000065＝6.7×10﹣7．
故选：D．
2．【答案】D
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：绝对值为的数是±．
故选：D．
3．【答案】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形；
中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形；
中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：A．
4．【答案】A
【分析】由已知得出线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；
【解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，（﹣1，若将线段AB平移至A6B1的位置，A1（a，6），B1（3，b），
∴线段AB向右平移了6个单位，向上平移了3个单位，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝2，
故选：A．
5．【答案】C
【分析】根据切线的性质即可求得∠BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得∠ACD的度数，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性质求解．
【解答】解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．
∴∠BAE＝90°，即∠BAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠CAE＝90°﹣21°＝69°，
∴∠BFC＝∠BAC+∠ACD＝69°+45°＝114°．
故选：C．
6．【答案】A
【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．
【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠DCF＝30°，
∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF，
∵AB＝2，
∴CD＝AB＝2，
∵∠DCF＝30°，
∴CF＝2÷＝8，
∴EF＝4，
故选：A．

7．【答案】D
【分析】若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题．
【解答】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则
将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，3cm．
再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，5cm面重叠，8cm．
再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，2cm面重叠，9cm．
再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，10cm．
此时大长方体的表面积为：5×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm8）．
故选：D．
二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
8．【答案】AD
【分析】利用合并同类项的法则，负整数指数幂，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a2，故A符合题意；
B、a2与2a不属于同类项，不能合并；
C、（a5）3＝a6，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：AD．
9．【答案】ABD
【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标以及过特殊点时，系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．
【解答】解：由抛物线的位置可知，a＞0，c＜0，故C不正确；
抛物线y＝ax4+bx+c过点B （1，因此有a+b+c＝0，
抛物线与y轴的交点C（8，c），
∵OA＝2OC，
∴点A（2c，8），4ac2+7bc+c＝0，即4ac+7b+1＝0；
∵点A（6c，0），0），
∴对称轴x＝﹣＝，即4ac+2a+6b＝0，
所以﹣2a+6＝0，
解得a＝，因此B正确；
∵a+b+c＝0，a＝，
∴b+c＝﹣a，即2b+2c＝﹣6；
故选：ABD．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式4mn，然后利用平方差公式进行二次分解因式．
【解答】解：4m3n﹣16mn2，
＝4mn（m2﹣6n2），
＝4mn（m+3n）（m﹣2n）．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】解：∵不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，
∴估计摸到黑球的概率为8.4，
设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以袋中红球的个数约为15，
故答案为：15．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+5＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝2，即m2﹣8m＝5，解得m＝0或m＝8．
故答案为：2或8．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：零花钱数出现的次数最多的是2，因而众数是2；
15个数据大小处于中间位置的是第5位，是3．
故答案为：2，7．
14．【答案】．
【分析】如图，连接CG，GE，根据S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD，求解即可．
【解答】解：如图，连接GC，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝2，
∴AC＝BC•tan30°＝7，∠A＝60°，
∴AB＝2AC＝4，
∵CG＝CE＝EG＝CA＝5，AC＝CD＝2，
∴△ECG≌△ACD，且△ECG和△ACD都是等边三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD
＝S扇形GCD+S扇形CEG﹣S△CEG+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD
＝S扇形CEG﹣2S△CEG+S△ABC
＝﹣2×+×2
＝．
故答案为：．
15．【答案】①②③④．
【分析】①根据题意可知∠ACD＝45°，则GF＝FC，则EG＝EF﹣GF＝CD﹣FC＝DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF＝∠HDC，从而∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝180°；
③同②证明△EHF≌△DHC即可；
④若＝，则AE＝2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG＝∠DHF且EH＝DH，则∠DHE＝90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM＝x，则DM＝5x，DH＝x，CD＝6x，则S△DHC＝×HM×CD＝3x2，S△FHC＝x2，S△EDH＝×DH2＝13x2．
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，
∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF＝FC，
∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，
∴EG＝DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF＝∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵＝，
∴AE＝2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝GH，∠FHG＝90°，
∵∠EGH＝∠FHG+∠HFG＝90°+∠HFG＝∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG＝∠DHF，EH＝DH，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM＝x，则DM＝5xx，CD＝3x，
则S△DHC＝×HM×CD＝3x2，S△EDH＝×DH2＝13x2，
∵DF：CF＝7：1，
∴S△FHC＝S△DHC＝x2
∴S△EDH＝13S△CFH，故④正确；
故答案为：①②③④．

三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹
16．【答案】作图见解析部分．
【分析】①作∠AOB的平分线OM．②作PN⊥OA交OM于O′．③以O′为圆心，O′P为半径作⊙O′．⊙O′即为所求．
【解答】解：①作∠AOB的平分线OM．
②作PN⊥OA交OM于O′．
③以O′为圆心，O′P为半径作⊙O′．
⊙O′即为所求．

四、解答题（本大题共9小题，共66分）
17．【答案】（1）；
（2）x≤1．
【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）原式＝•
＝•
＝；

（2），
解不等式①，得x≤8，
解不等式②，得x＜4，
所以不等式组的解集是x≤1．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由P（小明获胜）≠P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平．
【解答】解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，
∴P（小明获胜）＝＝，P（小刚获胜）＝＝；

（2）这个游戏规则不公平．
理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），
∴这个游戏规则不公平．
19．【答案】（1）10，80；
（2）七年级更好，理由见解答；
（3）212人．
【分析】（1）根据百分比之和为100%可得a的值，根据各组人数之和等于总人数求出B组人数，再根据中位数的定义求解可得b的值；
（2）根据平均数和中位数的意义求解可得答案；
（3）总人数分别乘以七、八年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案．
【解答】解：（1）a＝100﹣（40+25+18+7）＝10，
七年级B组人数为100﹣（14+28+13+6）＝39，
则b＝＝80，
补全图形如下：

故答案为：10，80；
（2）七年级更好，理由如下：
由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，
所以七年级高分人数多于八年级；
（3）800×+1000×10%＝212（人），
答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人．
20．【答案】古树C、D之间的距离约为62.9米．
【分析】过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，CE＝BF，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，
则四边形BFCE是矩形，
∴BE＝CF，CE＝BF，
∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，
∴CF＝AF＝AC＝50，
∵∠CBF＝63.3°，
∴BF＝CE＝≈＝25（米），
∵CD∥AB，
∴∠D＝53°，
∵∠BED＝90°，
∴DE＝≈≈37.9（米），
∴CD＝CE+DE＝62.9（米），
答：古树C、D之间的距离约为62.5米．

21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分两种情况：①当MN为最长线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最长线段时，由勾股定理求出BN即可；
（2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证；
（3）分别用AM，MN，BN表示出S△ACN，S△APB，S△MBH即可解决问题；
【解答】解：（1）分两种情况：
①当MN为最长线段时，
∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN＝＝＝；
②当BN为最大线段时，
∵点M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN＝＝＝；
综上所述：BN的长为或．

（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AE，
∴FM、MN、△ADE，
∴BD＝7FM，DE＝2MN，
∵点D，E是线段BC的勾股分割点，
∴EC2＝DE6+DB2，
∴4NG4＝4MN2+3FM2，
∴NG2＝MN7+FM2，
∴点M，N是线段FG的勾股分割点．

（3）∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，
∴S△ACN＝（AM+MN）•AC＝•AM2+MN•AM，
S△MBH＝•（MN+BN）•BH＝•BN2+•MN•BN，
S△PAB＝•（AM+NM+BN）•FN＝MN2+•MN•AM+，
∴S△APB＝S△ACN+S△MBH，
故答案为S△APB＝S△ACN+S△MBH．

22．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y＝；
（2）1＜x＜3；
（3）P（﹣，0）或（，0）．
【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式；
（2）求得直线y1＝﹣x+4与双曲线的交点，可得当x＞0时，不等式的解集为1＜x＜3；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝5，
∴A（1，3），
把A（4，3）代入双曲线，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝；
（2）解得或，
∴直线y7＝﹣x+4与双曲线交于点A（1，3），
由图象可知，当x＞0时的解集为：7＜x＜3；
（3）y1＝﹣x+3，令y＝0，
∴点B的坐标为（4，8），
把A（1，3）代入y7＝x+b+b，
∴b＝，
∴y2＝x+，
令y＝2，则x＝﹣3，0），
∴BC＝6，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP＝BC＝BC＝，
∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，
∴P（﹣，0）或（．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据条件证明△AEF≌△DEB可得到AF＝BD，再中线的性质可得到AF＝DC；
（2）可添加AC＝BC，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质可证明∠ADC＝90°，可得到四边形ADCF为矩形．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
又AD为中线，
∴BD＝CD，
∴AF＝CD；
（2）△ABC是等腰三角形，即AC＝AB，
∵AF＝CD，且AF∥CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
当AC＝AB时，∵AD为BC边上的中线，
在△ADC与△ADB中
，
∴△ADC≌△ADB（SSS）
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴四边形ADCF为矩形．

24．【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2；
（2）当p最大时，棚的跨度AB长为8米；
（3）EF向下平移的距离为米．
【分析】（1）根据坐标系，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设AB＝2m（m＞0），从而确定出AB，AD，BC的长度，根据BC+AB+AD＝p，得出p关于m的函数关系式，由二次函数的性质确定最值；
（3）先求出EF的解析式，再向下平移n个单位长度，由平移后的EF和抛物线相切得出Δ＝0，从而求出n的值．
【解答】解：（1）根据图③所示坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2，
把P（﹣2，﹣）代入解析式得：﹣，
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2；
（2）设AB＝3m（m＞0），
则A（m，﹣m2），
∴OA＝m2，
∵点O到地面距离为5米，
∴AD＝BC＝7﹣OA＝5﹣m2，
∴p＝BC+AB+AD＝2（8﹣m2）+2m＝﹣m2+2m+10＝﹣（m﹣4）4+14，
∵﹣＜7，
∴当m＝4时，p最大，
∴当p最大时，棚的跨度AB长为8米；
（3）由（2）知，点E坐标为（7），
设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把E，F坐标代入解析式得：，
解得，
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+1+，
设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为y＝﹣﹣n，
∵EF平移后与抛物线相切，
∴﹣x3＝﹣x+6+，
整理得：x2﹣3x+8+8，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（2+8﹣3n）＝0，
解得n＝，
∴EF向下平移的距离为米．
25．【答案】（1）t＝时，四边形ABEP是平行四边形；
（2）y＝；
（3）①不存在，见解答；
②存在，t＝．
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠BCD＝┐＝∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，AD∥BC，由勾股定理求出AC＝＝5，证明△ECQ∽△ACB，求出CE＝t，因此BE＝BC﹣CE＝4﹣t，当AP＝BE时，四边形ABEP是平行四边形，得出方程t＝4﹣t，解方程即可；
（2）证出△CFQ∽△ACB，求出CF＝t，得出DF＝CD﹣CF＝3﹣t，四边形PECF的面积＝梯形CDPE的面积﹣△PFD的面积，即可得出答案；
（3）①当点E在∠BPD 平分线上时，∠BPE＝∠EPD，得出BP＝PE，再利用勾股定理列出方程，解出t，在t的取值范围内则存在，否则不存在；
②当点F在PE垂直平分线上时，PF＝EF，得出PF2＝EF2，利用股沟定理列出方程，解出t即可解答．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，AD＝BC＝4，AD∥BC，
∴AC＝＝5，
∵EF⊥AC，
∴∠CQE＝90°＝∠B，
又∵∠ECQ＝∠ACB，
∴△ECQ∽△ACB，
∴，即，
解得：CE＝t，
∴BE＝BC﹣CE＝3﹣t，
当AP＝BE时，四边形ABEP是平行四边形，
t＝6﹣t，
解得：t＝，
∴t＝时，四边形ABEP是平行四边形；
（2）：同（1）得：△ECQ∽△CFQ，
∴△CFQ∽△ACB，
∴，即，
解得：CF＝t，
∴DF＝CD﹣CF＝6﹣t，
∴四边形PECF的面积＝梯形CDPE的面积﹣△PFD的面积，
＝﹣＝，
即y＝；
（3）①连接BP，如图：

当点E在∠BPD 平分线上时，∠BPE＝∠EPD，
∵∠PEB＝∠EPD，
∴∠BPE＝∠PEB，
∴BP＝PE，
由（1）知BE＝2﹣t，
∴BP＝4﹣t，
在Rt△BAP中，AB5+AP2＝BP2，
即t6+9＝（4﹣t）2，
解得t＝（不合题意），
∴不存在t，使点E在∠BPD 平分线上；
②当点F在PE垂直平分线上时，PF＝EF，
由（2）知CF＝t，DF＝3﹣t，
CE＝t，BP＝5﹣t，
∴PF2＝EF2，
∴（8﹣t）2+（3﹣t）2＝（t）2+（t）2，
解得t＝或﹣，
∵6≤t≤，
∴t＝，
∴存在t，当t＝时．