2022-2023学年重庆市江津第五中学校高二（单招班）下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津第五中学校高二（单招班）下学期期中数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二（单招班）下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知函数，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求导，代入求值即可.【详解】，故.故选：B2．已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ）A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(0，1)(2，3)【答案】B【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．故选：B．3．若，则（    ）．A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据极限的定义求解即可.【详解】因为，所以故选：D4．从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选中的概率是（    ）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】A【分析】先求出基本事件结果数，其中没有男生的种数为，再根据对立事件的概率公式可求出结果.【详解】从2名男生和3名女生中任选2人，共有种方法，其中没有男生的种数为，则至少有一名男生被选中的概率为：，故选：A5．展开式中的系数为（    ）A．1 B．10 C．45 D．120【答案】C【分析】利用二项式定理的通项公式进行求解.【详解】展开式的通项公式为，令得的系数为.故选：C.6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（     ）种A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意“礼”的次序一定，因此分类考虑“射”的次序排法，再考虑“数”以及“御”的次序牌法，根据分类加法计算原理可求得答案.【详解】由题意，“礼”排第一，当“射”排第二或六时，“数”只有一种次序，其余全排列，有种次序，当“射”排第三、四、五时，“数”有两种次序可选，“御”也有两种次序可选，其余全排列，此时有种次序，故“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种，故选：A．7．设，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，利用赋值法可判断各选项的正误.【详解】设，对于A选项，，A错；对于B选项，，B错；对于CD选项，，所以，，，C对D错.故选：C.8．已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据第项与第项的二项式系数相等列出等式，解出，再用赋值法即可得出结果.【详解】解：因为，且第项与第项的二项式系数相等，所以，解得，取，所以所有项的系数之和为：.故选：C9．函数的单调递增区间是（    ）A．和 B． C． D．【答案】B【分析】求出导函数，由确定增区间．【详解】，的定义域为，由，得，∴的单调递增区间为．故选：B．10．有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（    ）A．60种 B．120种 C．150种 D．30种【答案】C【分析】将5名学生分为3组，再结合“先选后排”运算即可得解.【详解】当3个小区分配的学生人数为1，1，3时，共有种安排方法；当3个小区分配的学生人数为1，2，2时，共有种安排方法；所以不同的安排方法为.故选：C. 二、填空题11．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________.X123P0.2a0.5 【答案】2.3【分析】先由概率总和为1求出参数，再根据期望公式即可求得结果.【详解】由题，由概率性质，，可解得，故，故答案为：2.312．已知随机变量服从二项分布，若，，则_______.【答案】【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.【答案】【分析】由导数的几何意义可得的值，将点的坐标代入切线方程可得，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得，将点的坐标代入切线方程可得，因此，.故答案为：.14．已知函数的导函数为，且，则______．【答案】【分析】根据题意，求导得，然后令，即可得到结果.【详解】因为，则，令，则，即.故答案为：15．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种.【答案】【分析】利用分步乘法原理求解即可【详解】如图：从A开始摆放花卉，A有4种颜色花卉摆放方法，B有3种颜色花卉摆放方法，C有2种颜色花卉摆放方法；由D区与B，A花卉颜色不一样，与C区花卉颜色可以同色也可以不同色，则D有2种颜色花卉摆放方法.故共有种涂色方法.故答案为：. 三、解答题16．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.（1）共有多少种不同的选法？（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法.【答案】（1）20；（2）12；（3）16【分析】（1）根据6选3组和方式计算即可；（2）先从物理和化学选1门，再从剩下4门中选2门，分步相乘即可；（3）分为物理和化学恰有1门被选和物理和化学都被选两种情况求解.【详解】（1）从6门成绩中选3门成绩共有种不同的选法；（2）如果物理和化学恰有1门被选，则共有种不同的选法；（3）如果物理和化学至少有1门被选，则共有种不同的选法.17．已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数在上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数的定义域为；所以，则切点为又，则在点处的切线斜率，所以，切线方程为，整理可得即函数在点处的切线方程为.（2）由（1）可知，当时，，在上单调递减；或时，，在或上单调递增；函数在上的单调性列表如下：13极大值极小值所以，的极大值为，极小值为；又，；综上可得，函数在上的最大值为，最小值为18．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣不感兴趣合计男生12  女生 5 合计  30(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】(1)表格见解析，没有85%的把握；(2)分布列见解析，. 【分析】（1）由题可得列联表，根据列联表可得进而即得；（2）由题可得X的取值，然后利用古典概型概率公式求概率，进而可得分布列，再利用期望公式即得.【详解】（1）列联表如下： 感兴趣不感兴趣合计男生12416女生9514合计21930，所以没有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关；（2）由题意可知X的取值可能为0，1，2，3，则，，， ，故X的分布列为X0123P.19．已知函数在及处取得极值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知可得，解方程即可得出.进而根据导函数的符号，检验即可得出答案；（2）根据（1）求出的极值，结合三次函数的图象，可知，求解即可得出c的取值范围．【详解】（1）由题意得，函数在及处取得极值，得，解得.此时，.当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意.（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c的取值范围是．20．已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在上单调递增，求的取值范围.【答案】(1)极小值为，无极大值(2) 【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【详解】（1）当时，，，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值为，无极大值.（2）在上恒成立，即在上恒成立，所以.