新高考数学一轮复习讲义第2章　§2.1　函数的概念及其表示（2份打包，原卷版+含解析）

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考试要求
1.了解函数的含义.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．
知识梳理
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
常用结论
1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．( )
(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．( )
(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．( )
(4)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x≥0，,x2，x0，,ex，x≤0，))则函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))等于( )
A．3 B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
题型一 函数的定义域
例1 (1)函数y＝eq \f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4))的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
(2)已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋eq \r(x＋2)的定义域为________．
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合；(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝eq \f(1,lnx－1)＋eq \r(3－x)的定义域为( )
A．(1,3] B．(1,2)∪(2,3]
C．(1,3)∪(3，＋∞) D．(－∞，3)
(2)已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x)，则函数g(x)＝f(x－1)＋eq \r(2x－1)的定义域是( )
A．{x|x>2或x0，,－lnx＋e＋2，x≤0，))则f(2 024)的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2－3x＋2，x0，))若f(f(a))＝2，则a等于( )
A．0或1 B．－1或1
C．0或－2 D．－2或－1
(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>1，,x2－1，x≤1，))则f(x)0，,x2－4，x≤0，))若f(a)＝5，则实数a的值是__________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是__________．
13．已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于( )
A．－1 B．1 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3，x≤0，,\r(x)，x>0，))若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)等于( )
A．2 B.eq \r(2) C．1 D．0
15．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)