2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题29 鸡兔同笼问题（重点突围）

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专题29 鸡兔同笼问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有　　A．鸡35只，兔50只 B．鸡50只，兔38只 C．鸡28只，兔43只 D．鸡38只，兔53只2．张大爷租了6辆车，运进水果140箱，每辆大货车运25箱水果，每辆小车运20箱水果，那么他租了　　辆小车．A．2 B．3 C．43．某玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，结果运输公司得运费711.2元，运输公司损坏玻璃　　块．A．8 B．10 C．12 D．144．全国足球甲联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了　　。A．4场 B．3 场 C．2 场 D．1场5．一场篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分，李勇总共投中8个球，得21分，他投中了　　个3分球．A．5 B．4 C．26．一个停车场，现有的车辆数为24辆，其中汽车是四个轮子的，摩托车均是三轮摩托，这些车共有轮子86个，摩托车有　　辆？A．14辆 B．8辆 C．10辆．7．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个．它一连10天采了140个松果．这10天中有　　个雨天．A．6 B．4 C．58．小云有5元和2元的人民币共8张，数一数共有22元钱，那么，2元的人民币有　　张．A．2 B．4 C．6二．填空题（共8小题）9．李明家中养了一群鸡和兔，数一数一共有24只头，脚的总数比头的总数的2倍多16只，兔有　 　只．10．一次数学竞赛共20题，评分标准是做对一道题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮在这次竞赛中得分64分，刘亮一共答对了　 　道题．11．有20道竞赛题，做对一道得8分，做错一道倒扣2分，不做不扣分也不得分，小红最后等了100分，她做对了　 　道题．12．学校买来32只球共1300元，已知每只篮球45元，每只排球38元，买来篮球　 　个，排球　 　个．13．现在鸡兔共处一笼，鸡头、兔头共有35个，鸡脚、兔脚共有94只，则鸡有　　只，兔有　　只．14．将饮料倒入2个大杯和3个小杯中，刚好都倒满，已知小杯容量比大杯少．假如全是大杯，则倒满5个杯子需要饮料　　；假如全是小杯，则倒满5个杯子需要饮料　　．由此可知大杯容量是　　，小杯容量是　　．15．张丽在大学期间做兼职，家教是50元次，传单是30元次．这个月张丽一共工作了20次兼职，赚取了800元，则张丽这个月做了　　次家教．16．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元人，商务舱的票价是1500元人．这次购票共花费13080元，则小王购买了　　张经济舱机票．三．解答题（共14小题）17．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．28只蜘蛛、蜻蜓一共有194只腿，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？   18．实验小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，他答对多少题？   19．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶．已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运出队共得1353元的运费．问共损坏了多少只暖瓶？   20．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问：其中雨天有几天？   21．小明家养的鸡和兔共100只，一天小明数了数，知道鸡的脚比兔子的脚多80只，求他家养的鸡和兔子各有多少只？   22．课间活动时，贝贝数了数，8个乒乓球桌上有26名同学在打乒乓球，有进行单打的，也有进行双打的．请你算一算有多少名同学在玩双打．   23．一个运输队包运10000只瓶子，每100只可得运费1元5角，如果损坏1只不但不给运费还要贴2角，这个队共得运费146元5角6分，问坏了几只瓶子？   24．某次小学数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题或不做都倒扣3分．笑笑参加了这次竞赛，得了68分，求她做对了几道题？   25．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返10次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？   26．型载重车有8个轮子，型载重车有12个轮子，现有这两种载重车17辆，共有172个轮子，求型车和型车各有多少辆？   27．用28根火柴棒摆三角形和正方形（每边一根火柴棒），共摆了8个，正方形和三角形各摆几个？   28．一群小学生一起去公园游玩，公园成人票价每人30元，学生票价比成人票价便宜12元．如果买门票共用去216元，这群学生一共有几人？   29．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？   30．一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元．售票员共收票款36.9元．问：中途下车和终点下车各多少人？
参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数鸡脚的只数．据此数量关系式可列方程解答．【解答】解：设鸡有只，则兔子有只，根据题意得：，      ，      ，         ，             ；（只；答：鸡有38只，兔子有53只．故选：．【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系式，再列方程解答．2．【分析】假设都是小车，则共运了箱，比实际少运了箱，因为把小车看作大车，每车少算了箱，所以有大车：辆，那么有小车：辆，据此解答．【解答】解：大车：（辆小车：（辆答：他租了2辆小车．故选：．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．3．【分析】根据题意，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，意思是损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除元，由此解答．【解答】解：假如没有损坏应得运费：（元；损失一块跟完好相比相差：（元；所以损坏了：（块；答：运输公司损失玻璃12块．故选：．【点评】此题的解答关键是理解损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除元，由此列式解答即可．4．【分析】由题意可知，一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，由于其中平了3场，则得分，此时还剩下分，即这27分全是取胜得来的，设负了场，则可得方程，解此方程即可．【解答】解：方法1：设负了场，则可得方程：方法即负了2场．故选：。【点评】完成本题要注意负一场得0分，即不得分，也不减分．根据分制列出方程是完成本题的关键．5．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：（分，比实际得的21分多：（分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了分，所以可以求出2分球的个数：（个，那么3分球的个数是：（个，据此解答．【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（个3分球的个数是：（个答：他投中了5个3分球．故选：．【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．6．【分析】如果都算成汽车，有个轮子，现有86个轮子，少10个轮子，已知一辆摩托车比1辆汽车少一个轮子，所以共有10辆摩托车．【解答】解：（个，（个，（个，（辆；答：三轮摩托车有10辆．故选：．【点评】本题运用假设法，假设全部是汽车，那么少的轮子数就是摩托车比汽车一共少的轮子数，这个数量再除以1辆摩托车比1辆汽车少的轮子数就是摩托车的数量．7．【分析】假设这10天都是晴天，那么采了个，每有一天雨天少采（个；所以一共有天雨天，据此解答即可．【解答】解：（天答：这几天中有6天是雨天；故选：．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．8．【分析】假设8张人民币全是5元的，则应有钱元，实际只有22元，这就比假设少了元，这是因每张2元比每张5元少了元．据此可求出2元人民币的张数．【解答】解：假设8张人民币全是5元的，，，，（张．答：2元的人民币有6张．故选：．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】本题属于鸡兔同笼中的复杂的题，本题分析应根据题中给出的条件，运用生活中的知识，然后进行假设，假设全都是鸡，鸡的脚恰好是头的两倍；因为本题中脚的总数比头的总数的2倍多16，所以多出的16只脚都是兔子的；一只兔子比鸡多了两只脚，所以兔子有：（只．【解答】解：假设全都是鸡，鸡的脚恰好是头的两倍；因为本题中脚的总数比头的总数的2倍多16，所以多出的16只脚都是兔子的；一只兔子比鸡多了两只脚，所以兔子有：（只．答：兔有8只．故答案为：8．【点评】本题分析较困难，难在数据少，无从下手，解题的关键是根据该类题的特点，运用假设法，然后与给出的条件进行对比，进而得出结论．10．【分析】假设20道题全做对，则得分，这样就少出分；最错一题比做对一题少分，也就是做错道题，进而得出做对题的数量．【解答】解：答错：（道，答对：（道，答：刘亮一共答对了14道题．故答案为：14．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．11．【分析】假设20道题全做对，则得分，这样就少出分；最错一题比做对一题少分，也就是做错道题，那么做对了道题；据此解答．【解答】解：（道（道答：她做对了14道题．故答案为：14．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．【分析】学校买来篮球和排球共32个，设买了个篮球，则买排球个，根据单价数量总价，列式为：，解答即可．【解答】解：设买了个篮球，则买排球个，                                           （个答：学校买来篮球12个，排球20个．故答案为：12，20．【点评】正确设出未知数，掌握根据单价、数量和总价的关系是解题的关键．13．【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有只脚，这样就比已知94条腿多了只脚，已知每只兔比鸡多只脚，由此即可求得鸡有只，由此即可解决问题．【解答】解：假设全是兔，则鸡有：（只（只答：鸡有23只，兔有12只．故答案为：23，12．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．14．【分析】根据题意，假如全是大杯，则3个小杯需要再增加毫升，则倒满5个杯子需要饮料毫升；同理，假如全是小杯，则2个大杯需要减少毫升；倒满5个杯子需要饮料毫升；然后用各自的总数量除以5就是大、小杯的容量，据此解答即可．【解答】解：假如全是大杯，则倒满5个杯子需要饮料：（毫升）假如全是小杯，则倒满5个杯子需要饮料：（毫升）大杯容量是：（毫升）小杯容量是：（毫升）答：假如全是大杯，则倒满5个杯子需要饮料；假如全是小杯，则倒满5个杯子需要饮料．由此可知大杯容量是，小杯容量是．故答案为：1500，500，300，100．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．15．【分析】设张丽这个月做了次家教，传单是次，根据等量关系：一次家教的钱数次数一次传单的钱数次数赚取的800元，列方程解答即可．【解答】解：设张丽这个月做了次家教，传单是次，                                          ，答：张丽这个月做了10次家教．故答案为：10．【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：一次家教的钱数次数一次传单的钱数次数赚取的800元，列方程．16．【分析】根据题意可知：有经济舱和商务舱票数一共是16张，假设16张都买经济舱票，则需要花费元，这样比实际花费的少元，每张商务舱票比每张经济票多花元，然后用1560除以求出买商务舱票的张数，最后用16减法买商务舱票的张数就是买经济舱票的张数．据此列式解答．【解答】解：（张，答：小王购买了14张经济舱机票．故答案为：14．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答规律是利用假设法，可以假设16张都买经济舱机票，也可以假设16张都卖商务舱机票．三．解答题（共14小题）17．【分析】假设28只全是蜘蛛，则一共有只腿，这比已知的194只腿多了只，因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多只腿，所以蜻蜓有只，则蜘蛛有只，据此即可解答．【解答】解：假设28只全是蜘蛛，则蜻蜓有：，，（只，蜘蛛有：（只，答：蜘蛛有13只，蜻蜓有15只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．18．【分析】假设小明10道题全答对，则应该得分，这比已知的得分74分多了分，因为答错一题不但不得分，还要扣去3分，所以做错一题少得题，据此可以得出做错了：道，则答对了道．【解答】解：假设小明全部答对，则答错了：，，（道，则答对了：（道，答：小明答对了8道．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，此题关键是得出做对一题比做错一题多得的分数是分．19．【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费元，这比已知的1353元多了元，所以147元利用有几个10.5元，就有几个损坏的．【解答】解：一共有暖瓶（个，每个暖瓶的运费是：（元，，，（个，答：共损坏了14个暖瓶．【点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费．20．【分析】共采了112个松子，平均每天采14个，可求出它总共采了（天，设有个晴天，则有个雨天，根据题意，列出方程，即可解决问题．【解答】解：（天；设有个晴天，则有个雨天，，   ，           ，            ；（天；答：这几天有6个雨天．【点评】此题可以根据题中给出的条件，求出共采了的天数，然后运用题中的数量关系解方程解答．21．【分析】假如再补上80只兔脚，也就是再有兔（只，则鸡与兔脚数就相等，因为兔的脚数是鸡的脚数（倍，于是这时鸡的只数是兔的只数的2倍．求出这时兔的只数是：只，进而求出原来兔的只数，进而求出原来鸡的只数．【解答】解：这时兔的只数是：，，，（只；原来兔有：（只原来鸡有：（只；答：原来兔有20只，鸡有80只．【点评】此题也可这样理解：去掉鸡（只，则兔的只数是（只，进而求出鸡的只数．22．【分析】根据题意，可以把单打的桌子看作一种“鸡”，双打的桌子看作一种“兔”，那么它们共有8个头，26只脚，由鸡兔同笼公式，兔数（总脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数），就可以求出正在单打和双打的乒乓桌的数量．【解答】解：根据题意可以得出，双打的张数是：，，（张；（人．答：正在玩双打的有20人．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．23．【分析】每100只可得运费1元5角，则每只的运费为元，损坏一只不但不给运费，还要赔偿2角，即损坏一只少收入元，假设全部10000只不损坏运完可得元，实际少收入元，只，即他损坏了16只瓶子．【解答】解：1元5角元，20.2元，损坏：，，（只；答：坏了16只瓶子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．24．【分析】假设笑笑全部做对20道题，那么他就能得到分，若做错一题或不做都倒扣3分，也就是说笑笑做错一题或不做时，不但少得5分，还要被扣掉3分，即得分就会少分，据此先根据笑笑现在的得分，求出笑笑失掉的分数，再依据除法意义，即可求出笑笑做错或或不做题目的数量，最后根据做对的数量题目总量做错的数量即可解答．【解答】解：，，，，（道，答：她做对了16道题．【点评】解答本题的关键是：明确笑笑做错一题或不做时，得分就会少分，再根据除法意义求出做错的道数．25．【分析】共往返了48次，平均每天往返8次，由此可知一共送货天，假设全是雨天，则一共往返次，比已知48个松子少了次，1个晴天比雨天多送货个，由此可以求得晴天有天，由此即可解答．【解答】解：一共送货的天数：天，假设全是雨天，则晴天的天数为：，，（天，则雨天有：（天答：这几天中有3个晴天，3个雨天．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解答；这里根据平均每天往返的次数求得一共送货的天数是解决本题的关键．26．【分析】假设全是型载重车，则有轮子个，实际有172个轮子，实际就比假设多了个轮子，这是因每辆型载重车比每辆型载重车多个轮子，据此可求出型载重车的辆数，然后再用17减，就是型载重车的辆数．据此解答．【解答】解：，，，（辆，（辆．答：型车有8辆，型车有9辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．27．【分析】假设全是摆的正方形，则有小棒根，这比已知的28根多了根，又因为一个正方形比一个三角形多用根小棒，所以摆的三角形有个，则正方形就是个．【解答】解：，，（个，（个；答：正方形和三角形各摆了4个．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．28．【分析】学生票比成人票便宜12元，学生票的价格就是元，共用去216元，这群学生的人数就是人．据此解答．【解答】解：，，（人．答：这群学生有12人．【点评】本题的关键是求出学生票的钱数，再根据除法的意义列式解答．29．【分析】假设全是彩色文化用品，则需要元，比实际多了元，因为每套彩色文化用品比每套普通文化用品多花元，所以用多花的总钱数除以每套多花的钱数就可以求出普通文化用品数量，进而即可求出彩色文化用品数量．【解答】解：假设全是彩色文化用品，则普通文化用品为：，，（套；彩色文化用品为：（套；答：彩色文化用品13套，普通文化用品3套．【点评】解决本题的关键是用假设法用多花的总钱数除以每套多花的钱数就可以求出普通文化用品数量．30．【分析】设中途下车人，那么到终点下车的人数是人，再根据中途下车人数终点下车人数列方程解答．【解答】解：设中途下车人，终点下车的人数是人，由题意得：，      ，           ，      ，                 ；终点下车人数：（人．答：中途下车27人，终点下车23人．【点评】解答本题的关键是，根据中途下车的人数，表示出终点下车的人数，根据等量关系列方程．