初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀课堂检测，共11页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，二次根式具有双重非负性，代数式，故选D，化简，想一想等内容，欢迎下载使用。
新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第十六章  二次根式16.1  二次根式 1．二次根式的概念一般地，我们把形如（a>0）的式子叫做二次根式，“”称为__________．理解二次根式的概念，要把握以下四点：（1）必须含有二次根号“，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”．（2）被开方数必须是非负数，如和都不是二次根式．（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子．（4）式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0．二次根式具有双重非负性．【注意】（1）在具体问题中，如果已知二次根式，就隐含a≥0这一条件．（2）形如的式子也是二次根式，b与是相乘的关系，要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成．2．二次根式有无意义的条件类型条件字母表示二次根式有意义被开方数（式）为非负数有意义a__________0二次根式无意义被开方数（式）为负数无意义a__________03．二次根式的性质（1）；（2）；（3）．【拓展】（1）若，则a=0，b=0；（2）若，则a=0，b=0；（3）若，则a=0，b=0；（4）若，则a=0，b=0，c=0．4．代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫__________．例如3，x，x+y，，-ab，，x3都是代数式．【注意】（1）代数式中不能含有关系符号（“=”“>”或“<”等）．（2）将两个代数式用关系符号（“=”“>”或“<”等）连接起来的式子叫关系式．方程和不等式都是关系式．如2x+3>3x-5就是关系式．学科=网K知识参考答案：1．二次根号 2．≥，<  3．，， 4．代数式 K—重点二次根式的概念；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质K—难点二次根式的性质K—易错不能全面考虑字母的取值范围一、二次根式的概念判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式．【例1】下列式子中二次根式的个数有；；；；；；A．2个     B．3个    C．4个    D．5个【答案】C二、二次根式有意义的条件求使代数式有意义的字母的取值范围的类型：（1）二次根式型：被开方数大于或等于0；（2）分式型：分母不等于0；（3）复合型：对于分式、根式组成的复合型代数式，应取其各部分字母取值范围的公共部分．【例2】当有意义时，a的取值范围是A．a≥2     B．a>2    C．a≠2    D．a≠-2【答案】B【解析】根据二次根式的意义，被开方数a-2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a-2≠0，解得：a≠2，∴a>2．故选B．三、二次根式非负性的应用若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0．【例3】若，则的值为A．0     B．1    C．–1    D．2【答案】A【解析】由+=0，得x–1=0，x+y=0，解得x=1，y=–1，所以=1+（–1）=1–1=0，故选A．四、二次根式的性质化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值．【例4】下列计算正确的是A．=a         B．=a-2C．（）2=±6        D．（）2=x+y【答案】D五、二次根式的求值运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．【例5】已知：是整数，则满足条件的最小正整数为A．2     B．3    C．4    D．5【答案】D【解析】∵=，且是整数，∴2是整数，即5n是完全平方数，∴n的最小正整数为5．故选D．【例6】设a，b，c为△ABC的三边，化简 ．【解析】根据三角形的三边关系可得：a+b+c>0，a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0，原式=a+b+c+b-a+c+a-b+c+b-c+a=2（a+b+c）．1．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有A．1个    B．2个    C．3个    D．4个2．下列式子中属于代数式的有①0；②x；③x+2；④2x；⑤x=2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2．A．5个    B．6个    C．7个    D．8个3．若为二次根式，则m的取值范围为A．m≤3    B．m<3    C．m≥3    D．m>34．对于二次根式，以下说法不正确的是A．它是一个正数       B．它的最小值是3C．是最简二次根式      D．是一个无理数5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为A．x>0    B．x≥0    C．x≠0    D．x≥0且x≠16．当x__________时，是二次根式．7．若等式=（）2成立，则字母x的取值范围是__________．8．化简：（1）；（2）．     9．想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6．    10．下列各式中，无论取何实数，都没有意义的是A．       B．C．       D．11．当a≥0时，、、，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是A．=≥    B．>>C．<<    D．>=12．若a<1，化简-1的结果是A．a-2    B．2-a    C．a    D．-a13．使式子有意义的x的最小整数解是__________．14．若|a-2|++（c-4）2=0，则a-b+c=__________．15．当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：．  16．（2018·四川达州）二次根式中的x的取值范围是A．x<-2    B．x≤-2    C．x>-2    D．x≥-217．（2018·江苏无锡）下列等式正确的是A．（）2=3       B．=-3C．=3        D．（-）2=-318．（2018·湖南郴州）计算：=__________．19．（2018·辽宁盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是__________．3．【答案】C【解析】因为为二次根式，所以，解得m≥3．故选C．4．【答案】D【解析】A选项中，因为，所以二次根式是正数；B选项，根据的最小值是9，所以的最小值3；学-科网C选项，由于最简二次根式是指，被开方数中不含能开方的因数或因式，根号里不含分数或小数，分母中不含二次根式，所以是最简二次根式；D选项由于x不确定，所以结果不确定，故选D．5．【答案】D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1．故选D．6．【答案】≤【解析】因为是二次根式，所以，所以，故答案为：．7．【答案】x≥2【解析】∵等式=（）2成立，∴x-2≥0，即x≥2．故答案为：x≥2．9．【解析】等式3=和7=成立，9==和4==成立．（1）．（2）．（3）．10．【答案】B【解析】当-2006x≥0时，即x≤0，可知有意义，故不正确；无论x取何值，<0，这时无意义，故正确；当x=0时，=0，有意义，故不正确；任何数都有立方根，因此无论x取何值，都有意义，故不正确．故选B．14．【答案】3【解析】∵|a-2|++（c-4）2=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得a=2，b=3，c=4，∴a-b+c=2-3+4=3．故答案为：3． 15．【解析】，解不等式①得，，解不等式②得，，原不等式组的解集为：．∴，．16．【答案】D【解析】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．17．【答案】A【解析】（）2=3，A正确；=3，B错误；=，C错误；（-）2=3，D错误．故选A．18．【答案】3【解析】=3，故答案为：3．19．【答案】1≤x≤2【解析】根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为：1≤x≤2．