2023年中考第一次模拟考试数学卷（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试数学卷（全解全析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的绝对值是（    ）A． B．8 C． D．【答案】B【详解】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．下列运算中，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：A．与不是同类项，不能合并，故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数．【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位，因此，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．4．在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），＜0＜，＜，则m的取值范围是（ ）A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤【答案】B【详解】对于反比例函数y=，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．本题根据题意可得：k＞0，即1－3m＞0，解得：m＜．故选：B．【点睛】考点：反比例函数的性质．5．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（　　）A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生 D．样本容量是400名学生【答案】A【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【详解】连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．不等式的解集为________．【答案】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．8．函数中自变量x的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．【答案】2【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，【详解】解：由题意可知：，，，∴，解得：． 故答案为：2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．10．分解因式：_____．【答案】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．【答案】5x+45=7x-3【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．故答案为：5x+45=7x-3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．12．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．【答案】且【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．【详解】解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：且．【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．13．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．【答案】##【分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长．【详解】解：过点D作交于点E，如图：则四边形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由题意可知：，，在中，，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．【答案】3【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，，，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键．15．已知第一组数据：，，，的方差为；第二组数据：，，，的方差为；第三组数据：，，，的方差为，则，， 的大小关系是_______________（填“”，“”或“”）【答案】          【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【详解】解：第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，两组数据波动情况相同，即：，第三组数据是相差为1的整数，方差最小，即：，故答案为：，．【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．16．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为_________丈．【答案】【分析】如图，先根据正方形的性质得出，再解直角三角形求出AO的长度，则．【详解】解：如图，设⊙与AD边的切点为点C，连接OC，则（丈），，由正方形的性质知，对角线AB平分，∴，∴（丈），∴（丈），∴（丈），故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，圆的切线的定义，解直角三角形等，通过解直角三角形求出AO的长度是解题的关键．17．如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．【答案】48【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角∴在中：故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°18．如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．【答案】10【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，，四边形是平行四边形，，，又， ，，，，四边形是平行四边形，垂直平分，，四边形是菱形，，，，，为的中点，中， ，，，，四边形AECF的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分）19．计算：．【答案】9【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简法则计算即可．【详解】==9．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：由得：，解得，由得：，解得，故原不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．21．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可） 【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）∵（天）．∴这5期的集训共有55天．（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了（秒），∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．某文教用品商店欲购进两种笔记本，若购进本种笔记本与本种笔记本花元；若购进本种笔记本与本种笔记本花元．(1)求两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过元，则最多购进种笔记本多少本？【答案】(1)种笔记本进价为元，种笔记本进价为元(2)本 【分析】（1）设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进种笔记本本，根据题意列出一元一次不等式求解即可.【详解】（1）解：设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意，得，解得：，答：种笔记本进价为元，种笔记本进价为元；（2）解：设购进种笔记本本，则，解得：，∵为正整数，∴，答：最多购进种笔记本本.【点睛】本题考查了实际问题与二元一次方程，实际问题与一元一次不等式等相关知识点，审清题意是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．【答案】(1)证明见解析(2)BC的长为 【分析】（1）先判定，再根据题中所给的条件即可利用平行四边形判定定理证出；（2）根据三角函数值设，，利用平行四边形性质得到平行及线段相等，从而根据确定的相似比代值求解即可．【详解】（1）证明：，，，，在四边形ABCD中，，四边形ACED是平行四边形；（2）解：在中，，设，，在中，，，，，，即，解得（舍弃）或，．【点睛】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．已知：如图，抛物线（）交轴于、两点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若为抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为（），的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是第二象限抛物线上一点，，，且，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）先求出一次函数解析式，再将E点坐标代入一次函数解析式中求出m即可；（2）利用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；（3）先求出直线AQ的解析式，再设出M、N的坐标，构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立方程求解即可．【详解】（1）解：当时，，∴，将代入中得，∴∵，将代入得，解得：，∴抛物线的解析式为：．（2）∵，∴，，∴如图，过Q点作于B，∵，∴，，∵，∴，∴，即．（3）当时，，∴（正值舍去）当时，，∴，设直线AQ的解析式为：，∴，∴，∴，如图，分别过Q点、N点作x轴的垂线，分别与过A点、M点作的x轴的平行线分别交于点K、点H，过M点作x轴的垂线，垂足为G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴,∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，设，，∴，，，，∴，∴（负值舍去），∴，∴．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数、三角形面积问题等知识，设计到了全等三角形的判定与性质、待定系数法、等腰直角三角形的判定与性质、二元一次方程组等知识，解题关键是理解图形、能构造全等三角形．25．已知：AB=5，tan∠ABM=，点 C、D、E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．(1)当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED，求 ED 的长；(2)当 EABM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；(3)联结 CE，当△ACE 是等腰三角形时，求点 B、C 间的距离．【答案】(1)(2)15(3)3 【分析】(1)如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用ΔABH≌ΔDBF，得，求出DF即可解决问题．(2)先证明四边形ADBE是平行四边形，根据=BD·AH，计算即可(3)由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．（1）（1)如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RtΔABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH=∴AH=3， BH==4，∵AB= AD， AH⊥BD，在ΔABE和ΔABD中，∴ΔABD≌ΔABE，∴BE=BD， ∵∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE， EF=DF，∵∠ABH= ∠DBF，∠AHB=<BFD，∴ΔABH≌ΔDBF，∴,∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H，∵AC=AD， AB=AE，∠CAD= ∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE//BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，∴=BD·AH=15．（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，∵∠ACD=∠AEB(已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴，∴，∴∠AEC=∠ABC，。∴AE//BD，由(2)可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD-BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，BC=BD-CD=3．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，第三个问题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，属于中考压轴题．