数学（安徽卷）2023年中考第一次模拟考试卷（全解全析）

这是一份数学（安徽卷）2023年中考第一次模拟考试卷（全解全析），共27页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，运行程序如图所示，规定等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学第一次模拟考试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
【答案】D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值和相反数的定义分别化简即可．
【详解】解：A．﹣|﹣5|＝﹣5，故选项错误，不符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，故选项错误，不符合题意；
C．|﹣5|＝5，故选项错误，不符合题意；
D．﹣（﹣5）＝5，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．
2．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）.

A．1000πcm3. B．1500πcm3. C．2000πcm3. D．4000πcm3 .
【答案】C
【详解】解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，
且底面半径为10，高为20．
因此它的体积应该是：π×10×10×20=2000π．
故答案为2000π．
故选C
3．2022年初某省常住人口6113万人，比上年末增加8万人，常住人口城镇化率为，提高1.1个百分点，其中“6113万”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据科学计数法的定义作答即可．
【详解】解：6113万，
故选D．
【点睛】本题考查了科学计数法，对于科学记数法的表示，首先掌握科学记数法的表示形式：，然后确定的值；，对于值的确定，可以从以下三个方面考虑：（1）若原数绝对值大于10，则的值等于原数整数位数减1或原数变为时，小数点向左移动的位数；（2）若原数绝对值大于0且小于1时，是负整数，的绝对值等于原数从左向右第1个不为0的数前面所有0的个数，包括小数点前面的0；或等于原数变为时，小数点向右移动的位数；（3）若原数带有计数单位或计量单位，如万，亿，千米等，需掌握常见单位换算：1万；1亿；1千米米；1纳米米等．
4．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　）

A．3 B．7 C．19 D．55
【答案】A
【分析】利用“数值转换机”的程序，将四个选项中的结论代入进行检验即可得出结论．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163，
∴输入的最小正整数是3．
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，依据程序将四个选项中的结论代入进行检验是解题的关键．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、不能分解，故C选项错误；
D、，正确，
故选D.
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.
6．对于函数y=(1-m)x2+2mx-3，其m的值可能为5，-2，1，0，则使得该函数图像一定经过第二象限的m概率是（       ）
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据函数的图象经过第二象限，舍去不符合题意的数值，进而得出答案．
【详解】解：将m=5，-2，1，0分别代入，函数y=（1-m）x2+2mx-3，
将m=5代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得，y=-4x2+10x-3，函数图象一定经过第一二三四象限；
将m=-2代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得，y=-3x2-4x-3，Δ=-20＜0，函数图象经过第三四象限；
将m=1代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得y=2x-3，x=1，函数图象经过第一三四象限；
将m=0代入函数y=（1-m）x2+2mx-3得，y=x2-3，函数图象经过第一二三四象限．
∴m=5，0时，该函数图象一定经过第二象限，
∴使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数及二次函数的性质，根的判别式．
7．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：
∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
9．如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（    ）

A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则
C． D．若，则
【答案】C
【分析】过点B作BM⊥AD于M，过点E作EN⊥BC于N，连接EC，PQ，由四边形BNEM是平行四边形可得BN=ME，由BA=BE可得ME，解Rt△BNE可得EN，进而求得菱形面积，∠EBC的正弦值；解Rt△ENC可得EC，若Q是BC中点，由三角形中位线的性质可得PQ；若PQ⊥BE，由∠EBC的正切值解Rt△BPQ可得PQ；
【详解】解：如图，过点B作BM⊥AD于M，过点E作EN⊥BC于N，连接EC，PQ，

ABCD是菱形，则AD∥BC，
BM⊥AD，EN⊥BC，则BM∥EN，
∴四边形BNEM是平行四边形，
∴BN=ME，
ABCD是菱形，则AD=AB=BC=13，DE=3，则AE=10，
BA=BE，BM⊥AE，则ME=AM=AE=5，
∴BN=5，CN=8，
Rt△ENB中，EN=，
∴菱形ABCD的面积=BC•EN=156，
sin∠EBN=，tan∠EBN=，
∴，
Rt△CNE中，CE=，
若Q是BC中点，则QP是△BCE的中位线，
∴QP=CE=，
若QP⊥BE，则Rt△BPQ中，BP=BE=，
QP=BPtan∠PBQ=×=，
综上所述：
C．，选项错误，符合题意；
故选： C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，解直角三角形等知识；正确作出辅助线是解题关键．
10．如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出（1）正确；根据抛物线的对称轴为，即可得出，即（2）正确；根据抛物线的对称性找出点在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性，即可得出（3）错误；由时，，即可得出，结合，即可得出（4）正确；由方程中结合，即可得出抛物线中，由此即可得出（5）正确；先根据因式分解得到，再求出，即可得出（6）错误．综上即可得出结论．
【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴（1）正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴（2）正确；
∵抛物线的对称轴为，点在抛物线上，
∴．
∵，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴．
∴（3）错误；
∵当时，，且，
∴，
∴，
∴（4）正确；
∵，
∴方程中，
∴抛物线与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴，
∴，
即．
∴（5）正确．
∵，，
∴，
由图象可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
∴（6）错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析6条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，但过程较为繁琐，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算：________．
【答案】或1.5或
【分析】原式根据算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则化简各数后，再进行加法运算即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根以及零指数幂的运算，熟练掌握算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则是解答本题的关键．
12．化简的结果为__．
【答案】x-1
【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
故答案为：x-1．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
13．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是__．

【答案】
【分析】先根据反比例函数图象判断出k﹥0，再根据k的几何意义得知，再根据函数图象的对称性可知，进而由△ABC的面积是8求得k值．
【详解】如图，∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k﹥0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴，
∵点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，
∴，
∵△ABC的面积是8，
∴，
解得：k=4，
故答案为：4．

【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．
14．已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在处．（1）若∠BAE=30°，则=________；（2）若AE=2EF，则的长为_______．
【答案】     30°     或
【分析】（1）根据轴对称的性质求出，根据矩形的性质求出∠BAD，再根据角的和差关系即可求解．
（2）根据点F的位置进行分类讨论．当点F在边BC上时，根据矩形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质确定FB的长度，根据轴对称的性质求出和的长度，根据正方形的判定定理和性质，勾股定理即可求出的长度；当点F在边CD上时，根据矩形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质求出FD的长度，根据矩形的性质，勾股定理求出AF的长度，根据轴对称的性质和三角形面积公式求出BG的长度，进而求出的长度，最后根据线段的和差关系即可求出的长度．
【详解】解：（1）如下图所示．

∵∠BAE=30°，△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∴．
故答案为：30°．
（2）当点F在边BC上时，如下图所示．

∵AE=2EF，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，BC=4，
∴，AD=BC=4，∠ABF=90°．
∴∠EBF=∠EDA，∠EFB=∠EAD．
∴．
∴．
∴．
∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，AB=2，
∴，．
∴．
∴四边形是菱形．
∴四边形是正方形．
∴．
∴．
当点F在边CD上时，如下图所示，设与AF交于点G．

∵AE=2EF，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，
∴，∠ADF=90°，AD=BC=4，．
∴∠EFD=∠EAB，∠EDF=∠EBA．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，
∴AF⊥，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，角的和差关系，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质，正方形的判定定理和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确应用分类讨论思想是解题关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知关于，的方程组．
(1)当时，方程组的解为______．
(2)若与互为相反数，求的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）把代入原方程组，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）根据相反数的性质可得，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴原方程组为，即，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴程组的解为；
故答案为：
（2）解：∵与互为相反数，
∴，即，
∴原方程组为，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
16．如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90º得到的△A2B2C2；
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.
【分析】(1)分别将A、B、C三点向下平移5个单位，得点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可得所求作的三角形．
(2)把握好旋转的三个要点，按要求作图即可；旋转中心：点O，旋转方向：逆时针方向，旋转角度：90°．
(3)分别作A、B、C关于原的对称点A3、B3、C3，然后顺次连接这三点即可．
【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)如图所示，△A3B3C3即为所求.

【点睛】本题考查的是平移、旋转变换、中心对称的作图方法，熟练掌握各种几何变换的特点是解答此类问题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）
【答案】(1)甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元
(2)当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为2400元
(3)当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元．

【分析】（1）设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元列方程求解即可；
（2）设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元，列不等式组为，求得，再设全部售出所获得总利润为W，则，根据一次函数性质求解即可；
（3）设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，由（2）得，设全部售出所获得总利润为y，则，然后根据一次函数性质求解即可．
【详解】（1）解：设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据题意得
，
解得：，
，
答：甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元；
（2）解：设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元可得

解得，
设全部售出所获得总利润为W，则
，
，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，
∴当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为2400元；
（3）解：设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，
由（2）得，
设全部售出所获得总利润为y，则
，
当，即时，y随n增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，y随n增大而减小，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，，；
综上，当，时，最大利润是元；当时，，最大利润是元；当，时，最大利润是元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，列出一元一次方程、不等式组、一次函数解析式是解题的关键．
18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：____________________________________________________________；
（2）写出你猜想的第个等式：____________________；（用含的等式表示），并证明.
【答案】（1）；（2），证明见解析.
【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；
（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．
【详解】解：（1）根据已知规律，第5个等式为，
故应填：；
（2）根据题意，第个等式为
证明：左边
右边，
∴等式成立.
【点睛】本题考查规律探索问题，从特殊的、简单的问题推理到普通的、复杂的问题，从中归纳问题的规律，体现了逻辑推理与数学运算的核心素养．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．2022年第24届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情。如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点P，其中AB=300米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为20°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．（结果精确到1米，参考数据：sin20°=0.342、cos20°=0.940、tan20°≈0.364）

【答案】垂直高度PC约203米
【分析】过点B作BE⊥AC，垂足为点E．在Rt△ABE中，∠BAE=20°，可得BE≈103米．在Rt△PDB中，∠PBD=30°，BP=200米，可得PD=100米．所以可得PC≈203米．
【详解】解：如图所示：过点B作BE⊥AC，垂足为点E．

在Rt△ABE中，∠BAE=20°，AB=300米，
∴=，即BE=AB=3000.342≈103米．
在Rt△PDB中，∠PBD=30°，BP=200米，
∴PD=BP=200=100米．
∵BD⊥PC，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠C=∠BEC=90°．
∴四边形CEBD是矩形．
∴CD=BE≈103米，
∵PC=PD+CD，
∴PC=PD+BE=100+103≈203米．
∴垂直高度PC为203米．
【点睛】本题考查了利用三角函数（正弦）解直角三角形、解含30°角的直角三角形、矩形的性质及判定．过点B作BE⊥AC，垂足为点E，构造出直角三角形和矩形是解本题的关键．
20．如图，已知是的直径，和分别交于、两点，与相交于点，连接．

(1)若，求证：；
(2)若点是半圆的中点，求证：
；
．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析，②见解析

【分析】（1）由圆周角定理得，则，由等腰三角形的性质得平分，根据圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；
（2）连接，若点是半圆的中点，则，由圆周角定理得，可得，根据即可得；
过点作交于，由圆周角定理得，可得，利用证明，可得，即可得出结论．
【详解】（1）证明：是的直径，
，
，
，
平分，
，
；
（2）解：连接，

点是半圆的中点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
过点作交于，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆心角，弧，弦的关系、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
六、（本题满分12分）
21．电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？
(2)电影《水门桥》得分的平均数是多少？
(3)若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
【答案】(1)中位数是8．5，众数是9
(2)8．5
(3)110个

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可作答．中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数：出现次数最多的数；
（2）先求出《水门桥》10分所占的百分比，在用每种分数分别乘以所占的百分比，所得的结果相加就是得分的平均数；
（3）分别求出为两部电影评分满分的人数，再分别乘以，所得的结果相加即可．
（1）∵一共抽查了20个人，∴中位数等于第十个和第十一个学生评分的平均数；由图可知，第十个人评分8分，第十一个人平分9分；∴中位数=；由图可知，评分为9分的人数最多；∴众数是9
（2）评分为10分的人数所占百分比=1-10%-20%-15%-20%=35%=0.35∴平均数=，答：电影《水门桥》得分的平均数是8.5；
（3）抽出的20人中，《长津湖》得到满分的有4个，《水门桥》得到满分的有（个），所以（个）．答：这两部作品一共可以得到110个满分．
【点睛】本题主要考查了统计相关的知识，熟练地掌握中位数和众数的定义、加权平均数的求法以及用样本估计总体是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．

(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．
【答案】(1)y=-x-2
(2)存在，点P的坐标为(，-1)
(3)P点的坐标为(1，-2)，△PBC的最大面积为1

【分析】（1）由图象平移的性质即可求解；
（2）当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，进而求解．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点D，设P(x，-x-2)，先求出B、C的坐标，根据列出x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出满足条件的P点坐标以及面积最大值．
【详解】（1）解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2；
（2）解：存在，理由：如图，

对于y=-x-2，令x=0，则y=2，
故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，
当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，
则点P的纵坐标为-×OC=-1，
当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，
则点P的坐标为(，-1)．
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，

设P(x，-x-2)，
∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，
∴PD=-+x+2，
对于抛物线y=-x-2，
当y=0时，-x-2=0，
解得：， ，
∴B(2，0)，
由(2)知：C(0，-2)，
∴
=
=-+2x
=
当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，
把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，
此时P点的坐标为(1，-2)．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到抛物线的图象和性质，菱形的性质、中垂线的性质、平移的性质等，有一定的综合性，难度不大．
八、（本题满分14分）
23．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题

(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
【答案】(1)；理由见解析
(2)存在；理由见解析
(3)不存在；理由见解析

【分析】（1）结合直角三角形性质，由△APC∽△ACB，得，即可求解；
（2）过点P作PM⊥AC，根据线段垂直平分线性质，求QM，AM的表达式，证△APM∽△ABC，得，即可求解；
（3）假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，则PQ∥BG，PQ=BG，由△APQ∽△ABC，得，得BP=2t=3，故PQ≠BP.
【详解】（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，
∴AB=6，
由运动知，BP=2t，AQ=，
∴AP=6﹣2t，
∵△APC∽△ACB，


∴t=；
（2）存在，
理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=，

∴AP=6﹣2t，CQ=，
∵点P是CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC
，∴QM=CM=
∴AM=AQ+QM=，
∵∠ACB=90°，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC
∴，即
∴解得t=1；
（3）不存在
理由：由运动知，BP=2t，，
∴AP=6﹣2t，
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
∴PQ∥BG，PQ=BG，
∴△APQ∽△ABC，
，


∴BP=2t=3，
∴PQ≠BP，
∴平行四边形PQGB不可能是菱形．
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质．解题关键时注意相似三角形的对应边成比例与分类讨论思想的应用．