2023年中考第一次模拟考试卷数学（云南卷）（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：1 800 000 ，

故选：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　

A． B． C．1 D．2

【分析】根据正负数的概念得出结论即可．

【解答】解：由题意知，收入3元记为，则支出2元记为，

故选：．

【点睛】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．

3．（3分）如图，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．

【解答】解：，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．

4．（3分）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为　　

A．9 B．12 C．14 D．16

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出的周长的周长．

【解答】解：如图，点，，分别为各边的中点，

、、是的中位线，

，，，

的周长．

故选：．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．

5．（3分）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为　　

A．8 B． C．16 D．4

【分析】根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为16，可得出的周长．

【解答】解：、、分别为三边的中点，

、、都是的中位线，

，，，

故的周长．

故选：．

【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．

6．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是　　

A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选：．

【点睛】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．

7．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据三视图的概念做出判断即可．

【解答】解：，三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；

，圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；

，圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；

，球的三视图都是圆，故符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．

8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　　

A．21 B．24 C．27 D．30

【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入求解即可．

【解答】解：观察图形得：

第1个图形有个圆圈，

第2个图形有个圆圈，

第3个图形有个圆圈，

，

第个图形有个圆圈，

当时，，

故选：．

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．

9．（3分）如图，弦，垂足为点，连接，若，，则等于　　

A． B． C． D．

【分析】先根据垂径定理得出的长，再根据勾股定理得到，然后根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：弦，，，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

10．（3分）下列各运算中，计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：、，故此选项计算正确；

、，故此选项计算错误；

、，故此选项计算错误；

、，故此选项计算错误；

故选：．

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

11．（3分）如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得，

【解答】解：垂直平分，

，

，

平分，

，

，

，

，

平分，，，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

12．（3分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】设原计划每天完成套桌凳，则实际每天完成套，根据原计划完成的时间实际完成的时间天列出方程即可．

【解答】解：设原计划每天完成套桌凳，则实际每天完成套，

根据原计划完成的时间实际完成的时间天得：，

故选：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间实际完成的时间天列出方程是解题的关键．

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）若分式有意义，则的取值范围是 　　．

【分析】根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

14．（2分）如图，．若，，则　10　．

【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求的长．

【解答】解：，

，

．

故答案为10．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

15．（2分）分解因式：　　．

【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．

16．（2分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为 　　．

【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．

【解答】解：设圆锥的母线长为，

圆锥的底面圆半径为4，

圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，

，

解得：，

圆锥的侧面展开图面积，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

三．解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（6分）计算：．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．

【解答】解：原式

．

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18．（6分）已知：如图，点、在线段上，，，．求证：．

【分析】先证出，再由平行线的性质证出，，即可证明．

【解答】证明：，

，

，，

，，

在和中，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．

19．（7分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　200　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．

【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．

【解答】解：（1）（名，

在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，

故答案为：200，72；

（2）选择足球的学生有：（人，

补全的条形统计图如图所示：

（3）（名，

答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．（7分）现有，两个不透明的袋子，袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．

（1）从，两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　　；

（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从袋中随机摸出一个小球，乙从袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．

【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

【解答】解：（1）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，

两个小球上数字相同的概率是，

故答案为：；

（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，

，

此游戏对双方是公平的．

【点睛】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

21．（7分）如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

【分析】（1）根据，，可以得到四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到，由菱形的定义可以得到结论成立；

（2）根据，，可以求得菱形边上的高，然后根据菱形的面积底高，代入数据计算即可．

【解答】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，，，

，

四边形是菱形；

（2）解：作于点，

四边形是矩形，，

，，，

，

，

，

菱形的面积是：．

【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积底高或者是对角线乘积的一半．

22．（7分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元．

（1）求出和时，与之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元（利润销售额成本），请求出（单位：元）与乙种产品进货量（单位：之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低元和元，全部售出后所获总利润不低于15000元，求的最大值．

【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；

（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；

（3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围．

【解答】解：（1）当时，设，根据题意可得，，

解得，

；

当时，设，

根据题意可得，，

解得，

．

．

（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，

，

当时，，

，

当时，的最大值为（元；

当时，，

，

当时，的最大值为（元，

综上，；

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．

（3）根据题意可知，降价后，，

当时，取得最大值，

，解得．

的最大值为0.9．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．

23．（8分）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的半径．

【分析】（1）根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；

（2）根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．

【解答】（1）证明：连接，

，，

，

，

，

，

，

，

即，

是直径，

，

，

，

是的半径，

是的切线．

（2）解：，

，

，

，，

设的半径为，

，，，

，

解得：，

检验得：是原分式方程的解，

的半径为3．

【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．

24．（8分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点．例如：点，，，，，都是和谐点．

（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，．

①求，的值；

②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数的取值范围．

【分析】（1）设函数的和谐点为，可得，求解即可；

（2）将点，代入，再由有且只有一个根，△，两个方程联立即可求、的值；

②由①可知，当时，，当时，，当时，，则时满足题意．

【解答】解：（1）存在和谐点，理由如下，

设函数的和谐点为，

，

解得，

和谐点为；

（2）①点，是二次函数的和谐点，

，

，

二次函数的图象上有且只有一个和谐点，

有且只有一个根，

△，

，；

②由①可知，

抛物线的对称轴为直线，

当时，，

当时，，

当时，，

函数的最大值为3，最小值为；

当时，函数的最大值为3，最小值为．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．

声明：试题解