2023年辽宁省鞍山市铁西区四校联盟第一次模拟考试数学试题

这是一份2023年辽宁省鞍山市铁西区四校联盟第一次模拟考试数学试题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省鞍山市铁西区四校联盟第一次模拟考试数学试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是；
B．单项式的次数是；
C．是四次多项式；
D．不是整式；
2．已知与互余，若，则的度数等于（    ）
A． B． C． D．
3．将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为（    )
A．0 B．-6 C．6 D．3
4．有一列数，第一个数a1＝2，第二个数a2＝5，第三个数记为a3，以后依次记为a4，a5，…，an，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．则a1+a2+a3+…+a2021的值为（　　）
A．6125651 B．6127672 C．6129693 D．6131715
5．如图，四边形内接于，若，则的大小为（  ）

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）
A．2 B． C．4 D．
7．若a>b，则下列不等式不一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且边长为，则菱形的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．⊙O1和⊙O2半径分别是x2－7x＋12＝0两根．O1O2＝2，则二圆位置关系是()
A．相交 B．相离 C．相切 D．外切
10．若x>0，y<0，且，则x+y一定是（  ）
A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号
11．如图，下列各语句中，错误的语句是（     ）

A．∠ADE与∠B是同位角 B．∠BDE与∠C是同旁内角
C．∠BDE与∠AED是内错角 D．∠BDE与∠DEC是同旁内角
12．如果kb<0，且不等式kx＋b>0的解集是，那么函数的图像只可能是下列的（    ）
A． B． C． D．
13．如图是某零件的模型，则它的左视图为（　　）

A． B． C． D．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（　　）

A． B． C． D．
15．若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如图，在菱形中，，点分别是线段上的动点（不与端点重合），且与相交于点G．给出如下几个结论：

①；②大小会发生变化；③平分；④．其中正确的结论有（    ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题
17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝___，∠AOC=______．

18．设一元二次方程的两实根分别为和，则________，________．
19．如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为__________．

20．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤，其中正确结论的序号是：_____．


三、解答题
21．计算：
(1)|－2|－；
(2)＋－×－.
22．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
23．（1）计算：；
（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：          第一步
          第二步
          第三步
          第四步
          第五步
所以，          第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
24．（1）；   （2）；
25．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．

（1）求证：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠CDE=∠ABD；
（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．

27．图，点A，B，C是的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

(1)在图①中，在BC上找一点D，使；
(2)在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点E，使
28．已知：如图1．在平面直角坐标系中，C在第二象限内的一点，轴于A，，且满足，点P在的平分线上，Q在x轴上．．

(1)求a，b的值；
(2)若，求证：；
(3)如图2，在y轴正半轴上取点B，使得，为第四象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线交直线于G、H两点，当m，n满足什么关系时，，并说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据单项式、多项式的定义结合选项求解．
【详解】A. 单项式的系数是-1,该选项错误；
B. 单项式的次数是4，该选项错误；
C. 是四次多项式，该选项正确；
D. 是整式，该选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了整式的概念，掌握单项式、单项式的系数和次数的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于是解答本题的关键．
3．A
【详解】试题分析：数轴上的点的移动规律：左减右加.
将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为，故选A.
考点：本题考查的是数轴的知识
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上的点的移动规律，即可完成.
4．B
【分析】根据“每个数是它相邻两个数的和的一半”依次进行计算即可得数据的变化规律，后一个数比前一个数大3，然后写出第n个的通式，计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，a2＝（2+a3）＝5，解得a3＝8，
（5+a4）＝8，解得a4＝11，
（8+a5）＝11，解得a5＝14，
第n个数是：an＝3n﹣1，
∴a1+a2+a3+…+a2021
＝3×1﹣1+3×2﹣1+3×3﹣1+3×4﹣1+...+3×2021﹣1
＝3×1+3×2+3×3+3×4+...+3×2021﹣2021
＝3×（1+2+3+4+...+2021）﹣2021
＝3××（1+2021）﹣2021
＝6127672．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
5．C
【分析】根据圆内接四边形的内对角互补解题．
【详解】四边形内接于，



故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．C
【分析】根据平移解析式的变化为“上加下减，左加右减”确定平移后的解析式，再将原点坐标代入即可求解．
【详解】解：平移后抛物线的解析式为，
将代入解析式可得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是牢记平移的规律．
7．C
【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可．
【详解】解：A．不等式a>b的两边都除以3可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式a>b的两边都乘以-2可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．当a=1，b=-2时，满足a＞b，但此时，故本选项符合题意；
D．不等式a>b的两边都减去m可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．A
【分析】连接、，过点作轴于点，过点作轴于点，根据菱形的性质，易证，根据相似三角形的性质与反比例函数的几何意义，可求出，根据勾股定理，即可求出和的长，进一步求出，，即可求出菱形的面积．
【详解】解：连接、，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

则有，
，
在菱形中，，
菱形的顶点分别在反比例函数和图象上，
与、与关于原点对称，
、经过点，
，
，
，
，
，
，分别在反比例函数和图象上，
，
，
设，，
菱形边长为，
根据勾股定理，得，
解得，
，，
，，
菱形的面积为，
故选：A
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，涉及菱形的性质，相似三角形的性质与判定等，构造相似三角形以及熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
9．A
【分析】先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
【详解】解方程x2－7x＋12＝0得x1＝3，x2＝4，∵O1O2＝2，x2＋x1＝7，x2－x1＝1，∴x2－x1＜O1O2＜x2＋x1，∴⊙O1与⊙O2相交，故答案选A.
【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，解题的关键是正确的解一元二次方程.
10．A
【分析】根据有理数加法法则解答．
【详解】∵x>0，y<0，且，
∴x+y<0，
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于0．
11．B
【详解】A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．
12．B
【分析】本题根据不等式kx+b＞0解集是得到k＞0，再根据kb<0，得到b＜0；然后根据一次函数的图象的性质分析各个选项．
【详解】∵不等式kx+b＞0解集是，
∴k＞0，
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题是考查函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
13．D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
14．C
【分析】过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，由直角三角形的性质得出BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，求出∠BDC＝90°，由三角函数得出CD＝tan∠DBC•BD＝2，由折叠的性质得∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，求出∠DA'F＝30°，由直角三角形的性质得出DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，得出CF＝CD﹣DF＝，由勾股定理得出A'C＝，再由面积法求出DE即可．
【详解】过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°，
∴CD＝tan∠DBC•BD＝tan30°×6＝×6＝2，
由折叠的性质得：∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，
∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∵A'F⊥CD，
∴∠DA'F＝30°，
∴DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，
∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝，
∴A'C＝＝，
∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F，
∴，
即D到直线A′C的距离为；
故选：C．

【点睛】此题考查折叠的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的30角所对的直角边等于斜边的一半.
15．C
【分析】先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数．
【详解】解：，
解：由①可得：，
，
，
由②可得：，
，
,
所以不等式组的解集是：≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜≤1，
解得：﹣2＜a≤4，
∵二次函数y＝x2﹣3ax+1图象开口向上，对称轴为直线x＝，当时，y随着x的增大而减小，
∴，
解得：a≥1，
∴1≤a≤4，
∵a为整数，
∴a可取1，2，3，4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.
16．C
【分析】根据菱形的性质得到AB=AD，推出△ABD为等边三角形，得到∠A=∠BDF=60°，根据全等三角形的判定得到△AED≌△DFB；过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），根据全等三角形的性质得到CN=CM，根据角平分线的定义得到CG平分∠BGD；推出B、C、D、G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，求得∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），推出S四边形BCDG=S四边形CMGN，于是得到S四边形CMGN=2S△CMG=2×××CG×CG=CG2．
【详解】解：①∵ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，
∴∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，
故本选项错误；
③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），
则△CBM≌△CDN（AAS），
∴CN=CM，
∵CG=CG，
∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），
∴∠DGC=∠BGC，
∴CG平分∠BGD；故本选项正确；

∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，
∴∠BGC=∠DGC=60°，
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），
则△CBM≌△CDN（AAS），
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，
S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×××CG×CG=CG2，故本选项正确，
综上所述，正确的结论有①③④，
故选C．
【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．
17．
【分析】根据对顶角相等，以及邻补角的性质求解即可．
【详解】∠AOD＝50°
∠BOC＝∠AOD＝50°

故答案为：
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
18． 6 4
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】∵方程的两实根分别为和，
∴6，4，
故答案为6 ；4.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
19．
【分析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，则BP的最小值为BE．由等腰三角形的性质可得BD的长．在Rt△ADB中，由勾股定理可求得AD的长，然后利用等面积法即可求得BE的长．
【详解】如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，则BP的最小值为BE．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6．在Rt△ADB中，8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BE=．
故答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BE的长是解题的关键．
20．①②④⑤
【分析】根据非负数的性质即可判断①，把点代入即可求出的值，把代入两个解析式，求出和，把代入两个解析式，即可求出点和点的横坐标，即可求出的值，根据二次函数顶点坐标式求出和即可．
【详解】解：，
，
无论取何值，的值总是正数，①正确；
抛物线与交于点，
，
，②正确；
当时，，，当时，，③错误；
当时，，解得或1，
，解得或5，
即，④正确；
最小值为，最小值为1，
，⑤正确，
综上正确的有①②④⑤，
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数的顶点坐标式得到二次函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标等，此题难度不大．
21．(1)－；(2) 4.9.
【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可，求绝对值时要注意与2的大小；
（2）先求出题目中的算数平方根、立方根，再计算即可.
【详解】(1)原式＝2－－2＝－.
(2)原式＝4＋4－0.1－3＝4.9.
故答案为(1)－；(2) 4.9.
【点睛】本题考查实数的运算.
22．（1）25（2）（3）25（4）-1
【分析】（1）原式利用平方根定义计算即可得到结果；
（2）先将根号里面的数化为假分数，再利用平方根定义计算即可得到结果；
（3）原式利用平方根定义计算即可得到结果；
（4）原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】(1)＝12＋13＝25.
(2).
(3)＝5÷0.2＝25.
(4)＝＝＝－1.
故答案为（1）25（2）（3）25（4）-1.
【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根及立方根的定义.
23．（1）；（2）任务一：配方法；，二；任务二，，
【分析】（1）先分别根据有理数的乘法、绝对值的意义、零指数幂和负指数幂计算，然后根据有理数的混合运算法则计算即可得到结果；
（2）根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，
∴第二步开始出现错误；
任务二：解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
24．（1）2；（2）
【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可；
（2）先根据二次根式的除法法则计算可得，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键．
25．（1）见解析；（2）BD＝2.8
【分析】（1）利用弧的中点,等腰三角形的性质计算即可．
（2）利用勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理的推论计算即可．
【详解】（1）证明：∵C是的中点，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝2∠C；
（2）解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝6，
∵C是的中点，
∴OC⊥AD，
∴，
∴，
∴OF＝1.4，
又∵O是AB的中点，F是AD的中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF＝2.8．
【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键．
26．（1）（2）见解析；（3）.
【分析】（1）先判断出△ABD≌△CBE，进而判断出∠ABD=∠CDE；
（2）先判断出△DCE是直角三角形，进而得出DE2=BD2+BE2=2BE2，即可得出结论；
（3）先利用勾股定理求出DE，再判断出△FAD∽△FDB，得出FD=FA，最后用勾股定理求出FA即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE
∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∠ABC=90°，
∴BD=BE，∠BCE=∠BAC=45°．
∴∠BDE=∠BED=45°．
∵∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ABD+45°，∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CDE+45°，
∴∠ABD=∠CDE．
（2）∵∠ACB=45°，∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．
∴CD2+CE2=DE2，
∵BD=BE，∠DBE=90°，
∴DE2=BD2+BE2=2BE2，
∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
∴AD2+CD2=2BE2，
（3）∵AD=1，CD=3，
∴AC=4，BD=BE==．
∵∠DBE=90°，
∴DE==
在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=2．
∵∠ABD=∠CDE=∠ADF，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDB．
∴，即
∴FD=FA，FD2=FA•FB．
∴（FA）2=FA（FA+2）．解得FA=或FA=0（舍去）
∴FD=FA=．
∴EF=FD+DE=
【点睛】三角形综合题，主要考查了锐角三角函数，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，判断出△FAD∽△FDB是解本题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）如图所示，取格点G、H，连接GH交BC于D，点D即为所求；
（2）如图所示，取格点M、T、H、N，连接MN交AB于P，连接TH交AC于Q，连接PQ，在线段PQ上任取一点E（不包括端点）即为所求；
（1）
解：如图所示，取格点G、H，连接GH交BC于D，点D即为所求；
∵四边形BGCH是矩形，
∴点D是BC的中点，
∴；

（2）
解：如图所示，取格点M、T、H、N，连接MN交AB于P，连接TH交AC于Q，连接PQ，在线段PQ上任取一点E（不包括端点）即为所求；
由图知，，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴，
∵，
∴△MNE∽△PQE，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
又∵∠PAQ=∠BAC，
∴△APQ∽△ABC，
∴∠APQ=∠ABC，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28．(1)
(2)见解析
(3)当时，，理由见解析

【分析】（1）根据题意，根号下被开方数和绝对值等于0即可求解．
（2）过点P分别向、做垂线，然后根据角平分线的性质证明，然后再利用特殊角的三角函数值求解即可．
（3）根据题中条件求出、的长短和直线的解析式，代入A、B两点坐标即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
解得：；
（2）解：过点P作，垂足为N，过点P向的延长线作，垂足为F，如图所示，

∵，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
在四边形中，由四边形内角和定理知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得：C点坐标为，，
∴A点坐标为，
由（1）得：，
∴A点坐标为，
∵且点B在y轴正半轴，
∴B点坐标为，，
由题意得：，
∴，，
∴，，，，
∴，
当时，，
∵点D坐标为，
∴由题意得：，，
即，
∴，
∵过点A、B，
∴将A、B两点坐标代入得：，
整理得：，
∴当时，．
【点睛】本题考查几何问题综合题，涉及到了角平分线的性质，三角形全等，灵活运用所学知识是解题关键．