辽宁省鞍山市铁西区市级名校2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（   ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

2．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A．① B．④ C．②或④ D．①或③

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

5．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（   ）

A． B． C． D．

7．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(   )

A． B．

C． D．

9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）

A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106

10．计算（﹣）﹣1的结果是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

11．下列各数中，最小的数是  

A． B． C．0 D．

12．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知且，则=__________．

14．若式子有意义，则x的取值范围是　 　．

15．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.

16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．

18．=__________

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和．

20．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．

（1）说明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长．

21．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．

的长为多少；

求AE的长；

在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

22．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．

（1）连接BC，求证：BC＝OB；

（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．

23．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

此次共调查了　   　名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　   　度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．

25．（10分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.

求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.

26．（12分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

27．（12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．

2、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．

故选D．

3、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

4、B

【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，

∵小长方形与原长方形相似，

故选B．

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．

5、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．

6、C

【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．

【详解】

解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=10°，

∵∠OP1B=10°，

∴OP1∥AC

∵AO=OB，\

∴P1C=P1B，

∴OP1=AC=4，

∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8，

∴PQ长的最大值与最小值的和是1．

故选：C．

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．

7、B

【解析】
连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．

【详解】

解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，

∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，

∴，

在中，，，则．

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．

8、D

【解析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选D．

9、D

【解析】

2100000=2.1×106.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

10、D

【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【详解】

解： ，
故选D．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．

11、A

【解析】
应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A．

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．

12、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

详解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，

∴AB：A′B′=1：．

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．

14、且

【解析】
∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0.

故答案为x≥-1且x≠0.

15、

【解析】
连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点

∵在菱形ABCD中， ，BC=1，

∴，AC=1，

∴

∵在菱形CEFG中，是它的对角线，

∴，

∴，

∴

∵==，

∴在，

又∵H是AF的中点

∴.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

16、12

【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．

【详解】

根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．

17、2或

【解析】
分两种情况讨论：（1）当时，，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得．

【详解】

解：（1）当时，

∵垂直平分，

.

（2）当时，过点A作于点，

在与中，

.

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．

18、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、1

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，

所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；

（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．

【详解】

（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；

（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．

∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．

∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．

在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．

在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．

故答案为．

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．

21、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为 ．

【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；

（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；

（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．

故答案为5；

（2）设AE=x．

∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：

Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的长为；

（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．

过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为．

【点睛】

本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．

22、（2）见解析；（2）2+．

【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．

【详解】

（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD为⊙O切线

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠D．

∴∠COB＝∠CBO．

∴OC＝BC．

∴OB＝BC；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，

∵E是AB中点，

∴，

∴AE＝BE＝2．

∵AB为⊙O直径，

∴∠AEB＝90°．

∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，

∴．

∴CF＝BF＝2．

∴．

∴．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

23、 (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．

【解析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数

(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;

(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;

(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数

【详解】

(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，

∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，

故答案为200；

(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，

∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，

∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，

如图所示：

(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，

∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，

∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，

∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；

(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，

∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．

【点睛】

此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、 (1)见解析；(2)见解析.

【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

【详解】

证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC·CE=AD·BC，

∴,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC,

∵∠DCA=∠EBC，

∴∠AFB=∠DCA,

∵AD∥BC，AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC,

∴△ABF∽△DAC,

∴,

∵AB=DC，

∴.

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

25、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．

【解析】

分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：（1）∵， 点A（5，2），点B（2，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：

∴一次函数的表达式为．
（1）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

26、（1）见解析；（2）16

【解析】

试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

27、（1）点B的坐标为（1，0）.

（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.

②线段QD长度的最大值为.

【解析】
（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标．

（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P 的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标．

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QD⊥x轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.

【详解】

解：（1）∵A、B两点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（－3，0），

∴点B的坐标为（1，0）.

（2）①∵抛物线，对称轴为，经过点A（－3，0），

∴，解得.

∴抛物线的解析式为.

∴B点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.

设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则.

∵，∴，解得.

当时；当时，，

∴点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.

②设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：

，解得：.

∴直线AC的解析式为.

∵点Q在线段AC上，∴设点Q的坐标为(q,-q-3).

又∵QD⊥x轴交抛物线于点D，∴点D的坐标为(q,q2+2q-3).

∴.

∵，

∴线段QD长度的最大值为.