14，2023年辽宁省鞍山市台安县黄沙学校九年级中考前押题数学模拟预测题

这是一份14，2023年辽宁省鞍山市台安县黄沙学校九年级中考前押题数学模拟预测题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 计算－5+6，结果正确的是( ).
A 1B. －1C. 11D. －11
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可
【详解】解：-5+6，
=1．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键
2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故答案为：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据切线的性质可得，进而求得，进而根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵与相切于点，
∴，
∵，
∴
∴
故选：D．
4. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.7m，9.8mB. 9.7m，9.7mC. 9.8m，9.9mD. 9.8m，9.8m
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．
【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；
故选：B．
【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．
5. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．
【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
6. 如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7. 如图，半径为的经过原点和点.是轴左侧优弧上一点，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作直径 ，根据勾股定理求出 ，根据余弦函数的定义求出 ，根据圆周角定理得到 ，等量代换即可．
【详解】解： 作直径，
在中，，，
则，
，
由圆周角定理得，，
则
故选择A．
【点睛】本题考查的是圆周角定理、 锐角三角函数的定义， 掌握在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、 熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
8. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中正确的有（ ）个

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；
②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；
③根据＞1，得到x1<1y2；
④作D关于y轴的对称点D'，E关于x轴的对称点E'，连接D'E'，D'E'与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D'、E'的坐标即可解答．
【详解】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；
②二次函数对称轴为x＝﹣＝1，当a＝﹣1时有＝1，解得b＝3，故本选项正确；
③∵x1+x2＞2，
∴＞1，
又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，
∴Q点距离对称轴较远，
∴y1＞y2，故本选项正确；
④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
当m＝2时，二次函数为y＝﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y＝﹣1+2+3＝4，D为（1，4），
则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；
则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；
则DE＝＝；
D′E′＝＝；
∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．
∴正确的有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，坐标与图形变化-对称，轴对称——最短路线问题，综合性比较强，解题的关键是根据轴对称性作辅助线.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 分解因式：x3-2x2y+xy2=_____
【答案】x（x-y）2
【解析】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：x3-2x2y+xy2，
=x（x2-2xy+y2），
=x（x-y）2．
故答案为：x（x-y）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
【答案】15°
【解析】
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
11. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
【答案】k＜2且k≠1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．
12. 若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为__________．
【答案】3或
【解析】
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=3，求出x的值即可．
【详解】解：∵二次函数y=x2+mx对称轴是x=1，
∴=1，
解得m=-2，
∴关于x的方程x2+mx=3可化为x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，
解得x1=-1，x2=3．
故答案为：3或-1．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键．
13. 若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查一元二次方程与函数图象的关系，二次函数图象的平移；根据题意得出抛物线与轴的交点横坐标分别是，将抛物线向左平移两个单位得到，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实根为
∴抛物线与轴的交点横坐标分别是
将抛物线向左平移两个单位得到
∴抛物线与轴的交点横坐标分别是,
故答案为：．
14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出一元一次方程即可．
【详解】解：由题意可得
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
15. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点C在x轴上，OA＝5，OC＝13，如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，则E点坐标为_____．
【答案】（0，）．
【解析】
【分析】先根据折叠的性质得出DC=OC=13，在Rt△BCD中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=12，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=12+（5-OE）2，解方程求出OE的长，进而求出点E的坐标．
【详解】解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝13，∠OAB＝∠B＝90°，
∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，
∴DC＝OC＝13，DE＝OE，
在Rt△BCD中，∵∠B＝90°，BC＝5，CD＝13，
∴BD＝＝＝12．
∴AD＝AB﹣BD＝1，
在Rt△AED中，AD＝1，DE＝OE，AE＝5﹣OE，
∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝12+（5﹣OE）2，
解得：OE＝，
∴E点的坐标为（0，）；
故答案为：（0，）．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为_____．

【答案】3
【解析】
【分析】求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点 D 的坐标，进而求出k的值．
【详解】过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，

∵ABCD是菱形，
∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，
∴∠DOA＝∠CAN，
∴△DOM∽△EAN，
∴，
又∵CE＝2AE，
∴，
设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，
∴AN＝a，EN＝b，
∴E（8+a，b）
又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ab＝（8+a）×b，
解得：a＝3，
在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，
∴k＝ab＝3，
故答案为：3
【点睛】考查菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标的特征、相似三角形、勾股定理等知识，求出D或E的坐标是解决问题的关键．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
【答案】原式＝
【解析】
【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可.
【详解】原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键.
18. 如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．

【答案】见解析.
【解析】
【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF，则结论可证.
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠EFD，
∵BF＝CE
∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴AC＝DF
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， ；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到类学生的概率是 ；
（3）若该校有名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于本的人数．
【答案】（1）200，64；
（2）；
（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人
【解析】
【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，概率公式求概率，样本估计总体．
（1）根据“”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“”的百分比计算出的值；
（2）利用概率公式即可求解；
（3）依据家庭藏书本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书本以上的人数．
【小问1详解】
解：调查的样本容量为人，
人，
故答案为，；
【小问2详解】
刚好抽到类学生的概率是，
故答案为 ；
【小问3详解】
全校学生中家庭藏书不少于本的人数：人．
答：全校学生中家庭藏书不少于本的人数为人．
20. 元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，
（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；
（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.
【答案】（1）（2）树状图见解析，概率为
【解析】
【分析】（1）满足条件情况1种，总情况数3，概率=所求情况数与总情况数之比，即可得到答案；
（2）先画出树状图，再根据树状图找到满足条件的情况除以总数即可.
【详解】（1）P“梦”的概率=
所以卡片上字是“梦”的概率是.
（2）树状图如下：
小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，
则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？

【答案】（1）（20+5）cm；（2）比原来降低了（10﹣10）厘米．
【解析】
【分析】（1）作BO⊥DE于O，根据矩形的判定，可得四边形ABOE是矩形，先求出∠DBO，然后根据锐角三角函数即可求出OD，从而求出DE；
（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，根据锐角三角函数，即可求出CG，从而求出KH，再求出∠DCK，利用锐角三角函数即可求出DK，从而求出此时连杆端点D离桌面l的高度，即可求出结论.
【详解】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；
（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，
由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，
∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，
∴CG＝10cm，
∴KH＝10cm，
∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，
在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，
∴DK＝10cm，
∴此时连杆端点D离桌面l的高度为10+10+5=（15+10）cm
∴比原来降低了（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，
答：比原来降低了（10﹣10）厘米．
【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握构造直角三角形的方法和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
22. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
【解析】
【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
六、解答题（每小题10分，共20分）
23. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）连接，再根据可得，而可得，再结合，便可证明，即直线是切线.
（2）连接，再证明，利用相似比则可证明
（3）根据阴影部分的面积由扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积计算可得.
【详解】解：（1）如图所示，连接，
∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）连接，则，则，
则，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，即；
（3）连接，
∵，
∴，
∴，
，
【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.
24. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.当销售单价增加多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
【答案】销售单价增加10元时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元
【解析】
【分析】根据题意和利润=每件的利润×数量列出关于x的一元二次方程，解方程即可.
【详解】解：设销售单价增加元，
根据题意，得
解得：，
经检验：当时，不符合题意应舍去.
当时，符合题意.
答：销售单价增加10元时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.
七、解答题（12分）
25. 如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝2，对角线AC，BD交于点O，E为对角线AC上一点．
（1）求证：△OBC是等边三角形；
（2）连结BE，当BE＝时，求线段AE的长；
（3）在BC边上取点F，设P，Q分别为线段AE，BF的中点，连结EF，PQ．若EF＝2，求PQ的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）当BE＝时，线段AE的长为3﹣1或3+1；（3）PQ的取值范围为≤PQ≤4．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得：AD＝BC＝2，OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°，然后利用勾股定理即可求出AC，从而求出OB、OC，即可证出△OBC是等边三角形；
（2）作BM⊥AC于M，先求出∠BAC，根据锐角三角函数，即可分别求出BM和AM，根据勾股定理即可求出EM，最后根据点E的位置分类讨论，即可求出AE的值；
（3）作EG⊥BC于G，作PN⊥BC于N，则EGPNAB，易知PN为梯形EABG的中位线，点N为BG的中点，设EG=x，根据题意，先求出x的取值范围，然后根据梯形中位线的性质和勾股定理分别求出PN和FG，从而求出QN，再根据勾股定理求出与x的函数关系式，根据一次函数的增减性即可求出的最值，从而求出PQ的取值范围.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°
∴AC＝＝＝4，
∴OB＝OC＝2，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形；
（2）解：作BM⊥AC于M，如图1所示：
∵△OBC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴BM＝AB＝3，
∴AM＝BM＝3，EM＝＝＝1，
当点E在M的左侧时，AE＝AM﹣EM＝3﹣1；
当点E在M的右侧时，AE＝AM+EM＝3+1；
综上所述，当BE＝时，线段AE的长为3﹣1或3+1；
（3）解：作EG⊥BC于G，作PN⊥BC于N，则EGPNAB，
易知PN为梯形EABG的中位线，点N为BG的中点
设EG=x，当点E与C重合时，EG的最小值为0；如图所示EG≤EF=2，即0≤x≤2
∴PN=（EG+AB）＝，根据勾股定理：FG=
∵点Q、N分别为BF、BG的中点
∴BQ=BF，BN=BG
∴QN= BN－BQ=BG－BF=（BG－BF）=FG=，
∴
∵3＞0
∴随x的增大而增大
∴当x=0时，的最小值为10，当x=2时，的最大值为16
∴PQ的取值范围为≤PQ≤4．
【点睛】此题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定、解直角三角形和求线段的取值范围，掌握矩形的性质、等边三角形的定义、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形和利用函数思想求线段的取值范围是解决此题的关键.
八、解答题（14分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是直线上方抛物线上的点，若，求出点的到轴的距离.
【答案】（1）（2）存在，或或（3）
【解析】
【分析】（1）将点A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+2即可；
（2）由题得，，，设，，按照分类讨论的方法得到符合条件的值；
（3）过点作平行于轴交的延长线与点，过点作垂直轴于，先利用平行线的性质、等量代换等求证、，利用勾股定理求出H坐标，写出直线CP的函数表达式，求出一次函数与二次函数的交点P的坐标，即可得到答案.
【详解】（1）解：（1）将点，代入，
可得，，
∴；
（2）存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由题得，，，设，，
①四边形是平行四边形时，
，∴，
∴；
②四边形时平行四边形时，
，∴，
∴；
③四边形时平行四边形时，
，∴，
∴；
综上所述：或或；
（2）过点作平行于轴交的延长线与点.
∵
∴
又
∴
∴
又
∴
故可设，即
过点作垂直轴于
在中，则
解得
∴
设直线的解析式为
得得，
∴
故
解得（舍去），
即点到轴的距离是
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，灵活运用勾股定理求边长，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．类别
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