人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀课时作业

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀课时作业，文件包含7年级数学上册同步培优题典专题311一元一次方程的应用7日历数字问题教师版人教版docx、7年级数学上册同步培优题典专题311一元一次方程的应用7日历数字问题学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题3 一元一次方程的应用（7）日历数字问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•道里区校级期中）在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（　　）
A．60 B．39 C．40 D．57
【分析】列出代数式并化简，以选项中的数是3的倍数确定选项．
【解析】如果三个数在同一列上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7．
三个数字之和是x+x﹣7+x+7＝3x．
∵x是正整数，
∴三个数的和是3的倍数．
如果三个数在同一行上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣1，第三个数为x+1．
三个数字之和是x+x﹣1+x+1＝3x．
∵x是正整数，
∴三个数的和是3的倍数．
综上所述：三个数的和是3的倍数．
选项中的60、39、57都是3的倍数，而40不是3的倍数，
故选：C．
2．（2019秋•定州市期末）在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．72 B．65 C．51 D．27
【分析】设中间的数为x，从而可知三个数的和为3x，分别求出x的值即可判断．
【解析】设中间的数为x，
由表格可知：从上至下三个数分别为x﹣7，x，x+7，
∴这三个数为：x﹣7+x+x+7＝3x，
当3x＝72时，
此时x＝24，
当3x＝65，时，
此时x=653，不符合题意，
当3x＝51时，
此时x＝17，
当3x＝27时，
此时x＝9，
故选：B．
3．（2019春•晋江市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x=173，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（2018秋•蔡甸区期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（　　）
A．54 B．72 C．45 D．62
【分析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1）．根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．
【解析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），
依题意得：x+（3x+1）＝9，
解得x＝2，
则3x+1＝3×2+1＝7，
即所求的两位数是72．
故选：B．
5．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解析】由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
6．（2019秋•黄陂区期末）在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（　　）

A．28 B．34 C．58 D．82
【分析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），根据四个数的和，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，逐一分析各x值即可得出结论．
【解析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），
依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，
解得：x=72或x＝5或x＝11或x＝17．
x=72不是整数，舍去；
x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；
x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．
故选：D．
7．（2019秋•北海期末）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（　　）

A．23 B．21 C．15 D．12
【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．
【解析】这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，
∴所有日期之和＝9n，
由题意可得9n＝207，
∴n＝23，
故选：A．
8．（2019秋•张家港市期末）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解析】A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1＝19
x=43
故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7＝19，
x＝2．
故本选项符合题意．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+8＝19，
x=103，
故本选项不符合题意．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+7＝19，
x=113，
故本选项不符合题意．
故选：B．
9．（2019秋•霸州市期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）

A．63 B．70 C．96 D．105
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x+﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．
由题意得
A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；
B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；
C、7x＝96，解得：x=967，不能求得这7个数；
D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．
故选：C．
10．（2019秋•武安市期末）如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．43 C．57 D．66
【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．
【解析】A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝39，
解得：x＝13，故此选项错误；
B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝43，
解得：x=433，故此选项符合题意；
C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝57，
解得：x＝19，故此选项错误；
D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝66，
解得：x＝22，故此选项错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　﹣81　．
【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，
依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，
解得：x＝﹣81．
故答案为：﹣81．
12．（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是　2，9，16　．
【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，
解得：x＝2，
∴x+7＝9，x+14＝16．
故答案为：2，9，16．
13．（2018秋•香坊区校级月考）有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是　256　．
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是﹣832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．
【解析】∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，
∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，
设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4，第三个数为﹣4x，
−x4+x+（﹣4x）＝﹣832，
解得：x＝256，
∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，−x4=−64，
∴这三个数﹣64，256，﹣1024，
∴这三个数中最大的数是256，
故答案为：256．
14．（2018秋•万州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为　72　．
【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可．
【解析】设有x个客人，则x2+x3+x4=78
解得，x＝72
答；有72个客人．
故答案是：72．
15．（2019秋•黄冈期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是　84　．
【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为10×2x+x，数字对调后所得两位数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解方程得到个位数，进而可得十位数字．
【解析】设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：
10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，
解得：x＝4，
则2x＝8，
答：原两位数是84．
故答案为84．
16．（2015秋•哈尔滨校级月考）一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是　35　．
【分析】设这个数为x，根据“一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49”找到等量关系并列出方程求解即可．
【解析】设这个数为x，根据题意得：
12x+13x+40%x+16x=49，
解得：x＝35．
故答案为：35
17．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图是某月的月历，用一个矩形框，每次框住9个数．若这9个数之和是81，则这9个数中最大的数为　17　，这9个数之和可能会是100吗？　不能　（填“能”或“不能”）

【分析】设中间的数为x，根据框柱的数之间的规律即可求出答案．
【解析】设最中间的数为x，
则这9个分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，
这9个数之和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x，
∴9x＝81，
∴x＝9，
∴最大的数为x+8＝17，
当9x＝100时，
此时x=1009，
所以这9个数之和不可能是100，
故答案为：17，不能．
18．（2019秋•东莞市期末）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为　4x+16　（用含x的式子表示）

【分析】根据同一行中相邻两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出代数式．
【解析】x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．
故答案是：4x+16．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2015秋•吉安月考）生活与数学．
（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是　7、8、14、15　．（直接写出结果）
（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是　12　．（直接写出结果）

（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．

拓展与推广：
若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：
（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是　9个数的和是中间的数的9倍　．
（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？
（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．
【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝44，
解得x＝7；
∴四个数分别为7、8、14、15，
故答案为：7、8、14、15；
（2）设中间的数是x，
则5x＝60，
解得x＝12，
故答案为：12；
（3）不准确，理由如下：
设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，
则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，
解得x＝13；
所以最上面一个数为x﹣14＝﹣1，显然不在日历上，
所以小虎计算错误；
拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．
②设中间的数是x，
则9x＝360，
解得x＝40；
③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．
20．（2018秋•宁都县期中）生活中处处有数学，表一是某月的日历表，用一个正方形框出3×3＝9个数（如图），
（1）在表中框出九个数之和最大的正方形；
（2）若一个正方形内九个数字之和是108，求出它中间的数字；
（3）将自然数1至2014按表二的方式排列，框出九个数其和能为2016吗？若能，求出该方框中的最小数，若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据表格容易找到九个数之和最大的正方形，中间数字为22；
（2）设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程，解方程即可；
（3）和（2）一样，设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程9a＝2016，解方程求出x＝224，但是224在第7列，由此即可判定这样的九个数不存在．
【解析】（1）如图，红颜色框，是九个数之和最大的正方形；


（2）设中间数字为a，
则9a＝108，
解得a＝12；

（3）依题意得9a＝2016，
∴a＝224，
∵224÷7＝32，
∴224在第7列，
故这样的九个数不存在．
21．（2009秋•沙坪坝区校级月考）下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？
（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是　a﹣7，a，a+7　．
（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为　4a+16　．
（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图
①图中框出的这16个数的和为　352　；
②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

【分析】（1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大7即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数；
（2）根据框出的四个数的关系，用最小的数表示出来其他的三个数即可求得4个数的和；
（3）①设左上角一个为n，然后表示出其他各数，最后即可表示出16个数的和与n的关系，最后将n＝10代入求值即可；
②令16（n+12）＝2000或2006，求得n为正整数就行，否则就不行，
【解析】（1）∵设中间一个数为a，则上面的一个数是a﹣7，下面的一个数是a+7，
∴三个数按从小到大排列为：a﹣7，a，a+7；
（2）设最小的一个为a，则右边一个为a+1，
下面一个数是a+7，最后一个为a+8，
故四个数的和为：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝4a+16；
（3）①设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：

其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192＝16（n+12）．
∴当n＝10时，16（n+12）＝16×22＝352．

②设在16（n+12）＝2000，n＝113，∴存在最小为113，最大为137，
16（n+12）＝2006，n＝113.375，∴不存在．
22．（2019秋•文水县期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．
2020年1月

（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如：（10﹣8）+（16﹣2）＝16，（21﹣19）+（27﹣13）＝16．不难发现，结果都是16．
若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．
（2）用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56，求出这5个数中的最大数的值．
【分析】（1）根据运算法则写出规律即可；
（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．最小数的2倍与最大数的和为56，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
【解析】（1）规律：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]＝16．
验证：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]
＝（n+1﹣n+1）+（n+7﹣n+7）
＝2+14
＝16；

（2）解：设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
根据题意得：2（x﹣7）+（x+7）＝56．
解得x＝21．
则x+7＝28．
答：这5个数中最大数的值为28．
23．（2019秋•沈河区校级期中）生活与数学
（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的　3　倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是　10　：
（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为　26　：
（3）在第（2）题中这八个数之和　不能　为101（填“能”或“不能”）．

【分析】（1）根据日历上的数据规律即可得出答案；
（2）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，再用一元一次方程求解即可；
（3）根据（2）的规律解得即可．
【解析】（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10；
故答案为：3；10

（2）设最小的数为x，则其余数分别为：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根据题意得
x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，
解得x＝3，
∴这八个数中最大数为3+23＝26．
故答案为：26；
（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，
解得x＝0，
但是日历上最小的数是1，所以在第（2）题中这八个数之和不能为101．
故答案为：不能
24．（2016秋•灌云县校级月考）生活与数学
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31



（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是　8，9，15，16　．

（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是　8，9，14，15　．
（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是　11　．
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　29　号？
【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝48，
解得x＝8；
所以这四个数是：8，9，15，16；
故答案为：8，9，15，16；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7＝46，
解得x＝8．
x+1＝9，x+6＝14，x+7＝15；
故答案为：8，9，14，15；
（3）设中间的数是x，
则5x＝55，
解得x＝11；
故答案为：11；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，
解得x＝29；
故答案为：29．