人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》第一节【重点难点易错点】
展开五年级上册第一单元 《小数乘法》1重点难点易错点
小数乘整数 小数乘小数
学习导图
重点知识点
知识点1：小数乘整数
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：
2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：
知识点2：小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系
（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；
（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；
（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法
（1）调换两个因数的位置,重新计算。
（2）用计算器验算。
考点1：小数乘整数
【易错典例】6.8×0.7，积有 两 位小数，结果是 4.76 ．
【思路引导】首先根据积的小数的位数等于两个因数的小数的位数的和，求出积有几位小数；然后根据小数乘法的运算方法，求出结果是多少即可．
【完整解答】解：因为6.8、0.7都是一位小数，
所以积有两位小数；
6.8×0.7＝4.76．
答：积有两位小数，结果是4.76．
故答案为：两、4.76．
【易错注意点】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握．
1．（2020秋•西安月考）一个小数缩小到原来的是0.04，这个数是（ ）
A．0.04 B．0.4 C．0.0004 D．4
【思路引导】缩小到原来的是0.04，要求原数，则把0.04扩大10倍，即把0.04的小数点向右移动1位即可解决。
【完整解答】解：根据分析可得：把一个数缩小到原来的是0.04，则这个数是0.4。
故选：B。
2．0.36×5的积是（ ）位小数。
A．1 B．2 C．3
【思路引导】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和（积的末尾有0的要把0去掉）。据此解答。
【完整解答】解：0.36×5＝1.8
1.8是1位小数。
故选：A。
3．（2020秋•雨花区期末）算式3×1.5的积 大于 3。（填“大于”或“小于”）
【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数。据此解答。
【完整解答】解：算式3×1.5的积大于3。
故答案为：大于。
4．（2015秋•南宁校级期中）一书包的售价是48.5元，买2个要付 97 元，买4个要付 194 元．
【思路引导】根据题意，由小数乘法的意义，进一步解答即可．
【完整解答】解：根据题意可得：
买2个要付：48.5×2＝97（元）；
买4个要付：48.5×4＝194（元）．
答：买2个要付97元，买4个要付194元．
故填：97，194．
5．（2012秋•玉州区期中）3个1.5是 4.5 ，125的4倍是 500 。
【思路引导】求3个1.5是多少，用1.5乘3即可；求125的4倍是多少，用125乘4即可。
【完整解答】解：1.5×3＝4.5
125×4＝500
答：3个1.5是4.5，125的4倍是500。
故答案为：4.5，500。
6．表示3个1.6相加的和的算式是 1.6+1.6+1.6＝4.8 ，也可以用算式 1.6×3＝4.8 表示．
【思路引导】3个1.6相加，用加法算式是1.6+1.6+1.6，根据小数乘整数的意义，也可以用1.6×3，据此解答．
【完整解答】解：表示3个1.6相加的和的算式是1.6+1.6+1.6＝4.8，也可以用算式1.6×3＝4.8表示．
故答案为：1.6+1.6+1.6＝4.8，1.6×3＝4.8．
7．（2019秋•廉江市校级月考）0.25增加3倍，就等于1。 √ （判断对错）
【思路引导】0.25增加3倍，就是0.25的3+1＝4倍，然后再进一步解答。
【完整解答】解：0.25×（3+1）
＝0.25×4
＝1
所以，0.25增加3倍，就等于1是正确的。
故答案为：√。
8．（2020秋•富裕县期末）0.62×500的积是两位小数。 × （判断对错）
【思路引导】根据整数乘法的计算方法，求出0.62×500的积，然后再进一步解答。
【完整解答】解：0.62×500＝310
310是整数；
所以，0.62×500的积是两位小数，说法错误。
故答案为：×。
9．（2021春•兖州区期末）直接写得数。
0.37+0.45＝ | 5.8﹣5＝ | 0.8+0.77＝ | 0.7﹣0.08＝ |
74÷100＝ | 7﹣2.8＝ | 7.9×1000＝ | 100×3.75＝ |
【思路引导】根据小数加减法、小数乘除法的运算法则进行计算即可。
【完整解答】解：
0.37+0.45＝0.82 | 5.8﹣5＝0.8 | 0.8+0.77＝1.57 | 0.7﹣0.08＝0.62 |
74÷100＝0.74 | 7﹣2.8＝4.2 | 7.9×1000＝7900 | 100×3.75＝375 |
10．（2020秋•回民区期末）我市居民用电收费方法如下表：
类别 | 用电量（千瓦时） | 电价标准（元/千瓦时） |
一档 | 170及以下 | 0.42 |
二档 | 171﹣260 | 0.47 |
王老师家上月用电215千瓦时，电费是多少元？
【思路引导】根据题意，王老师家上月用电215千瓦，超过了170千瓦时，那么先用215﹣170，求出超过170千瓦时的用电量，这部分的电费按照二档收费；再加上按一档收费的170千瓦时即可。
【完整解答】解：0.42×170+0.47×（215﹣170）
＝71.4+0.47×45
＝71.4+21.15
＝92.55（元）
答：电费是92.55元.
11．（2012秋•玉州区期中）水果摊里有45箱番石榴，每箱重12.6千克，这些番石榴一共重多少克？
【思路引导】每箱番石榴重12.6千克，求45箱一个有多重，就是求45个12.6千克是多少，用12.6乘45即可。
【完整解答】解：12.6×45＝567（千克）
答：这些番石榴一共重567千克。
12．给下面各题的积点上小数点。
【思路引导】先把两个因数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
【完整解答】解：
考点2：小数乘小数
【易错典例】（2018秋•双桥区期末）下列式子的积最小的是（ ）
A．15×13.2 B．15×0.5 C．15×1.5
【思路引导】根据积的变化规律，一个因数（0除外）不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积就要扩大（或缩小）相同的倍数．
【完整解答】解：由积的变化规律可知，一个因数都是15，
0.5＜1.5＜13.2，
则式子的积最小的是15×0.5．
故选：B．
13．（2021春•灌阳县期中）下面算式中，积大于两个乘数的是（ ）
A．5×0.12 B．2.8×1.6 C．9.98×0.99
【思路引导】分四种情况：在乘法里，一个因数等于1，积等于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；一个因数等于0，积等于0；据此进行判断。
【完整解答】解：因为在乘法中，一个因数大于1，积大于另一个因数；
所以2.8×1.6的积大于两个乘数；
故选：B。
14．（2019秋•隆昌市校级期中）（ ）和1.8×2.7的积相等．
A．0.18×2.7 B．0.18×27 C．180×27 D．18×27
【思路引导】根据小数和整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．
【完整解答】解：1.8×2.7＝4.86
A、0.18×2.7＝0.486
B、0.18×27＝4.86
C、180×27＝4860
D、18×27＝486
所以，0.18×27和1.8×2.7的积相等．
故选：B．
15．（2016秋•永州期中）下面的算式中，积等于10的是（ ）
A．12.5×0.8 B．1.25×0.8 C．2.4×5 D．2.5×0.4
【思路引导】根据小数乘法的计算法则，分别计算出各式的结果，然后与10进行比较即可．
【完整解答】解：12.5×0.8＝10，
1.25×0.8＝1，
2.4×5＝12，
2.5×0.4＝1，
答：积等于10的是12.5×0.8．
故选：A．
16．（2021春•龙岗区期末）比较大小。
2.85 ＜ 2.85×1.02 | 0.8×2.4 ＝ 8×0.24 |
【思路引导】根据小数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，然后再比较解答。
【完整解答】解：（1）2.85×1.02＝2.907，2.85＜2.907；
所以，2.85＜2.85×1.02；
（2）0.8×2.4＝1.92，8×0.24，1.92；
所以，0.8×2.4＝8×0.24。
故答案为：＜；＝。
17．（2021春•萧县期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
6.63 ＜ 637 | 4.0900 ＝ 4.09 |
85×0.1 ＝ 8.5÷10 | 3.5×0.95 ＜ 3.5 |
0.3×5.07 ＞ 0.3 | 0.4时 ＜ 25分 |
【思路引导】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
一个数乘比1小（0除外）的数，积比原来的数小；一个数乘比1大的数，积比原来的数大。
0.4时＝24分。
【完整解答】解：
6.63＜637 | 4.0900＝4.09 |
85×0.1＝8.5÷10 | 3.5×0.95＜3.5 |
0.3×5.07＞0.3 | 0.4时＜25分 |
故答案为：＜，＝，＝，＜，＞，＜。
18．（2021春•涡阳县期末）在算式1.25×2.3中，积是 三 位小数。
【思路引导】根据小数乘法的法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数就从积的末尾数出几位点上小数点；由此即可解答。
【完整解答】解：1.25是两位小数，2.3是一位小数，2+1＝3；
所以，1.25×2.3的积是三位小数。
故答案为：三。
19．（2020秋•雨花区期末）不计算，直接在横线里写出积的小数位数。
（1）23.6×1.7的积是 两 位小数。
（2）2.53×0.6的积是 三 位小数。
【思路引导】在小数乘法中，积的小数位数是两个乘数的小数位数和。据此解答。
【完整解答】解：（1）23.6×1.7，两个乘数的小数位数是2个，所以积是两位小数；
（2）2.53×0.6，两个乘数的小数位数是3个，所以积是三位小数。
故答案为：两、三。
20．（2020秋•郴州期中）5.27×4.8的积与52.7×0.48的积相等。 √ （判断对错）
【思路引导】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。据此判断。
【完整解答】解：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。
因此，5.27×4.8的积与52.7×0.48的积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
21．（2019秋•武安市期中）3.999×0.5的积是四位小数． √ （判断对错）
【思路引导】根据小数乘法的法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数就从积的末尾数出几位点上小数点；由此解答．
【完整解答】解：因为积的小数位数等于两个因数小数位数之和，
所以3.999×0.5的积小数位数是3+1＝4位是正确的．
故答案为：√．
22．（2012秋•玉州区期中）1.64×0.7与16.4×7的结果是相等的。 × （判断对错）
【思路引导】根据小数乘法的计算方法，分别求出1.64×0.7与16.4×7的结果，然后再比较解答。
【完整解答】解：1.64×0.7＝1.148
16.4×7＝114.8
1.148＜114.8
所以，1.64×0.7＜16.4×7；
原题说法错误。
故答案为：×。
23．（2021春•盐田区期末）用竖式计算。
70.98+22.6＝ | 42.35﹣10.48＝ | 6.04×0.55＝ |
【思路引导】根据小数加减法和乘法的计算方法进行计算。
【完整解答】解：70.98+22.6＝93.58
42.35﹣10.48＝31.87
6.04×0.55＝3.322
24．五年级学生参加植树活动，女生植树108棵，男生植树的棵数是女生的1.25倍，问五年级学生一共植树多少棵？
【思路引导】根据整数乘法的意义，先求出男生植树的棵数，即108×1.25，再加上女生植树的棵数，就是五年级学生一共植树的棵数。
【完整解答】解：108×1.25+108
＝135+108
＝243（棵）
答：五年级学生一共植树243棵。
