广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期学情练习数学试题(含答案)

这是一份广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期学情练习数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期第7周学情练习题九年级数学（A）考试时间：90分钟；分值：120分。注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.1．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　 　）A．2x﹣1＝0        B．＝7      C．x2﹣2x﹣3＝0    D．ax2+bx+c＝02．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　 　）A．平行四边形     B．等腰梯形       C．正方形         D．等腰三角形3．下列说法正确的是（　 　）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　 　）A．30°        B．45°         C．60°       D．90°5．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ 　　）A．6            B．7           C．8         D．96．不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（　 　）A．正数        B．零          C．负数       D．非负数7．已知 －100a＋7＝0以及－100b＋6＝0，且ab≠1，则 的值为（　 　）A．            B．          C．        D．    8．2022年北京冬奥会吉祥物“雪容融”象征着洁白、美丽，包容、宽容、交流互鉴，相知相融，表达了世界文明交流互鉴、和谐发展的理念。某特许零售店“雪容融”的销售火爆，据统计，该店2021年第四季度的“雪容融”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　 ）A．3（1+x）2＝9.93             B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93         D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.939．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（  　　）A．        B．4         C．6       D．10．已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（       ）A．         B．       C．          D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.11．方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是　   　．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是 　   　．13．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为　      　．                第14题图                       第15题图14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件　         　．15关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 　         　．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．解方程 （1）2x2﹣5x+1＝0 ；              （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）   如图，在矩形中，点、分别在、上，且，垂足为．(1)若矩形为正方形，求证：.(2)若，求证：矩形为正方形．   18.求证：无论x取何实数，代数式9的值一定是正数。   四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．   20．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？    21．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？   五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．已知关于x的一元二次方程x2＋（m－3）x － m＋2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1 - x2）2 + 2m + 3＝0，求m的值。  23．阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ .材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.根据上述材料解决以下问题：（1）（3分）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　     　，x1x2＝　     　.（2）（4分）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）（5分）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求 的值. 
2022-2023学年度第一学期第7周学情练习题九年级数学（A）答案  一、选择题题目12345678910选项CCDBDDBDAD  二、填空题： x＝2或x＝﹣1．           12. 　m≤且m≠1　       13.   　1　     ．          AC=BD                 15.   ﹣2                  三、解答题：16.解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵3x（x﹣2）＝2（x﹣2），∴3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝；（1）证明： ∵矩形为正方形，  ∴∠ABC=∠C，AB=BC．  ∵AE⊥BF，  ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，  ∵∠ABM+∠CBF=90°，  ∴∠BAM=∠CBF．  在△ABE和△BCF中，  ，  ∴△ABE≌△BCF（ASA），  ∴AE=BF． （2）∵AE⊥BF，∴∠BAM + ∠ABM=90°又∵∠EBM + ∠ABM=90°∴ ∠BAM=∠EBM   ∠ABE=∠BCF =90°        AE=BF∴△ABE≌△BCF（AAS），        AB=BC在矩形中，  AB=BC因此，矩形是正方形。 解：9=3（）+19=3（）+19-12                   =3（x+2）2+7     ∵（x+2）2 ≥0     ∴ 3（x+2）2+7 ≥ 7因此，无论x取何实数，代数式9的值一定是正数。 四、解答题（二）：19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．  解：（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x,则500×（1+x）2＝720解得：x1＝0.2=20%，x2＝ - 2.2（舍去）答：该工厂平均每月生产量增长率为20%．（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出20+×10＝（20+5x）个，依题意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，整理得：x2﹣36x+128＝0，解得：x1＝4，x2＝32（不符合题意，舍去）答：每个“冰墩墩”应降价4元． 21.解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0，t2＝2．答：0s或2s后，PQ的长度为5cm． 五、解答题（三）22.解：（1）证明：∵Δ＝（m - 3）2﹣4（-m+2）＝（m - 1）2，∵无论m取何值，（m -1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵等腰三角形一腰长为5∴等腰三角形另一腰长也为5，∵两边长度为该方程的两根，∴x=5是原方程的解由x2+（m-3）x - m+2＝0       得： 52+（m - 3）× 5 - m+2=0  解得：m= - 3原方程为 x2  -6x+5＝0设x1，x2是原方程的两根，因此x1+x2 = 6     等腰三角形的周长为6+5=11.（3）（x1 - x2）2 + 2m + 3＝0 ∵（x1 - x2）2=（x1 + x2）2 -4x1 x2∴（x1 + x2）2 -4x1 x2 +2m + 3＝0     -（m-3）-4( - m+2) +2m + 3 =0         m＝23.解：（1）  -2  ；   - （2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n， ∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn＝﹣ ，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣ ×1＝﹣ ；（3）把t2+99t+19＝0变形为19•（ ）2+99• +1＝0，  实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，∴s+ ＝﹣ ，s• ＝ ，∴ ＝s+4• + ＝﹣ +4× ＝﹣ .