广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，一元二次方程的根是，一元二次方程配方后可变形为等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期学情练习（10月）九年级数学卷一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．1．下列方程中，是一元二次方程的是（         ）A．          B．          C．                D．2．一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（        ）A．6，2，9       B．2，，9  C．2，，   D．，6，3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（         ）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分4．一元二次方程的根是（         ）A． B． C． D．5．菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（           ）A．12 B．24 C．30 D．366．一元二次方程配方后可变形为（            ）A．            B．             C．             D．7．四边形中，、相交于点O，且，，若要使四边形成为矩形，则可添加的条件是（         ）  A．     B． C． D． 8．两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（         ）A．                                           B．C． D． 9．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（        ）A．       B．     C．3 D．10．如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；  ②；   ③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是　　A．①②③④        B．①②③ C．①②④ D．③④二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)．11．如图，在正方形的外侧，作等边，则                o．  12．设，是一元二次方程的两个根，则                          ．13．如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是                     ．     14．若是方程的一个根，则的值为                      ．15．如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接．则的最大值为                            ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．用规定的方法解下列方程：(1)；（配方法）                                                   (2)．（公式法）   17．已知：关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根．  18．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售．如果按每件10元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件．将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？     四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，中，点D是AB的中点，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接，若，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的周长．   20．用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门（门不使用竹栅栏），宽度都是，设与墙垂直的一边长为．(1)当时，矩形菜园面积是，求x；(2)当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？    21．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相较于点O，与相较于N，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．     五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，∴，，则根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则___________；(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值．   23．问题背景：△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF猜想证明：(1)如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．(2)当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．拓展延伸：(3)如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．  学情练习（10月）九年级数学卷参考答案一、1~5：DCBCC           6~10：BBBAA二、11：15             12：4            13：2.5           14：2024             15：16：(1)解：， ，解得：，． (2) 解：，17：解：，∵无论k取何值，，∴，即，∴方程有两个不相等的实数根．18：解：设每件小商品的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件．依题意，得，整理，得，解得：，．答：将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元．19：解：（1）证明：∵沿射线方向平移得到线段∴，且                        ∴四边形是平行四边形                    ∴，∵是的中点∴，                ∴四边形是平行四边形                    ∵∴∴四边形是矩形．（2）解：在中，，，根据勾股定理可得                    ∵四边形是矩形∴∴                    又∵                            ∴的周长． 20：解：（1）解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为．依题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．答：x的值为8或20．（2）令①，整理得：．∵，∴方程①无实数根，∴矩形菜园的面积不能达到． 21：解：（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，设长为x，则，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∴．22：（1）解：一元二次方程的两个根为，，，，故答案为：； （2）解：一元二次方程的两根分别为、，，， ； （3）解：实数、满足，，与看作是方程的两个实数根，，，，，，， ．   23：（1）解：四边形FGHI是菱形.理由：如图①，连接AE,BD，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC,EC＝DC，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE＝BD，∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，FG＝AE＝IH.FI＝BD＝CH.∴FG＝GH＝IH＝FI.∴四边形FGHI是菱形；（2）解：如图②，过点D作DM⊥EC于点M，∵△CDE为等边三角形，∴MC＝EC＝×2＝1，∠C＝60°，∴BM＝BC－MC＝6－1＝5，在Rt△DMC中，DM＝，在Rt△BDM中，BD＝，∴GH＝BD＝，由(1)知四边形FGHI是菱形，∴.四边形FGHI的周长为4GH＝4.（3）解：∵点F为AB的中点，△ABC和△CDE均为等边三角形，∴直线CF为△ABC和△CDE的对称轴.∴AN＝BN，DN＝EN，∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，∴FGAE，IHAE，FIBD，GHBD.∴.FGAEIH，FIBDGH，∵四边形FGHI是正方形，∴∠FNA＝∠FHI＝45°，∠FNB＝∠FHG＝45°∴.∠ANB＝∠FNA+∠FNB＝90°，∠DNE＝90°.      ∴△ABN和△DEN均为等腰直角三角形.