2023年中考第一次模拟考试卷数学（宜昌卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.  下列四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，已知纳秒秒，该计算机完成次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

4.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，点、、、、都是上的点，，，则的度数为【     】

A.  B.  C.  D.

8.  九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列说法正确的是(    )

A. 一个游戏的中奖概率是 则做次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据 ，，，，，， 的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12.  一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为______．

13.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是          ．

14.  如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地          
 

15.  如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分

关于的方程的解与的解互为相反数，求的值．

17.  本小题分
解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类接种了只需要注射一针的疫苗；类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类还没有接种图与图是根据此次调查得到的统计图不完整．

请根据统计图回答下列问题
此次抽样调查的人数是多少人？
接种类疫苗的人数的百分比是多少？接种类疫苗的人数是多少人？
请估计该小区所居住的名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．

19.  本小题分
如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，．
求证：．
若，，求阴影部分的面积．

20.  本小题分
如图，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：．
如图，在的条件下，连接，若，，，求的值．


21.  本小题分
如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、是格点，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图；
线段的长为______；
作的角平分线交于；
在线段上取一点，使．

22.  本小题分
某农产品公司以元的成本收购了某种农产品吨，目前可以元吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：
方式一：公司可将部分农产品直接以元吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售加工成本忽略不计，每吨该农产品可以加工得到吨的半成品，每吨半成品的售价为元．
方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失吨，且每星期需支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格将上涨元．
若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？
若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？
 

23.  本小题分
等腰，在上，，．
如图，连接，探究线段与线段的关系并证明；
如图，连接，交于，为垂足，
求证：；
如图，若交于，为的中点，连接，交于，连，当，则的最小值为______．







 

24.  本小题分
抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．
如图，求抛物线的解析式；
如图，若，是抛物线上两点，在对称轴右侧，且，求点坐标；
如图，是点右侧抛物线上的一动点，、两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于，求的值．