23．2　中心对称

23．2.1　中心对称

1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．

2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．

一、情境导入

剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：中心对称

【类型一】中心对称的识别

如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　)

A．1组  B．2组

C．3组  D．4组

解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.

探究点二：中心对称的性质

【类型一】确定对称中心

如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．

解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．

解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．

方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．

【类型二】确定中心对称的对应元素

如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？

解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；

②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；

③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．

(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；

(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.

【类型三】利用中心对称性质的应用求线段

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上

的高是(　　)

A．3

B．6

C．8

D．12

解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.

方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.