中考数学一轮复习课时练习第22课时 平行四边形与多边形 (含答案)

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第五单元  四边形第22课时　平行四边形与多边形 50分钟1. (北京)正十边形的外角和为(　　)A. 180°　　B. 360°　　C. 720°　　D. 1440°2. (泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A. AD∥BCB. OA＝OC，OB＝ODC. AD∥BC，AB＝DCD. AC⊥BD3. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，∠C＝75°，则∠ABD的度数是(　　)A. 25°  B. 30°C. 40°  D. 45°第3题图4. (遂宁)如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)A. 28  B. 24C. 21  D. 14 第4题图5. (广州)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是(　　)A. EH＝HGB. 四边形EFGH是平行四边形C. AC⊥BDD. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍第5题图6. (陕师大附中模拟)如图，▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，且CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则▱ABCD的面积是(　　)A. 2  B. 2C. 6  D. 12第6题图7. 如图，P为▱ABCD内一点，△PAB、△PBC、△PCD面积分别为3、4、5，则△PAD的面积为(　　)A. 8  B. 5  C. 4  D. 3第7题图(济宁)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．　第8题图9. (广东省卷)一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________．10. (碑林区校级模拟)如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为________．11. (株洲)如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．第11题图如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，若AD＝6，则该正六边形的边长为________．　第12题图13. (达州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．第13题图(武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．　第14题图15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E、F分别是边AB、CD的中点，且DE＝BF.求证：四边形ABCD是平行四边形．第15题图        16. 如图，▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF＝BE，连接EF交AC于点M.求证：EF与AC互相平分．第16题图        17. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.求证：AD＝BF.第17题图       18. (郴州)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．第18题图  10分钟1. (烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为(　　)A.   B.   C.   D. 第1题图2. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线分别交AC、CD于点E、M.若AD＝2，DM＝3，AC＝6，则AE的长为(　　)A. 4  B.   C.   D. 2　第2题图3. (陕师大附中模拟)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连接DE、DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则的值为(　　)第3题图A.   B.   C.   D. 1   2分钟1. (福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．    参考答案第22课时　平行四边形与多边形点对点·课时内考点巩固1. B　【解析】∵多边形的外角和为360°，∴正十边形的外角和为360°.2. B　【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．3. B　【解析】∵在▱ABCD中，∠C＝75°，∴∠A＝∠C＝75°.∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝ 75°.∴∠ABD＝180°－75°×2＝30°.4. D　【解析】在▱ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝ AB＋AE＋DE＝AB＋AD，即为▱ABCD周长的一半14，故选D.5. B　【解析】∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF∥AB且EF＝AB，HG∥CD且HG＝CD.∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥HG且EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形，故选B.6. D　【解析】∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝60°，∴∠D＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠C＝180°－∠D＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∵CE＝2，∴BC＝4，∴AD＝BC＝4，∵DF＝1，∴AF＝3，∴AB＝2AF＝6，BF＝3，∴S▱ABCD＝AD·BF＝4×3＝12.7. C　【解析】如解图，过P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD.∵EF⊥BC，MN⊥CD，∴S▱ABCD＝AB·MN＝AD·EF.∵S△PAB＋S△PCD＝AB·PM＋CD·PN＝AB·MN＝S▱ABCD＝3＋5＝8，同理S△PAD＋S△PBC＝S▱ABCD＝4＋S△PAD，∴S△PAD＝8－4＝4.第7题解图8. 140°　【解析】∵正九边形每个外角的度数是＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°－40°＝140°.9. 8　【解析】设多边形边数为n，由题意得180°(n－2)＝1080°，解得n＝8.10. 12　【解析】设多边形有n条边，由题意得180°(n－2)＝360°×5，解得n＝12，∵正n边形有n条对称轴，∴正十二边形有12条对称轴．11. 66　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.12. 3　【解析】由正六边形的性质易知，∠FED＝180°－＝120°，∵EF∥AD，则∠ADE＝180°－∠FED＝60°，如解图，连接DF，∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF＝＝30°，∴∠AFD＝∠AFE－∠EFD＝90°，∴△ADF为直角三角形，且∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，∴AF＝AD＝3.第12题解图13. 16　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2OE，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2(EO＋BE＋BO)＝2×8＝16.14. 21°　【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝∠CAD＝21°.15. 证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC＝∠BDA＝90°.∵在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE＝AB.同理：BF＝DC，∵DE＝BF，∴AB＝CD.在Rt△ADB和Rt△CBD中， ，∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)．∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．16. 证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，且AB∥CD. ∵DF＝BE，∴CD－DF＝AB－BE，即CF＝AE.∴四边形AFCE是平行四边形．∴EF与AC互相平分．17. 证明：∵点E为AB的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠EBF.在△AED和△BEF中，，∴△AED≌△BEF(ASA)．∴AD＝BF.18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE.∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴EF＝EC.又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．点对线·板块内考点衔接1. A　【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点D作DF⊥BE于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD. ∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.  ∴AB＝AD. ∴▱ABCD是菱形. ∴AO垂直平分BD. ∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝DE＝×6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面积为24，∴BD＝8. ∴BO＝4. ∴DC＝BC＝＝5.∵DF·BC＝24，∴DF＝. ∴sin∠DCE＝＝.第1题解图2. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵∠ABC的平分线为BM，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CMB＝∠CBM，∴MC＝BC＝2，∴AB＝CD＝MC＋DM＝5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CME，∴＝，即＝，解得AE＝.3. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵AC＝CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC＝S△ABC，∵AE＝CF＝AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG∶DC＝AE∶CE＝1∶3，CH∶AD＝CF∶AF＝1∶3，∴AG∶AB＝CH∶BC＝1∶3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴＝＝()2＝()2＝，∵＝，∴＝×＝.点对面·跨板块考点迁移1. (1，2)　【解析】∵四边形OABC为平行四边形，点O为坐标原点，点A(3，0)在x轴上，∴OA＝3，BC＝OA，∵点B坐标为(4，2)，∴点C的纵坐标为2，横坐标为4－3＝1，则第四个顶点C的坐标为(1，2)．