人教版小学数学六年级下册第四单元单元专项训练——应用题（含答案+解析）

人教版小学数学六年级下册

第四单元《比例》单元专项训练——应用题

1．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）

2．一幅地图的比例尺是。在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4.5厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲城开出，要多少小时才能到达乙城？

3．甲、乙两地相距360千米，画在一幅地图上是12厘米，乙、丙两地相距255千米，在这幅地图上应画多少厘米？

4．小明一家人从甲城出发去丙城旅游，途中要经过乙城，如图所示，他们全程共行驶了多少千米？（测量结果取整厘米数）

5．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，如果改画在比例尺是1∶4000000的地图上，那么甲、乙两地应相距多少厘米？

6．聪聪读一本世界名著，如果每天读25天，14天可以读完。聪聪想10天读完，平均每天要读多少页？（用比例的知识解答）

7．按要求完成下面各题。（下图中每个小方格表示1平方厘米）

（1）把图中的三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）按3∶1画出三角形放大后的图形。放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。

8．

（1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。

（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。

（3）按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来的。

9．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的图上距离是9厘米。甲、乙两车从两地同时相向而行，3小时相遇，甲、乙两车速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？

10．学校微机室用边长0.3米的正方形地砖铺地，正好需要400块地砖，如果改用边长0.6米的地砖铺地，需要多少块地砖？（用比例解）

11．小红的身高是1.45米，在毕业前夕，她拍了一张全身照，照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？

12．一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例解）

13．一间会议室用面积为25平方分米的方砖铺地，需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

14．动手操作，我会画。按2∶1画出长方形放大后的图形。放大后的图形是学校操场按（比例尺：1∶1500）画的图纸，求操场实际面积。

15．在一幅1∶20000000的地图上量得甲乙两地机场的距离是8厘米，一架民航客机以每小时640千米的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？

16．如果100克的海水可以晒出3克盐，那么5000吨海水可以晒出多少吨盐？（用比例解）

17．B地在A地东偏北30°方向，距离12千米，现在要在这两地之间铺一条笔直的柏油马路。如果甲队单独铺，12天完成，如果乙队单独铺，24天完成任务。

（1）在下面的方框内画出A地和B地的相对位置。

（2）甲、乙两队合铺，需要多少天完成任务？

（3）两队合铺，完工时共收到90万元的工程款，甲、乙两队各应领多少万元工程款比较合理？（提示：可以按两队的工作效率进行分配）

（4）在B地要建一个底面直径为10米的圆形花坛，在花坛的外周建2米宽的圆环形石子路，石子路的面积是多少平方米？

18．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得潼南到成都的高速公路约长21厘米。刘小微的爸爸驾车从潼南入口驶入前往成都，1小时后，剩下的高速路程是全程的。此时，他已经行驶了多少千米？

19．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是10厘米，在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？

20．在一幅比例尺为1∶2500000的地图上测量得到甲、乙两地的距离为20厘米，AB两车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车的速度为56千米/小时，乙车的速度是多少千米/小时？

21．在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？

22．小华看一本240页的故事书，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？（用比例解）

23．红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答）

24．工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）

25．厨房的师傅每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）

参考答案：

1．276千克

【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设一年能节省汽油x千克，

46∶2＝x∶12

2x＝46×12

2x＝552

x＝552÷2

x＝276

答：一年能节省汽油276千克。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

2．3小时

【分析】从线段比例尺可以看出，图上1厘米代表实际距离60千米，化成数值比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的路程，最后根据路程÷速度＝时间，即可求出需要多少小时到达乙城。

【详解】1厘米∶60千米

＝1厘米∶6000000厘米

＝1∶6000000

4.5÷

＝4.5×6000000

＝27000000（厘米）

＝270（千米）

270÷90＝3（小时）

答：要3小时才能到达乙城。

【点睛】此题的解题关键是根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算，利用路程、速度、时间三者之间的关系，解决问题。

3．8.5厘米

【分析】先根据甲乙两地图上距离与实际距离的比求出这幅地图的比例尺，再根据比例尺求出乙丙的图上距离。

【详解】360千米＝36000000厘米

12厘米∶36000000厘米＝1∶3000000

255千米＝25500000厘米

设乙、丙两地图上距离为x厘米，可得，

x∶25500000＝1∶3000000

3000000x＝25500000

3000000x÷3000000＝25500000÷3000000

x＝8.5

答：乙、丙两地相距255千米，在这幅地图上应画8.5厘米。

【点睛】熟悉比例尺的意义是解决本题的关键。

4．600千米

【分析】先量出从甲城出发途经乙城去丙城的图上距离，再根据比例尺求出实际距离，解答即可。

【详解】如图：

量出从甲城出发途经乙城去丙城的图上距离是1＋2＝3（厘米）

3×20000000＝60000000（厘米）

60000000厘米＝600千米

答：全程共行驶600千米。

【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

5．12厘米

【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，根据第一幅地图上的比例尺，先求出实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出第二幅地图上的图上距离。

【详解】8÷＝48000000（厘米）

48000000×＝12（厘米）

答：如果改画在比例尺是1∶4000000的地图上，那么甲、乙两地应相距12厘米。

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

6．35页

【分析】根据题意可知：每天读的页数×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页数和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。

【详解】解：设平均每天要读x页。

10x＝25×14

10x＝350

10x÷10＝350÷10

x＝35

答：平均每天要读35页。

【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。

7．（1）见详解

（2）作图见详解；27

【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；数出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出面积即可。

【详解】（1）（2）

9×6÷2＝27（平方厘米）

放大后三角形的面积是27平方厘米。

【点睛】掌握并灵活运用三角形面积公式，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度；图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。

8．（1）（5，2）；（2）见详解；（3）见详解；

【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A点；

（2）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；

（3）观察发现，三角形原来的底是3格，高是6格，按照1∶3缩小，所以底和高都要缩小到原来的，据此求出缩小后的三角形的底和高，据此画图，再根据三角形的面积公式求出两个三角形的面积，进而求出缩小后三角形的面积是原来的几分之几。

【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）；

（2）旋转后的长方形如下图；

（3）三角形原来的底是3格，高是6格，

3÷3＝1（格）

6÷3＝2（格）

三角形形缩小后底是1格，高是2格；

3×6÷2＝9

1×2÷2＝1

1÷9＝

按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来的

作图如下；

【点睛】本题考查了用数对表示位置的方法，图形的旋转以及图形的放大和缩小。

9．甲车的速度是90千米/时；乙车的速度是60千米/时

【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是3∶2，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。

【详解】9÷

＝9×5000000

＝45000000（厘米）

45000000厘米＝450千米

450÷3＝150（千米/时）

150×＝90（千米/时）

150－90＝60（千米/时）

答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。

【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。

10．100块

【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×需要的块数＝微机室地面的面积（一定），所以，每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，据此列比例解答。

【详解】解：设需要x块。

0.6×0.6×x＝0.3×0.3×400

0.36×x＝0.09×400

0.36x＝36

0.36x÷0.36＝36÷0.36

x＝100

答：需要100块地砖。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用。注意：在解答时，不要把方砖的边长当作面积来计算。

11．1∶29

【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，把数据代入进去，即可求出这张照片的比例尺。

【详解】5厘米∶1.45米

＝5厘米∶145厘米

＝5∶145

＝（5÷5）∶（145÷5）

＝1∶29

答：这张照片的比例尺是1∶29。

【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。

12．1500块

【分析】由题意可知：这段人行道总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设至少需要x块。

25×960＝4×4×x

24000＝16x

x＝2400÷16

x＝1500

答：至少需要1500块。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

13．375块

【分析】由题意可知：这间会议室的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设需要x块，

25×540＝6×6×x

13500＝36x

x＝13500÷36

x＝375

答：需要375块。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

14．图见详解；7200平方米

【分析】把长方形按2∶1扩大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出扩大后长方形的长和宽，据此画出扩大后的图形。再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出这个操场实际的长和宽，最后利用长方形的面积公式，即可求出操场的实际面积。

【详解】4×2＝8（厘米）

2×2＝4（厘米）

如图：

8÷＝8×1500＝12000（厘米）＝120（米）

4÷＝4×1500＝6000（厘米）＝60（米）

120×60＝7200（平方米）

答：操场实际面积是7200平方米。

【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、图形的放大与缩小以及比例尺的实际应用。

15．2.5小时

【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出从甲地飞往乙地需要飞行的时间。

【详解】8÷＝8×20000000＝160000000（厘米）

160000000厘米＝1600千米

1600÷640＝2.5（小时）

答：需要飞行2.5小时。

【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。

16．150吨

【分析】设5000吨海水可以晒出x吨盐，根据海水质量∶盐的质量＝海水质量∶盐的质量，列出比例解答即可。

【详解】解：设5000吨海水可以晒出x吨盐。

5000∶x＝100∶3

100x＝5000×3

100x÷100＝15000÷100

x＝150

答：5000吨海水可以晒出150吨盐。

【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。

17．（1）图见详解；

（2）8天；

（3）甲队应领60万元，乙队应领30万元；

（4）75.36平方米

【分析】（1）观察图形可知，图上1厘米表示实际距离4千米，据此求出B地和A地的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可；

（2）把马路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可；

（3）由（2）可知甲队和乙队的工作效率，进而求出两队的工作效率的比，再根据按比分配的方法求出甲、乙两队应领多少工程款；

（4）求石子路的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）12÷4＝3（厘米）

如图所示：

（2）1÷（＋）

＝1÷

＝8（天）

答：甲、乙两队合铺，需要8天完成任务。

（3）∶

＝（×24）∶（×24）

＝2∶1

90÷（2＋1）

＝90÷3

＝30（万元）

30×2＝60（万元）

30×1＝30（万元）

答：甲队应领60万元，乙队应领30万元。

（4）3.14×[（10÷2＋2）2－（10÷2）2]

＝3.14×[72－52]

＝3.14×24

＝75.36（平方米）

答：石子路的面积是75.36平方米。

【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。

18．60千米

【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，求出总路程的长度；从剩下的高速路程是全程的，可知已行驶了全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，总路程的长度乘（1－）即可求出刘小微的爸爸已经行驶了多少千米，据此解答。

【详解】21÷＝21000000（厘米）

21000000（厘米）＝210（千米）

210×（1－）

＝210×

＝60（千米）

答：他已经行驶了60千米。

【点睛】此题考查了比例尺的应用以及分数乘法的计算，关键能够熟记公式计算出总路程。

19．1∶200000

【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出另一幅地图的比例尺，据此解答。

【详解】10÷＝500000（厘米）

图上距离∶实际距离＝2.5厘米∶500000厘米＝2.5∶500000＝（2.5÷2.5）∶（500000÷2.5）＝1∶200000

答：另一幅地图的比例尺是1∶200000。

【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

20．44千米/小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用20除以即可求出甲、乙两地的实际距离；再根据相遇问题中，路程÷时间＝速度和，求出两车的速度和，再用它们的速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。

【详解】20÷＝50000000（厘米）＝500（千米）

500÷5－56

＝100－56

＝44（千米/小时）

答：乙车的速度是44千米/小时。

【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。

21．400千米

【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。

【详解】8÷＝80000000（厘米）

80000000厘米＝800千米

30÷60＝0.5（小时）

800×0.5＝400（千米）

答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

22．15天

【分析】由题意可知，设看完这本书还需x天，每天看的页数一定，则看的总页数和看的天数成正比例，据此列比例解答即可。

【详解】解：设看完这本书还需x天。

240∶x＝64∶4

64x＝240×4

64x＝960

x＝960÷64

x＝15

答：看完这本书还需15天。

【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确看的总页数和看的天数成正比例是解题的关键。

23．3.6万只

【分析】由题意可知：这批订单所需口罩的总数量是一定的，即每天生产的口罩数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产的口罩数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设原计划每天生产口罩x万只。

10×x＝4.5×8

10x＝36

x＝36÷10

x＝3.6

答：原计划每天生产口罩3.6万只。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

24．20小时

【分析】根据题意，设还要加工x小时才能完成任务，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），列出正比例算式解答即可。

【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务。

（600－120）∶x＝120∶5

480∶x＝120∶5

120x＝5×480

120x＝2400

x＝2400÷120

x＝20

答：还要加工20小时才能完成任务。

【点睛】解答此题的关键确定比例关系，相关联的两个量比值一定是成正比例关系。

25．125分钟

【分析】由题意可知，师傅们每分钟做的个数是一定的，所以师傅们做的时间和个数成反比例，据此列比例解答即可。

【详解】解：设做完这些包子需要x分钟。

240∶30＝1000∶x

240x＝30000

x＝125

答：做完这些包子需要125分钟。

【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确师傅们做的时间和个数成反比例是解题的关键。