初中数学16.1 二次根式课后测评

这是一份初中数学16.1 二次根式课后测评，共7页。试卷主要包含了常见二次根式化简求值的九种技巧，[提示，二次根式运算常见的题型等内容，欢迎下载使用。
第16章 二次根式 专项训练专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法． 估算法1．若将三个数－，，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第1题) 公式法2．计算：(5＋)×(5－2)．    拆项法3．计算：.[提示：＋4＋3＝(＋)＋3(＋)]   换元法4．已知n＝＋1，求＋的值．   整体代入法5．已知x＝，y＝，求＋－4的值．   因式分解法6．计算：. 配方法7．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值．    辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值．    先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．   专训2.二次根式运算常见的题型名师点金：进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式． 利用运算法则进行计算1．计算：(1)(－1)(＋1)－＋|1－|－(π－2)0＋；(2)(2－)2 016·(2＋)2 017－2.   利用公式进行计算2．计算：(1)(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)；(2)(＋－)2－(－＋)2；(3)－.     利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3．已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．     利用化简求值4．先化简，再求值：÷，其中a＝.     利用整体思想巧求值5．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．    利用二次根式加减运算的特征求字母的取值(范围)或式子的值6．已知a，b是正整数，且＋＝，求a＋b的值．    答案    专训11.　点拨：因为－＜0，2＜＜3，3＜＜4，所以被墨汁覆盖的数为.2．解：原式＝(5＋)×[5－()2×]＝(5＋)×[×(5－)]＝×(5＋)×(5－)＝×(25－6)＝19.3．解：原式＝＝＋　＝＋＝－＋－＝－.4．解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－，则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.原式＝＋＝＝＝－2＝－2＝n.当n＝＋1时，原式＝＋1.5．解：由已知得：x＝3＋2，y＝3－2，所以x＋y＝6，xy＝1，所以原式＝＝＝30.6．解：＝＝＝＝＝＝.　7．解：由二次根式的定义，得∴3－5a＝0，∴a＝.∴b＝15，∴a＋b＞0，a－b＜0.∴－＝－＝－＝(－)＝.当a＝，b＝15时， 原式＝×＝.方法点拨：对于形如＋＋2或＋－2的代数式一般要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a＋b和a－b以及ab的符号．8．解：设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k，∴原式＝＝＝－2.9．解：∵a＋b＝－6，ab＝5，∴a＜0，b＜0.∴b＋a＝－－＝－·＝－＝－＝－＝－.点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．    专训21．解：(1)原式＝4－9＋－1－1＋2＝－7＋3.(2)原式＝[(2－)(2＋)]2 016·(2＋)－2×＝2＋－＝2.2．解：(1)原式＝[(－1)－(＋2)]2＝(－1－－2)2＝9.(2)原式＝(＋－＋－＋)×(＋－－＋－)＝2×(2－2)＝4－4.(3)原式＝－＝－(－)＝－＋＝.点拨：在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式(如(1))和分解因式(如(2)(3))可简化计算过程．3．思路导引：先明确的整数部分是1，然后再表示出5±的整数部分，再由5＋＝6＋a，5－＝3＋b可求得a，b的值，最后代入求值即可．解：∵的整数部分为1，∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－.∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－＋1＋8－4－3＝1－2.方法总结：确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由n≤<n＋1可以确定的整数部分为n，小数部分为－n.4．思路导引：先化简分式，然后将a的值代入，利用二次根式的运算法则求出分式的值．解：÷＝·＝·＝a＋1.把a＝代入，得原式＝＋1＝.5．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.6．思路导引：先将化成最简二次根式，由题意可知，，是可以合并的二次根式，可设出，，然后代入求解．解：由＋＝可知，，是可以合并的二次根式．∵＝＝3，故可设＝m，＝n，则m＋n＝3，即(m＋n)＝3，∴m＋n＝3.又∵m，n是正整数，∴或∴或∴a＋b＝1 110.点拨：本题容易产生的第一想法是把＋＝两边平方，这样虽然能够得到a＋b，但等式中增加了，同样不能求出结果，故只能根据“若＋＝，则，，是可以合并的二次根式”这一性质来解决问题．