单元复习02 第二章 直线和圆的方程【过习题】-2022-2023学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第一册）

《第二章  直线和圆的方程》单元复习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2022·重庆长寿·高二期末）直线的倾斜角为（          ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·贵州·高二学业考试）已知直线，．若，则实数的值为（       ）

A． B． C．1 D．2

4．（2022·全国·高二课时练习）已知直线，则下列说法正确的是（       ）

A．直线的斜率可以等于0 B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点 D．直线在轴、轴上的截距不可能相等

5．（2022·全国·高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（       ）

A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3

6．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2021·河北唐山·高二期中）点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（       ）

A．  B． C．3 D．9

8．（2021·江苏·高二专题练习）已知P是直线上任意一点，过P引圆的一条切线，切点为若存在定点M，均有，则t的取值可能是（       ）

A． B． C．1 D．3

二、多选题

9．（2021·江苏·常州市第一中学高二期中）已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ）

A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点

C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点

10．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法错误的是（       ）

A．点到直线的距离为

B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

11．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l与圆相交于A，B两点，弦AB的中点为.下列结论中正确的是（       ）

A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为

C．直线l的方程为 D．直线l的方程为

12．（2022·辽宁朝阳·高二期末）已知直线，圆，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与圆一定有公共点

B．当时直线被圆截得的弦最长

C．当直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离的最大值为

三、填空题

13．（2022·全国·高二专题练习）若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为______.

14．（2022·全国·高二课时练习）已知①直线的倾斜角为30°；②直线不经过坐标原点．写出一个同时满足①②的直线方程：________．（用一般式方程表示）

15．（2022·全国·高二专题练习）若直线被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角的大小为____．

16．（2021·广东·汕头市潮阳区棉城中学高二期中）过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，当切线长最小时，切线长为_________；同时 的面积为_______．

四、解答题

17．（2022·江苏·高二单元测试）已知两点，求：

(1)直线的斜率k；

(2)已知实数，求直线的倾斜角的范围.

18．（2022·江苏·高二单元测试）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.

(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.

(2)求边AB的高所在直线方程.

19．（2021·浙江·高二单元测试）已知△ABC的三个顶点A(m，n)、B(2，1)、C(－2，3).

(1)求BC边所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD的方程为2x－3y+6=0，且，求点A的坐标.

20．（2022·全国·高二单元测试）从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：已知直线l过点，且______．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21．（2022·全国·高二单元测试）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．

(1)以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；

(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．

22．（2021·全国·高二单元测试）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点，距离之比为且的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆．

(1)已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程；

(2)已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

(3)已知是圆上任意一点，在平面内求出两个定点，，使得恒成立．只需写出两个定点，的坐标，无需证明．