单元复习02 圆与方程【过习题】（分级培优练）- 2022-2023学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第一册）

单元复习02  圆与方程

一、单选题

1．圆的半径为（       ）

A．2 B． C． D．l

2．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（       ）

A． B． C． D．

3．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（        ）

A． B． C． D．

4．已知圆与圆相外切，则的值为（       ）

A． B． C． D．

5．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（       ）

A． B． C． D．

6．平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．设有一组圆，下列命题不正确的是（       ）

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．不存在圆，经过点

C．存在定直线始终与圆相切 D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则

8．已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆：，则下列说法正确的是（       ）

A．点在圆M内 B．圆M关于对称

C．半径为 D．直线与圆M相切

10．[多选题]当实数变化时，圆：与圆：的位置关系可能是（       ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

11．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（       ）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为4

12．点在圆上，点在圆上，则（       ）

A．的最小值为3 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

三、填空题

13．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.

14．已知圆，点及点，从点A处观察点B，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围为___________.

四、解答题

15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:，且圆C被直线截得的弦长为2.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程.

16．如图，已知圆，点．

（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；

（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围．

一、单选题

1．，，且，则实数的取值范围是(       )

A．(0，－1] B．(0，1] C．(0，2－] D．(0，2]

2．若曲线：与曲线：有三个不同的公共点，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

3．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．中点的轨迹方程为

D．中点的轨迹方程为

4．已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

7．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

8．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题：

①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则；

②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；

③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点.

其中所有正确命题的序号是（       ）.

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

二、多选题

9．圆和圆的交点为，，则有（       ）

A．公共弦所在直线方程为

B．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

C．公共弦的长为

D．圆上存在三个点到直线的距离为

10．已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（       ）

A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为

C．存在点M，使 D．存在点M，使为等边三角形

11．已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（       ）

A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1

C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点

12．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（     ）

A．圆上的点到直线的最小距离为

B．圆上的点到直线的最大距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．圆与圆有公共点，则的取值范围是

三、填空题

13．已知点在直线l上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值为______________

14．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．

15．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为______．

16．已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.

四、解答题

17．已知圆：，

(1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；

(2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；

(3)问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

18．已知关于的方程.

(1)若方程表示圆，求实数的取值范围；

(2)若圆与圆外切，求实数的值；

(3)若圆与直线相交于两点，且，求实数的值．

19．已知圆，直线 .

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

20．已知圆与圆关于直线对称，且被直线截得的弦长为．

(1)求圆的方程；

(2)若，为圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线，，的斜率分别为，，当时，求的取值范围．

21．已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．

（1）求圆的标准方程；

（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．

①证明：为定值；②求的最小值．

一、单选题

1．（2022·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（       ）

A．0 B． C． D．

3．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 面积最大值为（       ）

A．2 B． C． D．

4．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（文））已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（       ）

A． B． C．或 D．或

5．（2022·浙江金华·模拟预测）实数a，b满足，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·模拟预测（理））已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．（2022·河北沧州·二模）已知直线，圆，则下列结论正确的有（       ）

A．若，则直线恒过定点

B．若，则圆可能过点

C．若，则圆关于直线对称

D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2

8．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线l恒过定点

B．的最小值为4

C．的取值范围为

D．当最小时，其余弦值为

三、填空题

9．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.

10．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．

四、解答题

11．（2017·重庆巴蜀中学二模（理））已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．

（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；

（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

12．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知椭圆的左、右焦点分别为、，动直线过与相交于，两点．

(1)当轴时，求的内切圆的方程；

(2)求内切圆半径的最大值．

13．（2019·安徽·合肥一中高考模拟（文））在平面直角坐标系中， 圆为 的内切圆.其中.

（1）求圆的方程及 点坐标；

（2）在直线 上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点 的坐标及的值；若不存在，请说明理由.