单元复习01 直线与方程【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第一册）

单元复习01  直线与方程

01 直线的斜率与倾斜角

一、单选题

1．已知点，则直线的倾斜角是（       ）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

3．下列命题中正确的是（       ）．

A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

C．平行于x轴的直线的倾斜角为

D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为

4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，直线的斜率分别为，则（       ）

A． B．

C． D．

6．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（       ）

A．或0 B．或0

C． D．

二、多选题

7．设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

8．下列说法中，表述正确的是(       )

A．向量在直线l上，则直线l的倾斜角为

B．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为

C．若实数、满足，，则代数式的取值范围为

D．若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件

三、填空题

9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为________．

10．设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则|___．

11．已知在直角坐标系中，等边中与原点重合，若的斜率为，则的斜率可能为______.

12．在线段上运动，已知，则的取值范围是_______.

四、解答题

13．已知坐标平面内三点，，．

(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围．

14．（1）设坐标平面内三点､､，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；

（2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.

02 直线的方程

一、单选题

1．方程表示（       ）

A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线

C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线

2．如果且，那么直线不经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）．

A．或 B．或

C．或 D．或

5．已知直线l过点，倾斜角，下列方程可以表示直线l的是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．已知直线，则下述正确的是（       ）

A．直线的斜率可以等于 B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点 D．直线的横、纵截距可能相等

8．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ）

A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点

C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点

9．下列说法正确的是（     ）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

B．若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为

C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或

D．过两点的直线方程为

10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．在C上存在点D，使得

C．在C上存在点M，使M在直线上

D．在C上存在点N，使得

三、填空题

11．写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：___________.

①直线l经过点；②直线l与x，y轴所围成的面积为.

12．已知的顶点边上的高所在直线平行于直线，角B的平分线所在直线方程为，则边所在直线方程___________.

13．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.

14．已知函数（其中是自然对数的底数），若在平面直角坐标系中，所有满足的点都不在直线上，则直线的方程可以是__________（写出满足条件一个直线的方程即可）.

四、解答题

15．已知在第一象限的中，，，，，求：

(1)AB边所在直线的方程；

(2)AC边与BC边所在直线的方程．

16．已知直线均过点P(1，2).

(1)若直线过点A(-1，3)，且求直线的方程；

(2)如图，O为坐标原点，若直线的斜率为k，其中，且与y轴交于点N，直线过点，且与x轴交于点M，求直线与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值.

03 两条直线的平行与垂直

一、单选题

1．过点且与直线垂直的直线方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．下列说法中正确的是（       ）

A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行

B．若，则

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交

D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行

3．已知直线，．若，则实数的值为（       ）

A． B． C．1 D．2

4．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（       ）

A．0 B． C．0或 D．0或2

5．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（       ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（       ）

①不论为何值，点都不在直线上；

②若，则过的直线与直线相交；

③若，则直线经过的中点.

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个.

二、多选题

7．已知直线，，则（       ）

A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点

C．与可能平行 D．与不可能垂直

8．下列说法中，正确的是（ 　   ）

A．直线在轴上的截距是3

B．直线的倾斜角为

C．三点共线

D．直线与垂直

9．下列结论中正确的有（       ）

A．过点且与直线平行的直线的方程为

B．过点且与直线垂直的直线的方程为

C．若直线：与直线：平行，则a的值为或3

D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

10．直线和围成直角三角形，则m的值可为（       ）

A．0 B．1 C． D．

三、填空题

11．已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

12．设集合，，若，则实数________．

四、解答题

13．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：

(1)倾斜角为135°；

(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.

14．已知直线，点．

（1）求关于点对称的直线的方程．

（2）求点关于直线对称的点的坐标．

15．已知两直线，，当m为何值时，与

（1）平行；（2）垂直.

04 两条直线的交点 平面上的距离

一、单选题

1．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为(       )

A． B．

C． D．

2．设A、B是x轴上的两点，P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（       ）

A． B．

C． D．

3．两条平行直线与之间的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

5．过点​的直线与圆​有一个交点是​点， 且​(其中​为 坐标原点）， 则直线​的斜率为（       ）

A．​或​ B．​或   ​ C．​或​ D．​或​

6．定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　）

A． B．

C． D．|ax0+by0+c|

7．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（       ）

A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点

C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点

8．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．

其中，所有真命题的序号是．

A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④

二、多选题

9．已知直线：，：，，以下结论正确的是（       ）

A．不论为何值时，与都互相垂直

B．当变化时，与分别经过定点和

C．不论为何值时，与都关于直线对称

D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是

10．已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段PQ的长度的最小值为

B．当PQ最短时，直线PQ的方程是

C．当PQ最短时P的坐标为

D．线段PQ的长度可能是

11．瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶点，，其欧拉线方程为，则下列正确的是（       ）

A．重心的坐标为或

B．垂心的坐标为或

C．顶点C的坐标为或

D．欧拉线将分成的两部分的面积之比为

12．某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的最小值为 B．函数的最小值为

C．函数没有最大值 D．函数有最大值

三、填空题

13．在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为___________.

14．已知点分别在直线：与直线：上，且，点，则的最小值为____．

15．已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________.

16．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为______．

四、解答题

17．求点P到下列直线l的距离：

(1)，；

(2)，．

18．已知三条直线和，且与的距离是．

(1)求的值；

(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

19．已知曲线．

(1)说明曲线C是什么图形，并画出该图形；

(2)直线经过点，与曲线C交于M，N两点，且点A是线段MN的中点，求直线的方程；

(3)直线与曲线C交于M，N两点，且，求直线的方程．

20．如图，射线与轴正半轴的夹角分别为和，过点的直线分别交，于点．

(1)当线段的中点为时，求的方程；

(2)当线段的中点在直线上时，求的方程．

21．正方形一条边所在方程为，另一边所在直线方程为，

(1)求正方形中心所在的直线方程；

(2)设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围．

22．已知的三个顶点分别为，，．

（1）若过的直线将分割为面积相等的两部分，求b的值；

（2）一束光线从点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射到x轴上的F点，最后再经x轴反射，反射光线所在直线为l，证明直线l经过一定点，并求出此定点的坐标．