2023年山东省济南市中考数学模拟预测卷（含答案）

2023山东省济南市中考数学模拟预测卷 及 答案

第I卷（选择题  共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是 (   )

A． B． C． D．

2．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（  ）

A． B． C． D．

3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，将数字356000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，

其中不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．C． D．

5. 如图，，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

7 . 函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，

则下列说法中正确的个数是(　　)

①平分；②；③点在的中垂线上；④．

A．4 B．3 C．2 D．1

9. 为30．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，

继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．

请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（　　）（参考数据：，）

A．225 B．275 C．300 D．315

10. 如图，二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m将该二次函数在x输上方的图象

沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，

当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（    ）

A.－＜m＜－3    B.－＜m＜－2    C.－3＜m＜－2    D.－6＜m＜－2

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式：__________．

12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，

任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_______

13．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m的值是_______

14．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．

15 . A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．

16.如图1，小明有一张Rt△ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm． 

他先将该纸片沿BD折登，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．

然后沿DC′剪开得到双层△BDC′(如图2)．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次，

使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为       cm2 

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2﹣2cos60°

18（6分）求不等式组 的整数解，

19（6分）．已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且

求证：．

20（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

21（8分）．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米．

(1)    当起重臂的长度为24米，张角时，

云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米．

(2)    某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？

请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，

云梯顶端C可以达到最大高度）

22（8分）．如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．

（1）求证：是的平分线；

（2）若，的半径，求的长．

23（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．

已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，

甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，

若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

24（10分）如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．

（1）求和的值；

（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．

①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；

②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．

25（12分）．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，

将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；

②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

26（12分）68．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．

在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，

求点D的坐标；

（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，

若S1＝2S2，求m的值．

2023山东省济南市中考数学模拟预测卷

一、选择题

1．答案： C    2．答案： C    3.答案：  A      4.答案：  C    5. 答案： B

6．答案： A    7 .答案： C    8. 答案： B      9. 答案： C    10.答案： D

二、填空题：

11. 答案：     12．答案： 15         13．答案： 2  

14．答案： 7               15 . 答案： 3.2       16.答案：

三、解答题

17解：原式＝9﹣1﹣5+4﹣2×

＝9﹣1﹣5+4﹣1

＝6．

18解：解不等式①，得：x＜4，

解不等式②，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜4，

则不等式组的整数解为1、2、3．

19证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

，

，

即．

20解：（1）人，

∴这次调查中接受调查的人数为50人，

∴调查结果为非常满意的人数为人，

补全统计图如下：

（2）解：万人，万人，

∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种，

∴选择的市民均来自同区的概率为

21解：（1）如图，过点作，

由题意的：，，

，

，

在中，

，

，

米．

故答案为：16；

（2）解：当起重臂最长，转动张角最大时，

即：米，，

，

，

米．

，

能实施有效救援．

22解：（1）∵切与C，

∴，

∵．

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴是的平分线；

（2）在中，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

23解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，

由题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．

（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，

由（1）及题意得：

，

解得：，

∵m为正整数，

∴m的最大值为87；

答：最多购进87个甲种粽子．

24解：（1）∵点在直线上，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

将点代入直线的解析式中，得，

∴，

∴，

将在反比例函数解析式（）中，得；

（2）①由（1）知，，，∴反比例函数解析式为，

当时，

∴将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，

∴，

即：，

∵轴于点，交反比例函数的图象于点，

∴，

∴，，

∴；

②如图，

∵将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，

∴，，

∵，，

∴，，

∵是以腰的等腰三形，

∴Ⅰ、当时，

∴，

∴点在线段的垂直平分线上，

∴，

Ⅱ、当时，

∵，，

∴，

∴，

∴，

即：是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．

25解：（1）．

证明：∵是等边三角形，

∴，．

∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，

∴，，

∴，

∴，

即．

在和中

，

∴，

∴；

（2）解：①

理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，

∴是等边三角形，

∴，

由（1）得，

∴；

②过点A作于点G，连接AF，如下图．

∵是等边三角形，，

∴，

∴．

∵是等边三角形，点F为线段BC中点，

∴，，，

∴，

∴，，

∴，

即，

∴，

∴．

∵，，

∴，

即是等腰直角三角形，

∴．

26解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，

解得，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，

当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；

（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），

由点A、C、D的坐标得，AC＝，

同理可得：AD＝，CD＝，

①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；

②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；

故点D的坐标为（1，1）或（1，）；

（3）∵E（m，0），可设点M（m，﹣m2＋2m＋3），

设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，

解得：，

故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，

当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；

S1＝AE×y＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），

2S2＝ON•x＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），

解得m＝﹣2±（舍去负值），

经检验m＝﹣2是方程的根，

故m＝﹣2．