2023年山东省济南市中考数学模拟题（含答案）

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2023山东省济南市中考数学模拟题及答案第I卷（选择题  共40分）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是 （     ）A． B． C． D．2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 （       ）  A． B． C． D．3．位于四川省的三星堆出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）   A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|5．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（      ）     A． B． C． D．6．如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（    ）     A． B． C． D．7．如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（    ）．（参考数据：，，）    A．   B． C． D．8．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，  作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）         A．   B．3 C．4 D．59．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF．则CF的长为（    ）     A． B． C． D．10．抛物线向右平移个单位，得到抛物线，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（    ）A．      B．    C． D．第Ⅱ卷（非选择题  共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式：__________．12.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．    13．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为______°．    14．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为_________     15. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　      ．     16．正方形中，，为的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则______．                 三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17.（6分）计算：． 18.（6分）.解不等式组：，并写出它的最大整数解．  19.（6分）已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，连接，，求证：． （8分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有　 　人；（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．       （8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）      (1)  求点P到地面的高度；(2)  若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．22（8分）．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．          23（10分）．一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．（1）求橡皮和水笔的销售单价；（2）求关于的函数关系式；（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？  24（10分）．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)  求a，k的值；(2) 直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．① 求△ABC的面积；② 点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 25（12分）．【问题发现】（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．       26（12分）．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．  2023山东省济南市中考数学模拟题及答案一、选择题1【答案】D     2【答案】C      3.【答案】B      4．【答案】D        5．【答案】B    6.【答案】D     7.【答案】B     8.【答案】D      9.【答案】A        10.【答案】D   10.解：∵把向右平移个单位，得到二次函数的图象，∴∴新图象的对称轴为直线，∵当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小，且抛物线开口向下，∴，解得，故选：D． 二、填空题： 11【答案】         12【答案】              13.【答案】120      14．【答案】             15.【答案】4m或6m．      16．【答案】/0.4    16.解：如图，过点F作MN BC，交AB于M，交CD于N，四边形ABCD是正方形∠B = ∠C = 90°MN BC∠AMF = ∠B = 90°，∠DNF=∠C= 90°∠EMF = ∠DNF = 90°由折叠得：AD= DF = 2， AE = EF，∠A = ∠EFD= 90°,∠EFM + ∠DFN= ∠DFN+ ∠NDF= 90°∠EFM=∠NDF△EMF∽△FND 正方形ABCD中， AB = 2，E为AB的中点AE= BE = EF = 1设FH = BM=x，则EM= 1 – x，FN = 2EM = 2 (1 - x)= 2 – 2xFM = 2 - FN = 2 -(2 -2 x)= 2 x在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF2= EM2+ FM212=(1-x) 2 +(2x) 2解得：x1=0，x2 =FH=故答案为：． 三、解答题17.解：． 18.解不等式①得：，解不等式②得：x＜4，故原不等式组的解集为：，则其最大的整数解是：3． 19.证明：四边形是平行四边形．，，，在与中，，  20.解：（1）调查的学生共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200×15%＝30（人），选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，∴两个小组选择A、B话题发言的概率为＝ ． 21解：（1）过点作于H，延长交于，则四边形为矩形，∴，，则，∴点到地面的高度：，即点到地面的高度为；（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴． 22.（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ ，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝23解：（1）设橡皮的销售单价为a元，水笔的销售单价为b元，根据题意得，解得，答：橡皮和水笔的销售单价分别为2.3元、3.5元；（2）根据题意可得，每天生产水笔为（4500－x）个，则该文具厂每天生产成本y＝2x＋（4500－x）×3＝－x＋13500；答：y关于x的函数关系式为y＝－x＋13500；（3）设每天获得利润为w元，则有w＝（2.3－2）x＋（4500－x）×（3.5－3）＝－0.2x＋2250，根据题意得－x＋13500≤10000，解得x≥3500，∵w随x的增大而减小，∴当x＝3500时，w最大＝1550，答：该文具厂每天获得利润最多是1550元．  24．解：（1）将点代入，得，，将点代入，得，反比例函数的解析式为．（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②分两种情况：设，．ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，∴，，∴．ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴，，∴．综上所述，符合条件的点坐标是和．  25解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：相等；（2）成立，理由：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∠；（3）当点D在线段上时，如图2，由（2）知，，∴，∴，∴．当点D在线段的延长线上时，如图3，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∠BAD＝∠CAE，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．综上可知，的长为2或6． 26解（1）将，代入，，解得，；（2）令，则，解得或，，，，，，设直线的解析式为，，解得，，联立方程组，解得或，；（3）如图所示，当点Q在第一象限抛物线上时，∵∴∴点Q和点C关于对称轴对称∵，∴抛物线的对称轴为∵∴点Q的坐标为；如图所示，当点Q在第四象限的抛物线上时，设与x轴交于点E∵∴∴设∵，∴，∴在中，，即∴解得∴∴∴设直线的解析式为将，代入得，∴解得∴∴联立直线和抛物线得，∴解得∴将代入得，∴点Q的坐标为．综上所述，点Q的坐标为或．