【真题汇编】2022年山东省济南市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

2022年山东省济南市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

2、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

3、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

5、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

6、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　　）

A．20228 B．10128 C．5018 D．2509

8、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

9、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．

2、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

3、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．

4、如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．

5、不等式的最大整数解是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

2、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

3、解分式方程：．

4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

5、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．

（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

2、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

3、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

4、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

6、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7、B

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

【详解】

解：∵第一次操作增加数字：-2，7，

第二次操作增加数字：5，2，-11，9，

∴第一次操作增加7-2=5，

第二次操作增加5+2-11+9=5，

即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．

8、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

9、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

10、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

二、填空题

1、##

【分析】

如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．

【详解】

解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵AB＝12，∠H＝90°，

∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，

∵EF⊥DF，DE＝5，

∴sin∠ADE＝＝ ，

∴EF＝4，

∴DF＝＝＝3，

∵S△CDE＝6，

∴ ·CD·EF＝6，

∴CD＝3，

∴CF＝CD+DF＝6，

∵tanC＝＝，

∴ ＝，

∴CH＝9，

∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．

2、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

3、       

【分析】

根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．

【详解】

解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，

故答案为：，±3．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4、或

【分析】

由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，，进而总结规律即可得出第n条线段的长.

【详解】

解：∵，，，

∴，

∵垂直平分AC，

∴,

∴,

∴,

同理,

，

可得第n条线段的长为：或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.

5、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

三、解答题

1、

（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）最多可购买50件甲种商品．

【分析】

（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

（1）

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）

解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．

2、

（1），见解析；

（2）；

（3）

【分析】

（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．

（1）

解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 

故答案为：50；

（2）

解：360°×=72°，

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，

故答案为：72°；

（3）

解：750×=480（名），

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

3、

【分析】

先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．

【详解】

解：

去分母去括号得：

解得：

检验：当时，

∴分式方程的解为．

【点睛】

本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．

4、见解析

【分析】

先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．

5、（1）见详解；（2）

【分析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；

（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而可得，然后证明，即有，最后根据勾股定理可求解．

【详解】

（1）证明：∵AC⊥BD，BO=DO，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=CD，

∵BA=BC，

∴BA=AD=CD=BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：，理由如下：

连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：

由旋转的性质可得AP=AQ，

∵E是线段PQ的中点，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，

∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴（SAS），

∴，，

∴在Rt△QFP中，由勾股定理得：，

∵E是线段PQ的中点，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．