2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案）

这是一份2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试卷题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同类项；④若，则必为负数。其中判断正确的有（　　）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图摆放的正三棱柱的左视图是（　　）A.
B.
C.
D. 数据0000314用科学记数法表示为（　　）A.  B.  C.  D. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，若∠C=30°，则∠BEC的度数是（　　）A.
B.
C.
D. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是（　　）A.  B.
C.  D. 如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（　　）A.
B.
C.
D. 函数y=与y=mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，-3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC=90°，连接OC，当OC=10时，点P的坐标为（　　）A.
B.
C.
D. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE=AF；②DF=DN；③AE=CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（　　）A. 个
B. 个
C. 个
D. 个已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是()
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）因式分         .七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为______．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为______ .已知x2+2x=4，且2ax2+4ax-12=0，则2a2+a的值为______ ．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：______．n/年2468…h/m2.63.23.84.4…在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（-5，0），（3，0），若点C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

    四、解答题（本大题共8小题，共60分）用“*”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a*b=+b，例如25*8=+8=13．
（1）求1*5的值；
（2）若16*（m3-1）=11，求m的值．（1）（π-3.14）0-+（-1）-1+cos45°
（2）解不等式组：如图，∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
​
  某校决定午餐后免费供应水果以加强初中生体质.每名学生可在香蕉、苹果、梨子中任选一样，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图（部分信息未给出）.已知被调查的男生人数为100人，选择梨子的女生人数是选择梨子的男生人数的2倍，选择香蕉的女生人数是选择苹果的女生人数的3倍.
（1）求被调查学生的总人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图.
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法，需证明）．

（1）△ABC的中线BE；
（2）以D为切点⊙O的切线DT．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上的点，且∠ADE=∠B．
（1）如图1，若∠B=∠C，求证：AB•CE=BD•CD；
（2）若AB=8，BC=10，∠B=2∠C．
①如图2，当AD=DE时，求BD的长；
②如图3，当BD=CE时，直接写出BD的长是______．
已知抛物线y=x2-2mx+m2-3（m是常数），抛物线的顶点为A.
（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C.当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
 1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B11.D12.D13.14.15.120°16.617.h=2+0.3n18.（0，3）或（0，-3）19.解：（1）将点A（m，2）和点B（-2，n）分别代入反比例函数
y=得：；，
解得：m=1，n=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
将A、B两点坐标分别代入y=kx+b中得，
解得：，
∴所求一次函数的解析式为y=x+1；

（2）作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，
∴S△A0B=，
=，
=，
=．20.解：（1）1*5=+5=6；
（2）∵16*（m3-1）=11，
∴+m3-1=11，
∴m3=8，
∴m=2．21.解：（1）原式=1-4-1+
=--4+1
=-3；

（2）
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是3≤x＜4．22.解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．
证明：如图1，

∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠COB，
又∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠COB，
∴∠DOC=∠DCO，
∴OD=CD=DM+CM，
∵E是线段OC的中点，
∴CE=OE，
∵CD∥OB，
∴==1，
∴CM=ON，
又∵OD=DM+CM，
∴OD=DM+ON．
（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON-DM．
证明：如图2，
​
由（1），可得
OD=DC=CM-DM，
又∵CM=ON，
∴OD=DC=CM-DM=ON-DM，
即OD=ON-DM．23.解：（1）男生选择梨子的有：100-40-15=45（人），
女生选择梨子的有：45×2=90（人），
女生总人数为：90÷60%=150（人），
被调查的总人数为：100+150=250（人），
即被调查的总人数为250人；
（2）由（1）可知，
男生选择梨子的有45人，
女生选择苹果的学生所占的百分比为×（1-60%）=10%，选择香蕉的学生所占的百分比为×（1-60%）=30%，
补全的统计图如右图所示．24.解：（1）如图所示，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，
又∵AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴点F是△ABC的重心，
连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，
∴BE是△ABC的中线；

（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．
由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，DE⊥AC，
又∵AB⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线．25.解：设食堂存煤xkg，计划用y天，由题意得：
，
解得．
答：食堂存煤共有1500kg，计划用12天．26.解：（1）在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADE+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠BDE+∠BAD=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴=，
∴AB•CE=BD•CD；
（2）①如图2，作CE的垂直平分线交DC于F，连接EF，
∴EF=FC，
∴∠EFD=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=∠EFD，​​​​​​​
又∵AD=DE，
∴△ABD≌△DFE（AAS），
∴BD=EF=FC，DF=AB，
∵AB=8，BC=10，
∴BC=BD+DF+FC=BD+AB+BD，
∴10=BD+8+BD，
∴BD=1；
②​​​​​​​.27.（1）解：∵抛物线y=x2-2mx+m2-3=（x-m）2-3，
∴顶点A的坐标为（m，-3）；
（2）证明：令y=0，则x2-2mx+m2-3=0，
∵△=（-2m）2-4×1×（m2-3）=12＞0，
∴关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-3=0有两个不相等的实数根，
∴无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）解：△ABC的面积有最大值，理由如下：
设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0）；
当x=0时，y=x2-2mx+m2-3=m2-3，
∴点C的坐标为（0，m2-3）；
当y=0时，x2-2mx+m2-3=0，即（x-m）2=3，
解得x1=m-，x2=m+，
∴点D的坐标为（m-，0），点B的坐标为（m+，0），
分两种情况考虑：
（ⅰ）当0＜m≤时，如图1所示，

S△ABC=S四边形OCAE+S△ABE-S△OCB
=OE•（OC+AE）+AE•BE-OC•OB
=m•（3-m2+3）+×3×（m+-m）-（m+）（3-m2）
=m2+m
=（m+）2-，
∵＞0，
∴当0＜m≤时，S△ABC随m的增大而增大，
∴当m=时，S△ABC取得最大值，最大值为3；
（ⅱ）当-≤m＜0时，如图2所示，

S△ABC=S四边形EACO+S△OCB-S△ABE
=OE•（OC+AE）+OC•OB-AE•BE
=-m•（3-m2+3）+（3-m2）（m+）-×3×（m+-m）
=-m2-m
=-（m+）2+，
∵-＜0，
∴当m=-时，S△ABC有最大值，最大值为，
∵3＞，
∴当m=时，△ABC的面积有最大值，最大值为3．