2023年中考数学高频压轴题突破—二次函数与相似三角形附答案

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2023年中考数学高频压轴题突破—二次函数与相似三角形附答案
1．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，P是抛物线上直线BC上方的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＝∠BCO？若存在，求直线CM的解析式．


















2．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线上一动点．

(1)求二次函数的表达式．
(2)当点P不与点A、B重合时，作直线AP，交直线BC于点Q，若△ABQ的面积是△BPQ面积的4倍，求点P的横坐标．
(3)如图②，当点P在第一象限时，连接AP，交线段BC于点M，以AM为斜边向△ABM外作等腰直角三角形AMN，连接BN，△ABN的面积是否变化？如果不变，请求出△ABN的面积；如果变化，请说明理由．

















3．如图所示，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
　
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN，CN．求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

















4．如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0