中考数学二轮复习核心专题15 统计（教师版）

这是一份中考数学二轮复习核心专题15 统计（教师版），共18页。
专题15 统计复习考点攻略


考点一 全面调查与抽样调查
1．全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2. 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
3. 调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
4. 抽样调查样本的选取：
（1）抽样调查的样本要有代表性
（2）抽样调查的样本数目要足够大．
【例1】下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
【答案】A．
【解析】A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B.我市企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适。
考点二 总体、个体、样本及样本容量
1. 总体：所要考察对象的全体叫做总体．
2. 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
3. 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
【例2】为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ）
A．4000 B．4000名
C．400名学生的身高情况 D．400名学生
【答案】C
【解析】样本是：400名学生的身高情况．故选C．
考点三 几种常见的统计图表
1. 条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点（1）能够显示每组中的具体数据；
（2）易于比较数据之间的差别．
2. 折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点： 易于显示数据的变化趋势．
3.扇形统计图：
（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
（3）扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图：
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
【例3】某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为（ ）

A．72° B．68°
C．64° D．60°
【答案】A
【解析】根据圆心角=百分比，得：C组的百分比=，故选A．
考点四 平均数、众数、中位数
1. 平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2. 加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
【例4】某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）






销售数量（双）






则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．
考点五 方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
【例5】 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为　 　．
【答案】18
【解析】∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为2，
∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为32×2＝18．


第一部分 选择题
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【解析】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
2. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】C．
【解析】∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
3. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）

A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【答案】C
【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；
步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；
全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；
乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．
故选C．
4.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）

A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【解析】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，故选：C．
5. 某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有（ ）
A．140人 B．144人
C．210人 D．216人
【答案】D
【解析】720×=216，即达到优秀的学生人数约有216人，故选D．
6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
【答案】D
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D．
7. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
【答案】A．
【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，
加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数．
故选：A．
9.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【解析】解：


∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选: D.
10.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）160，165，170，163，167，增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数变小，方差不变 D．平均数不变，方差变大
【答案】B
【解析】原，s2原新
，s2新平均数不变，方差变小，故选B．
第二部分 填空题
二、 填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．
【答案】3150名．
【解析】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名) ．故答案为：3150名．
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于　 　．
【答案】．
【解析】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：．
13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．
14. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
【答案】乙
【解析】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学。
15. 我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人
【答案】1400
【解析】∵被调查的总人数为28÷28%=100（人），∴优秀的人数为100×20%=20（人），
∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×=1400（人），故答案为：1400．
16. 某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
【答案】8.0
【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；故答案为：8.0．
第三部分 解答题
二、解答题（本题有6小题，共46分）
17. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　 　品牌，月平均销售量最稳定的是　 　品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【答案】（1）B， C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析
【解析】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
18.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂
【解析】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是（克；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；
平均数是：（克；
（2）根据题意得：（个，答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选加工厂的鸡腿．
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿．
19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23；（2）77.5； （3）见解析 （3）224
【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
20.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为__________度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

【答案】（1）50；（2）如下图所示 （3）115.2° ；（4）288
【解析】（1）8÷16%=50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50–8–10–12–16=4（人），
条形统计图为：

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=115.2°；
故答案为50；115.2；
（4）1200×=288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
21. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了____________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
【答案】（1）50；（2）10，；（3）图形见解析；（4）400人
【解析】（1）20÷40％=50人；故答案为：50；
（2）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；=；故答案为：10，；
（3）（人）；


22. 某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5

3
22.5≤x＜23.5
　 　
　 　
23.5≤x＜24.5

13
24.5≤x＜25.5

2
（1） 请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2） 若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　 　；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？

【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【解析】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．

（4）（人）．答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．